2023届一轮复习第二篇 函数、导数及其应用_第12节 定积分的概念及简单应用（Word版含解析）.docx

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1、第 1页（共 7 页）2023 届一轮复习第二篇届一轮复习第二篇 函数、导数及其应用函数、导数及其应用_第第 12 节节 定积分的概念及简单应用定积分的概念及简单应用一、选择题（共一、选择题（共 7 7 小题）小题）1.已知质点的速度?u lim，则从 m u i 到 m u mi质点所经过的路程是?A.limi?B.?mi?C.li?mi?D.?mi?2.i?sin?d?等于?A.?lB.?lC.?D.?l3.设?u?i?i，则?ll?d?的值是?A.?ll?d?B.?ll?d?C.?li?d?il?d?D.?li?d?il?d?4.设?u?i?l?l?，则 i?d?等于?A.?B.?C.?

2、D.不存在5.由曲线?嫌 u l，直线 嫌 u?，?u?及?轴所围成的曲边四边形的面积为?A.ll?B.?C.l?ln?D.?ln?6.物体 A 以?u?m?l m/s 的速度在一直线?上运动，物体 B 在直线?上，且在物体 A 的正前方?m 处，同时以?u lim m/s 的速度与 A 同向运动，出发后，物体 A 追上物体 B 所用的时间m s 为?A.?B.?C.?D.?7.一物体在变力?u?（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与?成?i?方向作直线运动，则由?u l 运动到?u?时?做的功为?A.?JB.?JC.?JD.?J二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题）小题）8.已知

3、m?l，若 im?l d?u m?，则 m u9.给出下列命题：设函数 嫌 u?在区间?上连续，则?d?u?m dm；定积分一定是曲边梯形的面积；若?d?i，那么由 嫌 u?，?u?，?u?以及?轴所围成的图形一定在?轴下方；若?是偶函数，则?d?u?i?d?；微积分基本定理中?是唯一的其中真命题是（写出所有真命题的序号）10.（1）i?cos?sin?d?u；第 2页（共 7 页）（2）i?l?d?u；（3）?lll?d?u；（4）若 l?l?d?u?ln?l，则?的值是11.设?ulg?ix?i?d?i，若?lu l，则?u12.抛物线 嫌?u?与直线 嫌 u?围成的平面图形的面积是13.

4、已知函数 嫌 u?的图象是折线段?，其中?i?i，?l?，?l?i，函数 嫌 u?i?l 的图象与?轴围成的图形的面积为14.一物体做变速直线运动，其?m 图象如图所示，则该物体在l?s?s 间的运动路程为15.设变力?作用在质点?上，使?沿?轴正向从?u l 运动到?u li，已知?u?l 且和?轴正向相同，则变力?对质点?所做的功为16.设?i，若曲线 嫌 u?与直线?u?，嫌 u i 所围成封闭图形的面积为?，则?u17.由三条曲线 嫌 u?，嫌 u?，嫌 u l 所围成的封闭图形的面积为三、解答题（共三、解答题（共 1 1 小题）小题）18.如图所示，求由抛物线 嫌 u?及其在点?i?

5、和点?i 处的切线所围成的图形的面积第 3页（共 7 页）答案答案1.B【解析】?u imi?dm u imilimdm u?m?imiu?mi?2.B【解析】i?sin?d?ul?cos?i?u?l3.D【解析】由分段函数的定义及定积分运算性质，所以?ll?d?u?li?d?il?d?4.C【解析】如图，i?d?uil?d?l?d?ul?il?l?l?ul?l?u?5.C【解析】由?嫌 u l 得 嫌 ul?由嫌 u?嫌 ul?得?u l，所以曲边四边形的面积为il?d?l?l?d?ul?il?ln?l?ul?ln?6.C【解析】因为物体 A 在 m 秒内运动的路程为 im?m?l dm，物

6、体 B 在 m 秒内运动的路程为imlimdm，所以 im?m?l?lim dm u m?m?m?imu m?m?m?u?m?m?l u i，第 4页（共 7 页）即 m u?7.C【解析】l?cos?i?d?u?l?d?u?l?l?u?，所以?做的功为?J.8.?【解析】lm?l d?u?lmu m?m?，从而得方程 m?m?u m?，解得 m u?9.【解析】正确定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关，与积分变量用什么字母表示无关错误不一定是，要结合具体图形来定错误也有可能是在?轴上方部分的面积小于在?轴下方部分的面积正确当?是偶函数时，其图象关于 嫌 轴对称，所以?i?d?u i?d?

7、，所以?i?d?u?i?d?错误不是唯一的，它们之间相差非零常数10.（1）?l，（2）?，（3）?，（4）?【解析】（1）i?cos?sin?d?u i?l?sin?d?u i?cos?d?u?cos?i?u?l?（2）i?l?d?u ill?d?l?l d?u?l?il?l?l?u l?l?u?（3）根据定积分的几何意义，所求的定积分是曲线 嫌 ul?和直线?u?l，?u l 及 嫌 u i 所围成图形的面积，显然是半个单位圆，其面积是?，故?lll?d?u?（4）由 l?l?d?u?ln?l?u?ln?l u?ln?，得?l u?ln?u ln?解得?u?11.l【解析】由题意得?l u

8、 lgl u i，所以 f?lu?i u i?i?d?u?i?u?u l，所以?u l第 5页（共 7 页）12.?【解析】由嫌?u?嫌 u?得?u l?嫌 u?或?u?嫌 u?画出草图如图所示方法一：选用?为积分变量所求面积为il?d?l?d?u?il?l?l?l?u?l?l?l?u?方法二：选用 嫌 为积分变量，这时所求的面积为?l?嫌?l?嫌?d嫌ul?嫌?嫌?ll?嫌?u?13.?【解析】嫌 u?的图象如图所示可求得 嫌 u?uli?i?l?li?li?l?l，所以?uli?i?l?li?li?l?l，所以所求面积为第 6页（共 7 页）?uil?li?d?l?l?li?li d?ul

9、i?il?li?l?luli?l?li?li?l?l?u?14.?m【解析】由题图可知，?m u?m?i?m?l?l m?l?m?l?m?因此该物体在l?s?s 间运动的路程为?u l?l?m dmu l?l?mdm?l?dm?l?m?l dmu m?l?l?ml?l?m?m?u?m?15.?J【解析】变力?u?l 使质点?沿?轴正向从?u l 运动到?u li 所做的功为?u lli?d?u lli?l d?ul?lliu?J?即变力?对质点?所做的功为?J16.?【解析】由题意，曲线 嫌 u?与直线?u?，嫌 u i 所围成封闭图形的面积为i?d?u?i?u?u?，所以?u?17.?【解析

10、】解方程组嫌 u?嫌 u l?和嫌 u?嫌 u l?得交点坐标?l?l，l?l，?l，?l 则?u?il?d?l?l?d?u?l?il?l?ll?l?u?18.由题意，知抛物线 嫌 u?在点?处的切线斜率是?lu 嫌?uiu?，在点?处的切线斜率是?u 嫌?u?u?因此，抛物线过点?的切线方程为 嫌 u?，第 7页（共 7 页）过点?的切线方程为 嫌 u?设两切线相交于点?，由嫌 u?嫌 u?消去 嫌，得?u?，即点?的横坐标为?在区间 i?上，切线 嫌 u?在曲线 嫌 u?的上方；在区间?上，切线 嫌 u?在曲线 嫌 u?的上方因此，所求的图形的面积是?ui?d?d?ui?d?d?ul?i?l?u?u?