高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第12节定积分的概念及简单应用习题理.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1212 节定积分的概念及简单应用习题理节定积分的概念及简单应用习题理【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7 定积分求面积4,10,15 定积分的物理应用5,8 由定积分求参数9,13,16 综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30 分钟)1.下列值为 1 的积分是( B )(A)(2x2-4)dx(B)sin xdx(C)dx (D)2cos xdx解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)=125-201,sin xdx=-cos x

2、=-(-1-1)=1,dx=lnx=ln 31,2cos xdx=2sin x=2.故选 B.2.(2016吉林省市三模)|x-1|dx 等于( D )(A)1(B)2(C)3(D)2 / 9解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)=1-=.故选 D.3.下列 4 个不等式:(1)dxx2,-xsin x,由定积分的几何意义知,sin xdx0,故这辆汽车行驶的路程 s=v(t)dt=(2+sin t)dt=(2t-cos t)=(2-cos 1)-(-cos 0)=3-cos 1.故选 A.6.若 f(x)在 R 上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则 f(x)dx 等于(

3、D )(A)16 (B)54 (C)-24 (D)-18解析:由已知得到 f(x)=2x+2f(2),令 x=2,则 f(2)=4+2f(2),解得 f(2)=-4,所以 f(x)=x2-8x+3.所以 f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)=-18.故选 D.4 / 97.(ex+2x)dx 等于( C )(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+02)=e.故选 C.8.一物体在力 F(x)=(单位:N)的作用下沿与力 F 相同的方向,从 x=0处运动到 x=4(单位:m)处,则力 F(x)做的功为 J.

4、 解析:从 x=0 处运动到 x=4(单位:m)处,力 F(x)做的功为 2dx+(2x-2)dx=2x+(x2-2x)=12 J.答案:129.(2016安徽合肥模拟)设函数 f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f(x)dx=0 的实数 a= . 解析:f(x)dx=f(a)=0,得 a=0 或 1 或-1,又由积分性质知 a0,故a=1.答案:110.(2016广东市高考模拟)由函数 y=ln x 和 y=的图象与直线x=1 所围成的封闭图形的面积是 . 解析:由函数 y=ln x 和 y=ex-1 的图象与直线 x=1 所围成的封闭图形如图;则 A(1,e),B(e,1),C(1,0

5、),则封闭图形的面积 S=(-ln x)dx=(eln x-xln x+x)=e-1.答案:e-15 / 9能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702156 定积分 sin2dx+e|x|sin xdx 的值等于( A )(A)-(B)+(C)-(D)-1解析:因为函数 y=e|x|sin x 是奇函数,所以 e|x|sin xdx=0,所以 sin2dx+e|x|sin xdx=dx=(x-sin x)=(-sin )-0=-.故选 A.12.导学号 18702158 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,

6、卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 b=2sin xdx cm 的圆面,中间有边长为 a=dx cm 的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小可忽略),则油滴落入孔中的概率是( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为圆直径为 b=2sinxdx=(-2cos x)=4,中间正方形边长为a=dx=12=1.6 / 9所以 P=.故选 A.13.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx 的值等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,得 m=2,a=1,所以 f(x)=x2+x,所以 f(-x)=x2-x,所以 f

7、(-x)dx=(x2-x)dx=(x3-x2)=.故选 A.14.导学号 18702159 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示,它与直线 y=0 在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则 a 的值为 . 解析:f(x)=3x2+2ax+b,由题意 f(0)=b=0,f(x)=x3+ax2,f(x)=0x=0 或 x=-a,易知 a0)与直线 x+y-6=0 及 y=0 所围成的图形的面积为 . 解析:由题意作出草图如图所示.解方程组得交点 A(2,4),7 / 9故所求面积为dx+(6-x)dx=+=.答案:16.已知曲线 y=x2 与直

8、线 y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为,则k= . 解析:由得或则曲线 y=x2 与直线 y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为(kx-x2)dx=(x2-x3)=-k3=,即 k3=8,所以 k=2.答案:2好题天天练1.导学号 18702160 如图,曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1,y=所围成的图形(阴影部分)的面积为( D )(A)(B)(C)(D)解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面积.8 / 9解析:由 x2=得 x=或 x=-(舍去),则阴影部分的面积为S=(-x2)dx+(x2-)dx=(x-x3)+(x3-x)=.故选 D.2.对于区间a,b上的函数 f(x),若存在 x0a,b,使得 f(x0)=f(x)dx 成立,则称 x0 为函数 f(x)在区间a,b上的一个“积分点”.那么函数 f(x)=cos(2x+)在区间0,上的“积分点”为( B )(A)(B)(C)(D)解题关键:逆用复合函数导数公式,三角函数性质转化.解析:因为 cos(2x+)dx=sin(2x+)=(sin -sin )=-.则 f(x0)=cos(2x0+)=-.因为 x00,9 / 9则 2x0+,所以 2x0+=,即 x0=.故选 B.