2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期期末考试试题（卷）学年第二学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）高二数学（理科）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分分, ,每小题只有一个选项是正确的。每小题只有一个选项是正确的。1. 设 P=x|x4，Q=x|x24，则（ ）A. PQ B. QP C. PQ D. QP【答案】B【解析】由得：，故，故选 B.2. 如图所示，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C3. 已知集合 A=1，3，B=1，m，AB=A，则m=（ ）A. 0 或 B. 0 或 3 C. 3 或 D. 1 或

2、3【答案】C【解析】试题分析：由 ABA 可得 或 考点：集合的子集4. 下列函数中，既是偶函数又在（-，0）内为增函数的是（ ）A. y=（ ）x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log3（-x）【答案】B- 2 -.5. 若集合 A=y|y=2x+2，B=x|-x2+x+20，则（ ）A. AB B. AB=R C. AB=2 D. AB=【答案】D【解析】由，得，则，故选 D.6. 命题“若a-1，则x+a1nx”的否定是（ ）A. 若a-1，则x+a1nx B. 若a-1，则x+a1nxC. 若a-1，则x+a1nx D. 若a-1，则x+a1nx【答案】B【解析】 “

3、若，则”的否定是若，则，故选 B.7. 已知f（x）是定义在 R 上的偶函数，它在0，+）上递增，那么一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】）在上递增，故选 B.8. 已知函数，那么的值为（ ）A. 27 B. C. -27 D. 【答案】B【解析】由题可得：，故，故选 B.9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”- 3 -B. 命题“若 cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题C. 命题“xR，使得 2x2-10”的否定是：“xR，2x2-10”D. “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题

4、【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则” ，A 错误；命题“若，则”为假命题，则其逆否命题为假命题，B 错误；命题“，使得”的否定是“，使得” ，故 C 错误；若，则互为相反数的逆命题是：互为相反数，则，为真命题；故选 D.10. 函数，满足f（x）1 的x的取值范围（ ）A. （-1，1） B. （-1，+）C. x|x0 或x-2 D. x|x1 或x-1【答案】D【解析】当时，即，当时，即，综上满足的 的取值范围或，故选 D.点睛：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，基础性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不

5、等式，再利用指数函数的单调性来解.11. 若对任意实数xR，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 2，6 B. -6，-2 C. （2，6） D. （-6，-2）【答案】A【解析】对任意实数，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是，故选 A.12. 已知定义在 R 上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x） ，且在区间0，2上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（ ）A. B. C. D. （2，4）【答案】A- 4 -【解析】由得：，当时，函数的图象如图：，再由关于 的方程有六个不同的根，则关于 的方程有三个不同的根，可得，解得，故选

6、 A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是 4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于 的不等式，解得即可.二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分分) )13. 命题“xR，x2+ax-4a0”为假命题，是“-16a0”的 _条件【答案】充要【解析】命题“”为假命题，命题“”为真命题，则判别式，即，解得，则命题“”为假命题，是“”的充要条件，故答案为充要.14. 若-2x2，则函数的值域为 _【答案】【解析】设，则；，时，时，的

7、值域为，故答案为.点睛：本题主要了考查指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据 的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.- 5 -15. 函数的取值范围为_ 【答案】或【解析】易知函数为奇函数，且当时，当时，即函数的取值范围为或.16. 下列说法错误的是_ 已知命题p为“x0，+） ， （log32）x1” ，则非p是真命题 若pq为假命题，则p，q均为假命题 x2 是x1 充分不必要条件 “全等三角形的面积相等”的否命题是假命题【答案】【解析】对于，成立即命题 是真命题，则非 是假命题，故错；对于，若为假命题

8、，则 ， 均为假命题，正确；对于，反之不能，是充分不必要条件，正确；对于，不全等三角形的面积可能相等，“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确；故答案为.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：2m+14 （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）若 为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则 ， 应一真一假，进而实数的取值范围.试题解析：（1）若 为真命题，

9、则应有，解得； （2）若 为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题， 则 ，应一真一假，当 真 假时，有，得；当 假 真时，有，无解，综上，的取值范围是 18. 在平面直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线l经过点P（1，2） ，倾斜角 - 6 -（1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|的值【答案】 （1）（为参数）【解析】试题分析：（1）根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程 （2）把直线的方程代入，得，由此能求出的值.试题解析：（1）直线经过点，倾斜角， （为参数） （2）圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，圆

10、的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设 ， 是方程的两个实根，则，则19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验； （2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） 参考数据：， - 7 -参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率

11、和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】 （1）y与x有很强的线性相关关系；（2）；（3）机器的转速应控制在 15 转/秒以下.【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断 与 有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程的系数 、 ，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出的 值即可.试题解析：（1）根据表中数据，计算，所以相关系数；因为，所以 与有很强的线性相关关系；（2）回归方程中， 所求线性回归方程为 （3）要使，即， 解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下 20. 已知 （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析

12、：（1）利用分类讨论思想分为，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使对任意实数成立，得到，解出即可.- 8 -试题解析：（1）不等式即为，等价于或或，解得或，因此，原不等式的解集为或. （2），若恒成立，则，则，解得点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21. 已知不等式x2-5ax+b0 的解集为x|x4 或x1 （1）求实数a，b

13、的值； （2）若 0x1，求f（x）的最小值【答案】 （1）；（2）9.【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是 1 和 4，由根与系数的关系分析可得，解可得 、 的值；（2）由（1）知的解析式，将其表示为由基本不等式分析可得答案.试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或， 则方程的两个根是 和 ，则有，即，.（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 9 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不

14、可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，- 9 -使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件22. 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心，半径 （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：（1）设为圆 上任一点，的中点为 ，,所以,为所求；（2）先由求出点 的坐标,再由点 在圆上，所以，化简就可得到动点 的轨迹方程试题解析：（1）设为圆 上任一点，的中点为 ， 在圆 上，为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆 的极坐标方程（2）设点 的极坐标为，因为 在的延长线上，且，所以点 的坐标为，由于点 在圆上，所以，故点 的轨迹方程为考点：简单曲线的极坐标方程.