2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(1).doc

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1、- 1 -20192019 学年高二年下学期末试卷学年高二年下学期末试卷数学理科数学理科考试时间：120 分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足， 为虚数单位，则等于（ ）z13i ziizA. B. C. D. 11 22i11 22i1 i1 i2、已知事件 A 发生的概率为，事件 B 发生的概率为，事件 A、

2、B 同时发生的概率为8 309 30，若事件 B 已经发生，则此时事件 A 也发生的概率为6 30ABCD8 93 41 52 33随机变量， ，则（ ）29,XN(6)0.2P X (912)PXA. B. C. D. 0.99740.49870.40.34=（ ）2 03sinxx dx A. B. C. D. 231823182 143125某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：xy根据上表中的数据可以求得线性回归方程ybxa中的b为6.6，据此中模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）10A万元 B万元66.466.2 C万元 D万元66.867.6 6从 1，2，3，4，5，6，7

3、，8，9 这九个数中，随机取出 3 个不同的数，这 3 个数的和是 偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 11 2110 215 94 9- 2 -7已知，则等于（ ）2( )2(1)f xxx f (0)f A. 0 B. 2 C. 4 D. 2 8函数在处的导数值是（ ）2(21)yx1xA. 8 B6 C12 D10 9甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把a乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀” 现任意b0,1,29ab、| 1ab 、找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）A BC D 9 507 509 2525710若1(

4、)nxx的展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）A、20 B、10 C、40 D、30 11将石子摆成如图的梯形形状称数列 5,9,14,20，为“梯形数” 根据图形的构成，此数列的第 2 018 项与 5 的差，即( )52018aA. 1 0122 018 B. 1 0122 017 C. 2 0202 016 D. 2 0202 01512已知 f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式), 0( ( )( )f xxfx的解集为（ ） 0)(12xffxxA. B. C. D. (0,1)(1,2), 1 ( ), 2( 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择

5、题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分，. .将答案填入答卷指定位置）将答案填入答卷指定位置）. .13、曲线在（1，0）处的切线方程为 2lnyx14展开式中 x 项的系数为_42)2( xx15已知函数，其导函数记为，则2(x)sin1xfxe/(x)f的值为_)2018()2018()2018()2018(ffff16定义在上的函数满足， ，则不等式1, f xxxfcos1)( 01f的解集为_ sin1f xxx- 3 -三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，推理过程或演

6、算步骤分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) )17 （本小题满分分）已知函数.12 2xf xexax（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值; f x0x 2yxb, a b（2）若函数在上是增函数, 求实数的最大值. f xRa18 （本小题满分分）12桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛61,2,3,4,5,6掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如 果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的 颗数为.X（）求； (0)P X （）求的分布列及期望 . XE X（）19

7、（本小题满分分）12 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年“618”期间，某购物平台的销售 业绩高达 516 亿元人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体 系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6， 对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 （1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.0012 2 的前提下(即有 99.9%的把握)，认为商品好评与服务好评有关？(即有 99.9%的把握认为商品 好评与服务好评有关？) （2）若将频率视为概率，某人在该

8、购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全为好 评的次数为随机变量：X 求对商品和服务全为好评的次数的分布列；X 求的数学期望和方差X 附临界值表： 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务2K 2n adbckabcdacbdnabcd 评价的列联表：2 2对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 对商品不满意10 合计200- 4 -20 （本小题满分14分）已知函数 ln1f xxx（1）求的单调区间； f x（2）若，且对任意恒成立，求的最大

9、值kZ311f xxkx1x k21(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，轴正xoyl132 3 2xtyt tx半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为.2 3sin（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）点为直线 上一动点，当到圆心 C 的距离最小时，求点的直角坐标.plpp22(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲.已知函数.( ) |5|f xxax（1）若不等式恒成立,求的取值范围;( )3f xa（2）当时,求不等式的解集.2a 2( )815f xxx- 5 -17171818 学年高二

10、下学期期末试卷数学理科参考答案学年高二下学期期末试卷数学理科参考答案 1C 2D 3D 4B. 5B 6A 7C 8C 9D 10A 11B 12A13 1432 151622yx2), 0( 17 （1）.2 分 2, 01xfxexafa 于是由题知,解得.3 分12a1a ,于是,解得.5 分 2,01xf xexxf12 0b 1b （2）由题意即恒成立, 恒成立, 设,则. 0fx 20xexa2xaex 2xh xex 2xhxe7 分x,ln2ln2ln2, hx0 h x减函数极小值增函数10 分的最大值为.12 分 minln222ln2,22ln2,h xhaa22ln21

11、8 （） 4 分 11111( =0)=222216P x（）8 分12212 2211113(1)( ) ( )( )( )22228P XCC X012P1 163 89 16 12 分 16930121616162（）E X 19 （1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：2 2对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120 对商品不满意701080 合计15050200 3 分，故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前2 220080 1040 7011.11110.828150 50 120 80K提下，认为商品好评与服务好评有关 6 分（2）每次购物时，对商品和服务全为

12、好评的概率为，且的取值可以是 0，1，2，32 5X- 6 -其中3221 12 33327235423360;1;2= 5125551255512P XP XCP XC ；，30 3 3238355125P XC 的分布列为：XX0123P27 12554 12536 1258 125 10 分由于，则 12 分23,5XB: 2622183,31555525E XD X 20 （1）函数定义域为，1 分1, 且当时， 即在区间上是增函 1111xfxxx 1,0x 0fx f x1,0数，3 分当时， ，即在区间上是减函数5 分0, 0fx f x0,的单调递增区间为，单调递减区间为6 分

13、 f x1,00,（2）由变形，得7 分311f xxkx3ln11xxxkx整理得，8 分ln30x xxkxk令， ln3 ,ln2g xx xxkxkgxxk1ln0xx 若时， 恒成立，即在区间上递增，2k 0gx g x1,由 1110,120222gkkk 又的最大值为 211 分kZk若由，由，即在2k 2ln20kxkxe 2ln201kxkxe g x上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，21,ke2,ke g x1,为223kkg eke- 7 -于是转化为恒成立，求的最大值230(2)kkekk令， 2233xxh xxeh xe当时， 单调递减2ln3x

14、0,h xh x当时， 单调递增22ln3x 0,h xh x在处取得最大值 h x2ln3x ， 1ln3232ln34 1130,2ln333ln30hhe， 的最大值为 414 分 234120,5150hehe4,kk21 （1）由，得，从而有，所以.5 分3)3(22 yx（2）设，又，则，12)323()23(222tttPC故当时，取得最小值，此时点的坐标为10 分22 （1）由于，( ) |5| |5|f xxaxa所以，解得或 5 分( )3|5| 3f xa2a 8a （2），72 ,2 ( ) |2|5|3,25 27,5x x f xxxx xx 原不等式等价于，或，或22 72815x xxx 225 3815x xx 25 27815x xxx 解得，原不等式解集为10 分253x |253xx