2023届一轮复习第二篇 函数、导数及其应用_第2节 函数的单调性与最值（Word版含解析）.docx

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1、第 1页（共 6 页）2023 届一轮复习第二篇届一轮复习第二篇 函数、导数及其应用函数、导数及其应用_第第 2 节节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值一、选择题（共一、选择题（共 1111 小题）小题）1.下列函数中，在区间?上是增函数的是?A.?t h?B.?t?C.?t?D.?t?2.函数?t?t?h 在?上是减函数，则 t 的取值范围是?A.?B.?C.?D.?3.给出下列命题：函数?的图象如图所示，则函数?的单调增区间是?若定义在?上的函数?，有?h，则函数?在?上为增函数；函数?t?是?上的增函数；函数?t?在?上是增函数，则函数的单调递增区间是?；对于函数?，?，若?，且?，

2、则函数?在?上是增函数；闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点处取到其中正确的是?A.B.C.D.4.函数?t?在区间?上是增函数，那么区间?是?A.?B.?C.?D.?5.函数?t?的单调减区间是?A.?B.?C.?D.?h6.函数?th?h?的单调递增区间为?A.?B.?h?C.?D.h?7.已知函数?tht?t?logt?，（其中 t?且 t?）满足对任意的实数?都有?成立，则实数 t 的取值范围为?A.?B.?hC.?hD.?8.设函数?t?在?内有定义，对于给定的正数 t，?t?t?tt?t取函数?t?，当 t t?时，函数?t?的单调递增区间为?第 2页（共 6 页）A.?B.?

3、C.?D.?9.?tt?t?是?上的单调增函数，则实数 t 的取值范围是?A.?B.?C.?D.?10.若?，则实数?的取值范围是?A.?B.?C.?D.?11.设 t，h，?是?th 的三边长，对任意实数?，?t h?h?t?有?A.?t?B.?C.?D.?二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题）12.若函数?t?在?上递增，在?上递减，则?t13.（1）若函数?tt?在?上的值域是?，则实数 t 的值为；（2）函数?t?的最大值为；（3）函数?t?的最小值为14.若?为?上的增函数，则满足?的实数?的取值范围是15.函数?t?在?上的最大值和最小值分别是16.已知偶函数?在?上单

4、调递减，?t?若?，?则?的取值范围是17.函数?t?的最大值为三、解答题（共三、解答题（共 2 2 小题）小题）18.判断函数?tt?（其中 t?）在?上的单调性19.判断函数?t?t?t?在?上的单调性第 3页（共 6 页）答案答案1.D【解析】结合函数的图象易知选 D2.D【解析】由?t?得 t?3.D【解析】错误函数的单调递增区间应为?和?错误对?上的特殊的?h，有?h，?在?上不一定为增函数错误函数?t?在?上是减函数，在?上是增函数错误?是单调递增区间的子集正确若?，且?，则?时，?；?时，?正确若函数在闭区间上单调，则其图象的最高、最低点一定在端点，即最值在端点处取到4.B【解析

5、】?t?t?t?t?画出函数的草图，如图由图易知原函数在?上单调递增5.D【解析】?t?t?结合函数图象知当?h 时，函数?递减6.B【解析】令?t?h?t?h?t?h?在?h?上递减，函数?th?在?上递减所以?th?h?在?h?上递增7.C【解析】根据题意知函数?在定义域?上为减函数，则ht?t?ht?t?logt解得?t?h第 4页（共 6 页）8.C【解析】由?，得?，?由?，得?或?所以?t?其函数图象如图所示故函数?的单调递增区间为?9.B【解析】因为?是?上的单调增函数，所以t?t?t?t解得?t?10.B【解析】?当?t 时成立，所以有?t?因为?，由 t 得?，又?t?t?，

6、因为?，当且仅当?t?时取得等号，综上实数?的取值范围是?11.B【解析】由余弦定理，得 h?t?t?h?cos?，所以?t h?h?cos?因为?t?h?cos?h?t?h?sin?，又?为?th 的内角，所以 sin?，故?，所以?12.?【解析】依题意，知函数图象的对称轴为?t?t?t?，即?t?，?从而?t?，?t?t?13.（1）?，（2）?，（3）?第 5页（共 6 页）【解析】（1）因为函数?在区间?上是增函数，值域为?，所以?t?，?t?，即t?t?t?t?解得 t t?（2）令?t?，则?，所以?t?t?，结合图象知，当?t?，即?t?时，?maxt?（3）法一，基本不等式法

7、：?t?t?t?t?t?t?t?当且仅当?tt?，即?t?时，?mint?法二，导数法：?t?，令?t?，得?t?或?t?（舍去）当?时，?，?在?上递减；当?时，?，?在?上递增，所以?在?t?处达到最小值，即?mint?t?14.?【解析】因为?为?上的增函数，且?，所以?，所以?，解得?或?，即实数?的取值范围是?15.?h，【解析】?t?t?t?在?上是增函数，所以?maxt?t?h，?mint?t 16.?h【解析】因为?是偶函数，所以图象关于?轴对称又?t?，且?在?上单调递减，则?的大致图象如图所示，由?，?得?，?即?h17.?【解析】先求出各段函数的最大值，两最大值中的较大者

8、即为分段函数的最大值第 6页（共 6 页）当?时，函数?t?为减函数，所以在?t 处取得最大值，为?t；当?时，易知函数?t?在?t?处取得最大值，为?t?18.法一（定义法）：设?，则?tt?t?tt?t?t?t?tt?因为?，所以?，?，?因此当 t?时，?，即?，此时函数?在?上为减函数法二（导数法）：?tt?t?t?t?又 t?，所以?，所以函数?在?上为减函数19.设?，?是任意两个正数，且?，则?t?t?t?t?t?当?t 时，?t，?t?，又?，?，所以?，即?，所以函数?在?t 上是减函数；当?t 时，?t，?t?，又?，?，所以?，即?，所以函数?在t?上是增函数综上可知，函数?t?t?t?在?t 上是减函数，在t?上是增函数