高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课后作业理.doc

《高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课后作业理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课后作业理.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第九章第九章 解析几何解析几何 第七节第七节 抛物线课后作业抛物线课后作业 理理全盘巩固一、选择题1已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为 4，则点A到抛物线焦点的距离为( )A. B4 C. D510152设F为抛物线y22x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则的值为( )A1 B2 C3 D43已知抛物线y22px(p0)与圆(xa)2y2r2(a0)有且只有一个公共点，则( )Arap BrapCr0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是 6，AB的中点到x轴的距离是 1，则此

2、抛物线方程是( )Ax212y Bx28yCx26y Dx24y5已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若则|QF|( )A. B. C3 D27 25 2二、填空题6设斜率为 1 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 8，则a的值为_7(2016西安模拟)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_8已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D

3、，则|AC|BD|的最小值为_三、解答题9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上2(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率10. (2016安庆模拟)如图，A，B是焦点为F的抛物线y24x上的两动点，线段AB的中点M在定直线xt(t0)上(1)求|FA|FB|的值；(2)求|AB|的最大值冲击名校1设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为( )A. B. C. D.3 349 386

4、3 329 42(2015厦门模拟)已知抛物线C的方程为y28x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么3|PF|_.3已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，若过点F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值3答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 D 由题意知，抛物线的准线方程为y1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为 5.2解析：选 C 依题意，设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦点F，x

5、1x2x33 ，则(1 2，0)1 23 2x3 (x1x2x3) 3.(x11 2) (x21 2)1 23 23 23 23解析：选 B 当r0)与抛物线y22px(p0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当ra时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当ra时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(xa)22pxr2(x0)有且仅有一个解x0，可得ap.4解析：选 B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p2p6，p4.即抛物线方程为x28y.5解析：选 C 过点Q作QQl交l于点Q，因为所以|PQ|PF|34，又焦点F

6、到准线l的距离为 4，所以|QF|QQ|3.二、填空题6解析：依题意，有F，直线l为yx ，所以A，OAF的面积为(a 4，0)a 4(0，a 4) 8.解得a16，依题意，只能取a16.1 2a 4a 44答案：167解析：设直线l的方程为yk(x1)(k0)，将其代入y24x得，k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，所以2k24 k2xQ1，yQk(xQ1) ，又|FQ|2，F(1,0)，所以24，解k22 k22 k22 k(2 k22)4 k2得k1.答案：18解析：由题意知F(1,0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|

7、取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时，为最小值，所以|AC|BD|的最小值为 2.答案：2三、解答题9.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，y12 x11y22 x21PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，2 1y4x2，2 2，y12(y22)y12 1 4y2

8、11y22 1 4y2 21y1y24.由得，yy4(x1x2)，2 12 2kAB1(x1x2)y1y2 x1x24 y1y210.解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，则x1x22t，y1y22m.由抛物线的定义知|FA|x11，|FB|x21.所以|FA|FB|x1x222t2.(2)由Error!得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以 .x1x2 y1y2m 25故可设直线AB的方程为 (ym)xt，即xyt.m 2m 2m2 2联立Error!消去x，得y22my2m24t0.则16t4m20，即 0m24t，y1y22m，y1y22m24t.所以|A

9、B|y1y2|1m244tm24m2，其中 0m24t.m22t124t12当t1 时，因为 02t24t，所以当m22t2 时，|AB|取最大值，即|AB|max2t2.当 00)，p 2得x23px0.p2 4|MN|8，x1x2p8，即 3pp8，解得p2，6抛物线的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yxb，代入y24x，得x2(2b4)xb20.直线l为抛物线C的切线，0，解得b1.直线l的方程为yx1.由(1)可知：x1x26，x1x21.设P(m，m1)，则(x1m，y1(m1)，(x2m，y2(m1)，(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2.x1x26，x1x21，(y1y2)216x1x216，y1y24.yy4(x1x2)，y1y244，2 12 2x1x2 y1y216mm244(m1)(m1)22(m24m3)2(m2)2714，当且仅当m2 时，即点P的坐标为(2,3)时，的最小值为14.