高考数学一轮复习第九章解析几何第十节热点专题__圆锥曲线中的热点问题课后作业理.doc

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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第九章第九章 解析几何解析几何 第十节第十节 热点专题热点专题圆锥曲线中的热点问题课后作业圆锥曲线中的热点问题课后作业 理理1(2015安徽高考)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的x2 a2y2 b2坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.510(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.2(2015陕西高考)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率x2 a2y2 b2为.22

2、(1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为 2.3(2016太原模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离x2 a2y2 b2心率e ，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为 4.1 23(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，求的取值范围24(2016兰州模拟)已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为e，过C1的左x2 a2y2 b263焦点F1的直线l：xy20 被圆C2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为

3、2.2(1)求椭圆C1的方程；(2)设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|PF2|？若存在，指出a2 b2有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由5(2015云南师大附中模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且抛物x2 a2y2 b232线y24x的焦点恰好是椭圆C的一个焦点3(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0,3)作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足 (O为原点)，求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程6.如图，已知椭圆1 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段x2 4y2 3AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别

4、交于D，E两点(1)若点G的横坐标为 ，求直线AB的斜率；1 4(2)记GFD的面积为S1，OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1S2？说明理由答 案31解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(2 3a，1 3b)又kOM，从而.510b 2a510进而ab，c2b，故e .5a2b2c a2 55(2)证明：由N是线段AC的中点知，点N的坐标为，可得.(a 2，b 2)(a 6，5b 6)又(a，b)，从而有a2b2 (5b2a2)1 65 61 6由(1)可知a25b2，所以0，故MNAB.2解：(1)由题设知 ，b1，c a22结合a2b2c2，解得a.2所以椭

5、圆的方程为y21.x2 2(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，x2 2得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知得0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2 .4kk1 12k22kk2 12k2从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQy11 x1y21 x2kx12k x1kx22k x22k(2k)2k(2k)(1 x11 x2)x1x2 x1x22k(2k)4kk1 2kk22k2(k1)2.3解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2面积取最大值，此时SPF1F2 |F1F2|OP|bc，

6、bc4，1 23e ，b2，a4，1 23椭圆的方程为1.x2 16y2 124(2)由(1)得椭圆的方程为1，则F1的坐标为(2，0)，x2 16y2 12ACBD.当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得6814.当直线AC的斜率k存在且k0 时，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立Error!消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，Error!|x1x2|，1k224k21 34k2此时直线BD的方程为y (x2)，1 k同理，由Error!可得，24k21 3k24，24k21 4k2324k21 3k24168k212 3k244k23

7、令tk21(k0)，则t1，16812t1t2t1，00)截得的弦长为 2，2r 2，d2(2 22)222故圆C2的方程为(x3)2(y3)24.5设圆C2上存在点P(x，y)，满足|PF1|PF2|，即|PF1|3|PF2|，且F1，F2的坐标a2 b2分别为F1(2,0)，F2(2，0)，则3，x22y2x22y2整理得2y2 ，它表示圆心是C，半径是 的圆(x5 2)9 4(5 2，0)3 2|CC2|，(35 2)2302372故有 2 0k22.x1x2，x1x2.24k 14k232 14k2SOAB |OD|x1x2| |x1x2|，1 23 2SOANB2SOAB3|x1x2

8、|333x1x224x1x2(24k 14k2)24 32 14k224，242k212814k2 14k22k22 14k22令k22t，则k2t2(由上式知t0)，SOANB2424242，t 4t9217216t81t1 1446当且仅当t ，即k2时取等号，9 417 4当k时，平行四边形OANB的面积的最大值为 2.172此时直线l的方程为yx3.1726.解：(1)依题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.x2 4y2 3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2.8k2 4k23故点G的横坐标为 ，x1x2 24k2 4k231 4解得k .1 2(2)假设存在直线AB，使得S1S2，显然直线AB不能与x轴，y轴垂直由(1)可得G.(4k2 4k23，3k 4k23)设点D坐标为(xD,0)因为DGAB，所以k1，3k 4k234k2 4k23xD解得xD，即D.k2 4k23(k2 4k23，0)因为GFDOED，所以S1S2|GD|OD|.所以 ，(k2 4k234k2 4k23)2(3k 4k23)2|k2 4k23|整理得 8k290.因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1S2.