最新人教2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第二学期期末高二年级数学（理科）学年度第二学期期末高二年级数学（理科）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每道小题道小题，每道小题 5 5 分，共分，共 4040 分，请将正确答案填涂在答题纸上分，请将正确答案填涂在答题纸上 ）1设 是虚数单位，则（） i31 1iABCD11i2211i221i1i【答案】A【解析】3321111i11i1i1ii1i1i22故选A2在极坐标系中，点与点的距离为（） 1,431,4ABCD1235【答案】B【解析】将极坐标中与点化成直角坐标中的点坐标与两1,431,422,22 22,22点的距离222222222

2、22d故选B3已知直线与曲线相切，则的值为（） 1yxln()yxaaABCD1212【答案】B【解析】曲线的斜率，当时，ln()yxa1kxa1k ，1xa 且两者相交于同一点，即，1ln()xxa 联立可得2a 故选B4圆， （为参数）被直线截得的劣弧长为（） 12cos12sinxy 0y - 2 -ABCD2 22 24【答案】A【解析】将圆的参数方程化成一般方程为，22(1)(1)2xy圆心到直线的距离，( 1,1)0y 1d 所截得弦长，2222lrd劣弧所对的圆心角有，12sin222， 24 2劣弧弧长为周长的，即为1 412242r故选A5直线与圆的位置关系是（） sin44

3、4sin4A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离【答案】C【解析】直线可化成，sin444 20yx圆可化成，4sin422(2)(2)4xy圆心到直线的距离，2, 222|224 2 |2 11dr 说明圆与直线相切故选C6某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次0.3落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为则透镜落地0.40.9次以内（含 次）被打破的概率是（） 33ABCD0.3780.30.580.958【答案】D【解析】第一次落地打破的概率为，10.3P 第二次落地打破的概率为，20.70.40.28P - 3 -第三次落地打

4、破的概率为，30.70.60.90.378P 落地 次以内被打破的概率31230.958PPPP故选D7若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数21( )ln2f xxx(1,1)kk的取值范围是（） kABCD(1,2)1,2)0,2)(0,2)【答案】A【解析】，21( )ln2f xxx211( )(0)xfxxxxx令，有，( )0fx1x 令，有，( )0fx01x当在上不是单调函数，则有，( )f x(1,1)kk011k 解得12k故选A8几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落已知（ ）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；1ABC（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，

5、；2DEF（ ）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，；3GAC（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；4BDH（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，5ICE倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程AI中，和这根树枝不同的撞击次序有（）种9ABCD23243233【答案】D【解析】由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，GABCEFDHI先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，IC4DBEHD若在之间，有 种可能：IBCD3若在之间，有种可能，DBIH5若在之间，有种可能，DICH4若在之间，有 种可能DCEH3- 4 -若不在之间，则有 种可能，此时有种可能，IB

6、CI3D2可能在之间，有种可能，可能在之间，有 种可能，DBCH4DCEH3综上共有5433(43)122133故选D二、填空题（共二、填空题（共 6 6 道小题，每道小题道小题，每道小题 5 5 分，共分，共 3030 分将正确答案填写在答题卡要求的空格分将正确答案填写在答题卡要求的空格中中 ）9若的展开式中项的系数是，则实数的值是_5()xa2x10a【答案】1【解析】展开式中系数为，5()xa2x233 5C ()1010aa 可得1a 10在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、，则该正方形012i2i 的第四个顶点对应的复数是_【答案】( 1,3)【解析】正方形三个顶点对应

7、的坐标为，(0,0)(1,2)( 2,1)设第个顶点为，4( , )a b则，(1,2)( 20,10)( 2,1)ab ，即第个顶点为1a 3b 4( 1,3)11设随机变量，若，则的值为_(2, )Bp(4, )Bp5(1)9p(2)p【答案】11 27【解析】随机变量，(2, )Bp5(1)9p，02 251C9p，2 3p ，24,3B2223 234 4441212211(2)CCC3333327p - 5 -12设，若，则，的大小关系为_1a 1b ln2ln3aabbab【答案】ba【解析】，ln2ln2aabbb令，( )ln2 (1)f xxx x，( )( )f af bb

8、，( )( )1f bf ab，( )( )f bf a，即在单调递减，1( )20fxx( )f x(1,)ba13抛物线与经过其焦点的直线 相交于，两点，若，则 2:4C xyFlAB| 5AF |AB _，抛物线与直线 围成的封闭图形的面积为_Cl【答案】；25 4125 24【解析】抛物线的焦点为，24xy(0,1)，由抛物线性质可知，点到准线距离为，| 5AF A1y 5的纵坐标，A4Ay ，( 4,4)A 当为时，A(4,4)413 404ABk直线为，AB314yx联立直线与抛物线，解得另一交点坐标为，B11,4，2 2125( 14)444AB 所围成的封闭面积42131125

9、1d4424Sxxx 14对于有个数的序列，实施变换得新序列，n01:Aa2a(*)na nNT112:Aaa，记作；对继续实施变换得新序列23aa1nnaa10()AT A1AT，记作；，最后得到的序列只有一个210()( ()AT AT T A220()AT A110()nnATA1nA- 6 -数，记作0()S A（ ）若序列为 ， ，则序列为_10A12342A（）若序列为 ，则序列_20A12n0()S A【答案】 （ ） ，（）181221(2)2nn【解析】 （ ）由题意，11:12A2334，即为 ，2:1223A23342A812（）时，21n 0()123S A 时，2n

10、0()122323341233 3420S A 联时，1n 01221 011111()C1C2C3C(1)Cnn nnnnnS Ann 联时，n0121 0111()C1C2C3CC(1)nn nnnnnS Ann 利用倒序相加可得：1 02()2(2) 22nnnS An三、解答题（共六道小题，共三、解答题（共六道小题，共 8080 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分分）12一个口袋中有个同样大小的球，编号为 ， ，从中同时取出 个小球，以5123453表示取出的 个球中最小的号码数，求的分布列和期望X3X【答

11、案】【解析】16 （本小题满分分）12已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数2( )f xaxbxc0,6x(0,0)(6,0)的值域为，过动点作轴的垂线，垂足为，连接( )f x0,9( ,( )P t f txAOP（ ）求函数的解析式1( )f x（）记的面积为，求的最大值2OAPSS- 7 -AP6xyO【答案】见解析【解析】 （），2211| |(6)22OAPSOAAPttt(0.6)t，21( )(6)2S tttt，23( )62S tttt(0,4)4(4,6)( )S t0( )S t单调递增极大值单调递减当时，4t 2 max1( )(4)4(644 )162S t

12、S即面积最大值为AOP1617 （本题满分分）14某保险公司开设的某险种的基本保费为 万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的1投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数012345下一次保费（单位：万元）0.8511.251.51.752设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（ ）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率1（）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率260%（ ）求该续保人

13、来年的平均保费与基本保费的比值3- 8 -【答案】 （ ） （） （ ）10.5523 1131.23【解析】 （ ）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，1XA则续保人本年度保费高于基本保费为事件，C则，( )()P CP Aa( )(2)(3)(4)(5)P CP xP xP xP x0.200.200.100.050.55（）设保费比基本保费高出为事件，260%B()(4)(5)0.10.053(/)( )( )0.5511P BCP xP xP B CP CP C（ ）平均保费3( )0.850.30.150.2 1.250.2 1.50.1 1.7520.05E A ，1.2

14、3平均保费与基本保费比值为1.231.23118 （本题满分分）14设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（ ）求函数的单调区间1( )f x（）当时，求函数在区间的最小值202a2( )( )1g xf xxax0,3【答案】【解析】19 （本题满分分）14某校准备举办一次体操比赛，邀请三位评委（编号分别为 ， ）打分，比赛采用分制，12310评委的打分只能为正整数，据赛前了解，参赛选手均为中上水平，并无顶级选手参赛，已知各评委打分互不影响，并且评委一次打分与选手真实水平差异服从分布如下：(1,2,3)i i iX1X101P1 21 41p2X101P1 41 22p- 9 -3X10

15、1P1 41 43p现有两个给分方案：方案一：从三位评委给分中随机抽一个分数作为选手分数方案二：从三位评委给分中分别去掉最高分，去掉最低分，将剩下那个分数作为选手分数（ ）_，_，_，评委_水平最高11p 2p 3p （）用随机变量表示使用方案一时选手得分与其真实水平差异，用随机变量表示使用2XY方案二时选手得分与其真实水平差异，分别求出，的分布列XY（ ）如果请你来决策，你会选哪种方案？请说明理由3【答案】【解析】20 （本题满分分）14设函数，3( )2f xx1 3( )g xxx（ ）令，求证：函数只有， 三个零点1( )( )( )h xf xg x( )h x101（）若数列满足：，2 (*)nanN1aa1()()nnf ag a求证：存在常数，使得，都有M*n NnaM【答案】【解析】