高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值习题理.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 2 2 节函数的单调性与最值习题理节函数的单调性与最值习题理【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判定、求单调区间1,11,13 求函数最值或根据最值求参数3,4,7,8,15,16 比较函数值大小、解不等式2,10,14 利用单调性求参数或范围5,6,9,12基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( D )(A)y= (B)y=cos x(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:函数 y=2-

2、x=()x 在(-1,1)上为减函数.故选 D.2.导学号 18702030 设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x0,+)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(),f(-3)的大小关系是( C )(A)f(-2)f(3)f(2),即 f()f(-3)f(-2).故选 C.3.已知函数 f(x)=,其定义域是-8,-4),则下列说法正确的是( A )(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值 2,最小值解析:函数 f(x)=2+,即有 f(x)在-8,-4)上递减,则 f(x)在 x=-8 处取得最大值,且为,由

3、x=-4 取不到,即最小值取不到.故选 A.4.(2016北京区二模)已知函数 f(x)=(a0 且 a1)的最大值为 1,则 a 的取值范围是( A )(A),1)(B)(0,1)3 / 10(C)(0,(D)(1,+)解析:因为当 x2 时,f(x)=x-1,所以 f(x)max=f(2)=1,因为函数 f(x)=(a0 且 a1)的最大值为 1,所以当 x2 时,2+logax1.所以解得 a,1).故选 A.5.导学号 18702031 函数 g(x)=在1,2上为减函数,则 a 的取值范围为( C )(A)(-,0)(B)0,+)(C)(0,+)(D)(-,0解析:因为函数 g(x)

4、=在1,2上为减函数,所以当 x1,2时,y=0,即 a 的取值范围为(0,+).故选 C.6.(2016安徽安庆模拟)若函数 f(x)=x2+a|x|+2,xR 在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,则实数 a 的取值范围是( B )(A)-,-3(B)-6,-4(C)-3,-2(D)-4,-34 / 10解析:由于 f(x)为 R 上的偶函数,因此只需考虑函数 f(x)在(0,+)上的单调性即可.由题意知函数 f(x)在3,+)上为增函数,在1,2上为减函数,故-2,3,即 a-6,-4.故选 B.7.函数 f(x)=ax+(1-x),其中 a0,记 f(x)在区间0,1上的最大值为g(

5、a),则函数 g(a)的最小值为( C )(A)(B)0(C)1(D)2解析:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,(1)当 a1 时,a,f(x)是增函数,所以 f(x)在0,1上的最大值为 f(1)=a,所以 g(a)=a;(2)当 a=1 时,f(x)=1,所以 g(a)=1;(3)当 0f(2a-6),则实数 a 的取值范围是 . 解析:因为 f1(x)=x2-4x+5 在(-,2上为减函数,f2(x)=lo(x-1)+1 在(2,+)上为减函数.又 f1(2)=f2(2)=1,所以函数 f(x)=在 R 上为单调递减函数,所以 f(a2-3a)f(2a-6),则 a2-3ax1f

6、(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H 函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=ex+1;f(x)=其中是“H 函数”的个数是( C )(A)4(B)3(C)2(D)1解析:因为对于任意给定的不等实数 x1,x2,不等式 x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,所以不等式等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 恒成立,即函数 f(x)是定义在 R 上的增函数.y=-x3+x+1,则 y=-3x2+1,则函数在定义域上不单调.y=3x-2(sin x-cos x);y=3-2(cos x+sin x)=3-

7、2sin(x+)0,函数单调递增,满足条件.y=ex+1 为增函数,满足条件.f(x)=当 x0 时,函数单调递增,当 x0 且 a1)满足 f(1)1,则函数 y=loga(x2-1)的单调减区间为( C )(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(-,-1) (D)(0,+)解析:因为 f(x)=ax(a0 且 a1)满足 f(1)1,所以 a1.设 t=x2-1,由 t=x2-10 得 x1 或 x解题关键:根据函数的单调性,构造二次方程,使方程在(0,+)上有两不相等正根.解析:因为函数 f(x)=1-(x0)在定义域上是增函数,定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb).10 / 10所以所以所以 a,b 为方程 1-=mx 的两个根,即 mx2-x+1=0 有两个不相等的正实数根,所以所以 00的解集是( C )(A)(-2,0)(0,2) (B)(-,-2)(2,+)(C)(-,-2)(0,2)(D)(-2,0)(2,+)解题关键:构造函数,数形结合.解析:令 F(x)=f(x)-x,由题知 F(x)在(-,0),(0,+)上是减函数,且是奇函数,且 F(2)=0,F(-2)=0,由函数图象可得 F(x)0 的解集为(-,-2)(0,2).故选 C.