高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的极值与最值习题理.doc

《高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的极值与最值习题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的极值与最值习题理.doc（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1111 节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数节导数在研究函数中的应用第二课时利用导数研究函数的极值与最值习题理研究函数的极值与最值习题理【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数极值1,2,4,7,8,12 导数研究函数最值3,5,10,13 导数研究函数的极值、最值综合题6,9,11,14基础对点练(时间:30 分钟)1.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象,给出下列命题:-3 是函数 y=f(x)的极值点;-1 是函数 y=f(x)

2、的极小值点;y=f(x)在 x=0 处切线的斜率小于零;y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.则正确命题的序号是( B )(A)(B)(C)(D)解析:由导数的图象知f(-3)=0,且两边异号,-3 是函数 y=f(x)的极值点,正确;x=-1 处,f(-1)=0,但左右同号,错误;x=0 处切线的斜率应该大于零,错误;f(x)在(-3,1)上大于等于零,是增函数,正确.故选 B.2.下列命题中正确的是( B )(A)函数 y=x3-x2+x 有两个极值点(B)函数 y=48x-x3 有两个极值点2 / 12(C)函数 y=x3 有且只有一个极值点(D)函数 y=ex-x 无极值点解析:函

3、数 y=x3-x2+x 求导得 y=3x2-2x+1,=(-2)2-43=-80 恒成立,函数单调递增,不存在极值点,A 错误;函数y=48x-x3 求导得 y=48-3x2=3(4-x)(4+x),存在两个变号零点,所以函数 y=48x-x3 有两个极值点,B 正确;函数 y=x3 求导得 y=3x20 恒成立,所以函数 y=x3 单调递增,不存在极值点,C 错误;函数 y=ex-x 的导数y=ex-1,令 y=0 得 x=0,且当 x0 时,y0,也就是说函数 y=ex-x 在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以 x=0 是一个极小值点,D 错误.故选 B.3.已知 a1,f

4、(x)=x3+3|x-a|,若函数 f(x)在-1,1上的最大值和最小值分别记为 M,m,则 M-m 的值为( C )(A)8(B)-a3-3a+4(C)4(D)-a3+3a+2解析:当 x-1,1时,f(x)=x3+3(a-x)=x3-3x+3a(a1),对函数求导得 f(x)=3(x-1)(x+1).当-1x1 时,f(x)0,所以函数 f(x)在区间-1,1上单调递减,所以 M=f(-1)=3a+2,m=f(1)=3a-2,所以 M-m=4.故选 C.4.已知 f(x)=x3-ax2+4x 有两个极值点 x1,x2,且 f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则实数 a 的取值范围

5、是( A )3 / 12(A)(,+)(B),+)(C)(-,)(D)(-,解析:由题意得 f(x)=3x2-2ax+4.因为 f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,所以 f(x)=0 的两个根中 x1(0,1),x21,所以 f(0)=40,f(1)=7-2a.故选 A.5.若函数 f(x)=x3-3x2-9x+k 在区间-4,4上的最大值为 10,则其最小值为( B )(A)-10(B)-71(C)-15(D)-22解析:因为 f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3).令 f(x)=0,解得 x=-1 或 3.列表如下:x-4,-1)-1(-1,3)3(3,4f(x)+0

6、-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知当 x=-1 时,f(x)取得极大值,且 f(-1)=-1-3+9+k=5+k,而 f(4)=43-342-94+k=k-200 时,f(x)=0 的根为.当 0时,f(x)在 x(0,)上单调递减,在(,e)上单调递增.f(x)min=f()=1-ln=3,解得 a=e2,当e,即 00,求函数 F(x)=af(x)在a,2a上的最小值.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=.令 f(x)=0,得 x=e,因为当 x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(0,e)上为增函数;当 x(e,+)时,f(x)0,由题知 F(x)

7、=在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,所以 F(x)在a,2a上的最小值 F(x)min=minF(a),F(2a).因为 F(a)-F(2a)=ln ,所以当 02 时,F(a)-F(2a)0,F(x)min=F(2a)=ln 2a.能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702117 若过点 P(a,a)与曲线 f(x)=xln x 相切的直线有两条,则实数 a 的取值范围是( B )(A)(-,e)(B)(e,+)(C)(0,) (D)(1,+)解析:设切点为(m,mln m),由 f(x)=xln x 的导数为 f(x)=1+ln x,可得直线的斜率为 1+ln m

8、.由切线经过点 P(a,a),可得 1+ln m=,化简可得=,(*)由题意可得方程(*)有两解.设 g(m)=,可得 g(m)=,当 me 时,g(m)0,g(m)递增.可得 g(m)在 m=e 处取得最大值,且 m0 时,g(m)-,m+时,g(m)0,即有 0e.故选 B.12.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( C )(A)当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值(B)当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值(C)当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值(D)当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值

9、解析:当 k=1 时,f(x)=(ex-1)(x-1),此时 f(x)=ex(x-1)+(ex-1)=exx-1,所以 A,B 项均错.当 k=2 时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,此时 f(x)=ex(x-1)2+(2x-2)(ex-1)=(x-1)ex(x+1)-2,易知 g(x)=ex(x+1)-2 的零点介于 0,1 之间,不妨设为 x0,则有x(-,x0)x0(x0,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值故 f(x)在 x=1 处取得极小值.故选 C.13.已知函数 f(x)=ln x-(mR)在区间1,e取得最小值 4,则 m=9 / 12. 解析:因为 f(

10、x)=+=,当 m0 时,f(x)0,f(x)是1,e上的增函数,函数 f(x)在 x=1 处取最小值,则-m=4,即 m=-4 不合题意;当 m0 时,当-m1,即-1m0,f(x)是增函数,故函数f(x)在 x=1 处取最小值,则-m=4,即 m=-4 不合题意;当-me 时,即m-e 时,f(x)0,所以 f(x)的单调递增区间为(-1,+).(2)因为 g(x)=f(x)-1=xex+x2+2x,所以 g(x)=f(x)=ex+xex+2x+2.由(1)知 g(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,+)上单调递增,故 g(x)在-2,2上的极小值也是最小值.g(x)min=g(-1)

11、=-1.又 g(-2)=-,g(2)=8+2e2g(-2),所以 g(x)max=8+2e2,所以函数 g(x)在-2,2上的值域为-1,8+2e2.好题天天练1.(2016河北衡水中学高考模拟)已知函数 f(x)=若函数 f(x)的图象在 A,B 两点处的切线重合,则实数 a 的取值范围是( C )(A)(-2,-1)(B)(1,2)(C)(-1,+) (D)(-ln 2,+)解题关键:利用导数几何意义求出两段函数的切线,根据切线重合, 将其中一个切点横坐标表示为 a 的函数,求最值.解析:当 x0 时,f(x)=ln x 的导数为 f(x)=,11 / 12设 A(x1,f(x1),B(x

12、2,f(x2)为该函数图象上的两点,且 x1h(1)=-ln 1-1=-1,则 a-1,可得函数 f(x)的图象在点 A,B 处的切线重合时,a 的取值范围是(-1,+).故选 C.2.导学号 18702118 已知函数 f(x)=2ex+ax2+ax+1 有两个极值,则实数 a 的取值范围为 . 解析:因为 f(x)=2ex+ax+a,12 / 12又函数 f(x)=2ex+ax2+ax+1 有两个极值,即 f(x)=2ex+ax+a=0 有 2 个不等实根,设 a=g(x)=(x-1),求导 g(x)=(x-1),可知函数 g(x)只有一个极值点 x=0,则函数 g(x)在(-,-1),(-1,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,且当 x0,当 x-1 时,g(x)-2,故要使函数 y=a 和函数 y=g(x)有 2 个不同交点,就要 a-2.答案:(-,-2)