高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第五课时利用导数研究函数零点专题习题理.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1111 节导数在研究函数中的应用第五课时利用导数节导数在研究函数中的应用第五课时利用导数研究函数零点专题习题理研究函数零点专题习题理【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象研究函数零点1 利用函数性质研究函数零点3,4 构造函数研究函数零点21.导学号 18702145 已知函数 f(x)=-ln x+ax2+bx.(1)若 b=1-a,讨论 f(x)的单调性;(2)若 a=0 时函数有两个不同的零点,求实数 b 的取值范围.解:(1)若 b=1-a,则

2、f(x)=-ln x+ax2+(1-a)x,f(x)=-+ax+1-a=(x0).()当 a0 时,x(0,1),f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增.()当 a1,即-10,f(x)单调递增.当-0,f(x)单调递增.当-=1,即 a=-1 时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减,综上当 a0 时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当-10;当 xe 时,g(x)e 时,g(x)0 恒成立;当 00,所以(x)在(0,+)上单调递增,由零点存在定理, (x)在(0,+)至多一个零点,与题设发生矛盾.4 / 7(2)当 a0 即可,得 a20,所以当 m0

3、时,函数 f(x)的单调递增区间为 R.当 m0,即 ex+m0,可得 xln(-m),5 / 7令 f(x)0).易得 g(x)=-1,令 g(x)0,可得 01,故 g(x)在 x=1 处取得极大值,也是最大值.即 g(x)g(1)=-1,所以|g(x)|1.令 h(x)=+,所以 h(x)=,令 h(x)0,可得 0e,故 h(x)在 x=e 处取得极大值,也是最大值.所以 h(x)h(e)=+0(x0),所以函数 f(x)在(-,+)上单调递增;当 a0 时,x(-,-)(0,+)时,f(x)0,x(-,0)时,f(x)0,x(0,-)时,f(x)0 时,a3-a+c0 或当 a0 均恒成立,从而 g(-3)=c-10,且 g()=c-10,因此 c=1.此时,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)x2+(a-1)x+1-a,因函数有三个零点,则 x2+(a-1)x+1-a=0 有两个异于-1 的不等实根,所以 =(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-30,且(-1)2-(a-1)+1-a0,解得 a(-,-3)(1,)(,+).综上 c=1.