最新2019学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、1兵团五校兵团五校 20192019 学年第二学期期末联考学年第二学期期末联考高二数学理科试卷高二数学理科试卷 （卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）1 1、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分。在每小题列出的四个选项中，只分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1.设集合，则( )2 , 1 , 0 , 1A0322xxxB BAA B C D10 , 11 , 0 , 10,1,22.设复数 满足 ,则 （

2、 ） A. B. C. D. 3.下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“ ” 0,2xxRx0,2xxRxB. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件C. 命题“若 am2bm2则 ab”是假命题 D.命题“在中 中，若则 ”的逆否命题为真命题 ,21sin A6A4.已知为等差数列, ,则( ) na13524618,24aaaaaa20aA.42 B.40 C.38 D.365. 如图，设 D 是边长为 l 的正方形区域，E 是 D 内函数与所构成(阴影部分)的区域，在 D 中任取一点，则该点在 E 中的概率A. B. 31 32C. D.61 4126.执行如图

3、所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（ ）A. B. C. D. 7.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 60 B. 30 C. 20 D. 109.已知 m0，n0，向量 则 的最小值是（ banbma ),1, 1 (),1 ,(nm21） 3A. B. 2 C. D. 10.已知函数的最小正周期为 4，则（ ） )0)(6sin(xxfA. 函数 f（x）的图象关于原点对称 B. 函数 f（x）的图象关于直线对称3xC. 函数 f（x）图象上的所有

4、点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称3D. 函数 f（x）在区间（0，）上单调递增11.设、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数。当时，0x且。则不等式的解集是（ ） 0)(xgxfxgxfA. B. C. D. 12设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一x2 a2y2 b2点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为 ( )OPOF2F2P3A B1 C D121223123第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）2 2填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计

5、分，共计 2020 分）分）13. 设 sin（+）= ，则 sin2=_ 14.设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为 . , x y1010210xyxyxy 2zxy15.若,则在的展开式中,项的系数为 20xdxa6()axx4x416.已知函数，若函数 y=f（x）m 有 2 个零点，则实数 m 的取值 2,32, 123xxxxxfx范围是_3解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）骤）17.(10 分)在ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a

6、，b，c，已知 c=2， （1）若ABC 的面积等于 ，求 a，b； （2）若 sinB=2sinA，求ABC 的面积 18.（12 分）设数列 na的前 项为nS，点,nSnn， *nN均在函数32yx的图象上.（1）求数列 na的通项公式。（2）设13n nnbaa， 求数列 nb的前 项和nT.19.（12 分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球， （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若一次在同一袋中取出两球，如

7、果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 20.（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线 AB 与平面 A1BC 所成角的正切值521.（本小题满分 12 分)已知：已知函数 axxxxf221 3123（）若曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2） ）处的切线的斜率为6，求实数 a；（）若 a=1，求 f（x）的极值；22. （12 分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点)0b(a1:2

8、222 by axC36的距离为. ()求椭圆 C 的方程;3()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为,求面积23AOB的最大值.6兵团五校兵团五校 20192019 学年第二学期期末联考学年第二学期期末联考高二数学试卷答案(理科)2、选择题1-5：BCCBA 6-10：ACDCC 11-12：AD3、填空题13. 14. 2 15. -12 16.m=2 或 m3974、解答题6. （1）解：c=2，cosC= ， 由余弦定理 c2=a2+b22abcosC 得：a2+b2ab=4， -1 分 又ABC 的面积等于 ，sinC= ， ， 整理得：ab

9、=4， -3 分 联立方程组 ，解得 a=2，b=2； -5分（2）解：由正弦定理，把 sinB=2sinA 化为 b=2a， -6 分联立方程组 ，解得： ， ， -8 分又 sinC= ，则ABC 的面积 -10 分18.（1）点,nSnn在函数的图象上，232,32n nSnSnnn即 111aS-2 分7当22 12,32312165nnnnaSSnnnnn时-4 分经检验：n=1 时满足上式*65nannN -6 分（2）133111 65612 6561n nnbaannnn-9 分 123nnTbbbb111111111 21771313196561nn111261n3 61n

10、n-12 分19.（1）解：设事件 A 为“两手所取的球不同色” ，则 -4 分（2）解：依题意，X 的可能取值为 0，1，2 左手所取的两球颜色相同的概率为 ，右手所取的两球颜色相同的概率为 ， -9 分所以 X 的分布列为：8X012PE（X）=0 = -12 分4证明（）CC1平面 ABC，BC平面 ABC， CC1BC又ACB=90，即 BCAC，又 ACCC1=C，BC平面 A1C1CA，又 AC1平面 A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形 A1C1CA 为正方形，AC1A1C，又 AC1BC=C，AC1平面 A1BC，又 A1B平面 A1BC，AC1A1B -6 分（）设

11、AC1A1C=O，连接 BO由（）得 AC1平面 A1BC，ABO 是直线 AB 与平面 A1BC 所成的角设 BC=a，则 AA1=AC=2a， ， ，在 RtABO 中， ， 直线 AB 与平面 A1BC 所成角的正切值为 -12 分21.解：（）因为 f（x）=x2+x+2a，曲线 y=f（x）在点 P（2，f（2） ）处的切线的斜率 k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 -4 分9（）当 a=1 时， ，f（x）=x2+x+2=（x+1） （x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）单调减单调增单调减所以 f（x）的极大值为 ，f（x）的极小值为 -12 分22.（满分 12 分）-4 分10-10 分-12 分