高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线课后作业理.doc

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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第九章第九章 解析几何解析几何 第九节第九节 直线与圆锥曲线课后作业直线与圆锥曲线课后作业 理理全盘巩固一、选择题1已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在xx2 16y2 m222轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为( )A2 B2 C8 D2232抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上3方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是( )A4 B3 C4 D8333若直线ykx2 与双曲线x2y26 的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(

2、)A. B.(153，153)(0，153)C. D.(153，0)(153，1)4设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线 l 是AB的垂直平分线当直线 l 的斜率为 时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( )1 2A. B.(3 4，)3 4，)C(2，) D(，1)5斜率为 1 的直线l与椭圆y21 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为( )x2 4A2 B. C. D.4 554 1058 105二、填空题6设双曲线1 的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线x2 9y2 16的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_7(2016贵州

3、安顺月考)在抛物线yx2上关于直线yx3 对称的两点M、N的坐标分别为_8已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.三、解答题29设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相y2 b2交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为 1，求b的值10(2015安徽高考)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点x2 a2y2 b2A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.510(1)求E

4、的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程7 2冲击名校1.圆 x2y24 的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx 交于A，B两点若PAB 3的面积为 2，求C的标准方程2. (2016贵州联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为3A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.77(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且x2 m2y2 n

5、2x2 m2y2 n21)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆如图，已知C2是椭圆C的 3 倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 B 根据已知条件得c，则点，在椭圆16m216m222 16m2x2 161(m0)上，1，可得m2.y2 m216m2 1616m2 2m222解析：选 C y24x，F(1,0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线3l1：y(x1)，与y24x联立，解得A(3,2)，AK4，SAKF 424.331 2333解析：选 D 由Error!得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右

6、支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!解得k1.1534解析：选 A 设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，过点1 2A，B的直线可设为y2xm，联立方程Error!得 2x22xm0，从而有x1x21，48m0，m ，1 2又AB的中点在直线 l 上，即m1 b，得mb ，将mb 代(1 2，m1)1 45 45 4入得b ，所以直线 l 在y轴上的截距的取值范围是.3 4(3 4，)45解析：选 C 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由Error!消去y，得 5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1

7、x2.8 54t21 5|AB|x1x2|1k21k2x1x224x1x2 2(8 5t)24 4t21 5，4 255t2当t0 时，|AB|max.4 105二、填空题6解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y (x5)，即4 34x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S (53).32 151 232 1532 15答案：32 157解析：设直线MN的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b .1 4设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x21， b b，y1y2 2x1x2 21 2由在直线yx3 上，即 b 3，解得b2，(1 2，1 2

8、b)1 21 2联立Error!解得Error!Error!答案：(2,4)、(1,1)8解析：如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为5G，H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则|MP| |AB| (|AG|BH|)，所1 21 2以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.1 kMF答案：2三、解答题9解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| .4 3(2)设直线l的方程为yxc

9、，其中c.1b2A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组Error!化简得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.2c 1b212b2 1b2因为直线AB的斜率为 1，所以|AB|x2x1|，即 |x2x1|.24 32则 (x1x2)24x1x2，因为 0b1，所8 941b2 1b22412b2 1b28b4 1b22以b.2210解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(2 3a，1 3b)又kOM，从而，510b 2a510进而得ab，c2b，故e .5a2b2c a2 55(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为 1，点N的坐标为x5

10、by b.(52b，12b)设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，(x1，7 2)则线段NS的中点T的坐标为.(54bx12，14b7 4)又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有Error!解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.5x2 45y2 96冲击名校1.解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐x0 y0x0 y0标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S .1 24 x04 y08 x0y0由xy42x0y0知当且仅当x0y0时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此2 02 02点P的坐标为(，

11、)22(2)设C的标准方程为1(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)x2 a2y2 b2由点P在C上知1，并由Error!得b2x24x62b20，2 a22 b23又x1，x2是方程的根，因此Error!由y1x1，y2x2，得|AB|x1x2|.33224824b28b4b2由点P到直线l的距离为 及SPAB |AB|2 得b49b2180，解得321 232b26 或 3，因此b26，a23(舍)或b23，a26.从而所求C的方程为1.x2 6y2 32.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，x2 a2y2 b2直线AB的方程为 1，x ay bF1(1,0)到直线AB的距离

12、db，a2b27(a1)2，|bab|a2b277又b2a21，解得a2，b，3故椭圆C的方程为1.x2 4y2 3(2)椭圆C的 3 倍相似椭圆C2的方程为1，x2 12y2 9若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2.6若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，7将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时x1x2，x1x2，|x1x2|，8kb 34k24b236 34k24 312k29b234k2|MN|4 2 ，1k24 312k29b234k261k2 34k2611 34k234k23，11 ，1 34k24 3即 22 4.6611 34k22综合得：弦长|MN|的取值范围为2，462