高二数学上学期期中试题理A卷-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料莆田六中 20162017 年度上学期期中考高二年理科数学试卷（A）（时间 120 分钟，满分150 分）第卷（满分60 分）一、选择题：本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1若直线l的方向向量为(1,0,2)a，平面的一个法向量为(2,0,4)n，则直线l与平面的关系为()A.垂直 B.平行 C.斜交 D.l在内2 是任意实数，则方程x2y2 sin 4 的曲线不可能是 ()A椭圆B双曲线 C抛物线 D圆3命题“xR，使240 xaxa”为假命题是命题“160a”的 ()A充分不必要条件

2、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 设OABC是 四 面 体，1G是ABC的 重 心，G是1OG上 的 一 点，且13OGGG，若OGxOAyOBzOC，则(,)x y z为()A.1 1 1(,)4 4 4 B.3 3 3(,)4 4 4 C.1 1 1(,)3 3 3D.2 2 2(,)3 3 35双曲线x24y2k1 的离心率e(1,2)，则k的取值范围是 ()A(，0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)6已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)，且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段7 设平面

3、与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平 面内，且bm,则“”是“ab”的（）A.充 分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充 分不必要条件8设k1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k2 1 所表示的曲线是 ()A 长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线 D实轴在x轴上的双曲线推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9若抛物线y22x上有两点A、B，且AB垂直于x轴，若|AB|22，则抛物线的焦点到直线AB的距离为 ()A.12 B.14 C.14D.1810 在正方体1111ABCDA BC D中，,E F分别为棱11,AB C D的中点，则直线1

4、1A B与平面1A ECF所成角的正弦值为（）A.66 B.36 C.63 D.3311如图，正方体1111ABCDA BC D中，点P在侧面11BCC B及其边界上运动，并且总是保持1APBD，则动点P的轨迹是（）的一部分.A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线12过双曲线)0(12222abbyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆222ayx的切线,切点为 E,延长FE 交抛物线cxy42于点OP,为坐标原点,若1OE(OFOP)2,则双曲线的离心率为（）A233B231C25D251第卷（满分90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分共 20 分.把答案填在答题卷相应的题号上.

5、13双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_14已知矩形ABCD中，4,ABBCm若PA面,ABCD在BC边上取点E，使,PEDE则满足条件的E点有两个时，m的取值范围是 _ _.15已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点为F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|2|OM|，且OMPF1，则该椭圆的离心率为_16如图，正四面体PABC的棱长都为1，M为AB中点，则异面直线PACM与所成角的余弦值是 .推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三、解答题：本大题共有5 小题，满分70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.把解答写在答案

6、卷相应的题号的方框内.17（本小题满分12 分）1.设命题p:实数x满足03422aaxx,其中0a;命题q:实数x满足2280,xx且pq是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18（本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB是等边三角形(1)求PC与AB所成角的余弦值；(2)求二面角BAC P的余弦值.19（本小题满分14 分）已知顶点在原点O，准线方程是y 1 的抛物线与过点M(0,1)的直线l交于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为 1，(1)求出抛物线的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)求 直线l与抛物线

7、相交弦AB的弦长20（本小题满分14 分）已知，椭圆C经过点A1，32，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率AE与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值B C D P A 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（本小题满分16 分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等 腰直角三角形，且4ACBC，四边形ABDE是直角梯形，/BDAE，BDBA，122BDAE，O、M分别为CE、AB的中点（）求证：/OD面ABC；（）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；（）能 否在EM上找一点N，使得ONAB

8、DE平面？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料莆田六中20162017 年度上学期期中考高二年理科数学试卷（A）答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5 分，共 60 分）1A 2 C 3C 4A 5B 6 D 7 A 8C 9 A 10 C 11 D 12 D 二、填空题(共 4 小题，每小题5 分，共 20 分)13132或133 148m 1531 1636三、解答题（本大题共5 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17解:设22430(0)3(0)Ax xaxaax axa

9、 a240822xxxxxxB或p是q的必要不充分条件,pq是必要不充分条件,BA,所以423aa或,又0a,所以实数a的取值范围是4a18解：(1)取AB中点E，则PEAB 平面PAB平面ABCDPE平面ABCD取CD中点F，连结EF如图，建立空间直角坐标系Exyz，则(0,0,3)P，(1,0,0)A，(1,0,0)B，(1,2,0)C(1 23)PC，-，(2,0,0)AB所以22cos482PCAB，直线PC与AB所成角的余弦值为24(2)(220)(1 03)ACAP，平面APC的一个法向量(331)n，平面ABC的一个法向量(003)EP，37cos773nEP，B C D P A

10、 E F x y z 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 二面角BAC P的余弦值为77.19解析：(1)由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴，设抛物线的标准方程为x22py，由准线方程是y 1，可得p2，所以抛物线的标准方程为x24y.(2)设直线l的方程为：ykx1，代入抛物线的标准方程消y整理得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1x1y2x21因为y1kx11，y2kx21，代入，得2k(1x11x2)1因为x1x24k，x1x2 4，代入得k1.所以直线l的方程为：yx1.(3)将直线方程与抛物线的标准方程联立得：yx1x24y，消y整理得x2 4x4 0.因

11、为x1x24，x1x2 4，所以|AB|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x28.20（本小题满分14 分）解析：(1)由题意，知c1，可设椭圆方程为x21b2y2b21 因为A在椭圆上，所以11b294b21，解得b23，b234(舍去)所以椭圆的方程为x24y231.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)32，代入x24y231，得(3 4k2)x24k(3 2k)x432k2120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)，因为点A1，32在椭圆上，所以xE432k21234k2，yEkxE32k.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中k代k，可得xF432k21234k

12、2，yFkxF32k.所以直线EF的斜率kEFyFyExFxEkxExF2kxFxE12推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料xzyNFABCDEMO即直线EF的斜率为定值，其值为12.21（本小题满分16 分）12、解：（）证明：取AC中点F，连结OF、FBF是AC中点，O为CE中点，/OFEA且12OFEA，又/BDAE且12BDAE/OFDB，OFDB，四边形BDOF是平行四边形，/ODFB，又FB平面MEG，OD平面MEG/OD面ABC（）DBBA，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABCAB，DBABDE面，DB面ABC，/BDAE，EA面ABC，如图，以C为原点，分别以CA、CB

13、为x、y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系4ACBC各点坐标为：0,0,0C，4,0,0A，0,4,0B，0,4,2D，4,0,4E，2,0,2O，2,2,0M，0,4,2CD，2,4,0OD，2,2,2MD，设面ODM的法向量(,)nx y z，则由nOD且nMD可得：2402220 xyxyz令2x，得：1y，1z(2,1,1)n设直线CD和平面ODM所成角为，则：2,1,10,4,2630sin102,1,10,4,26 2 5n CDnCD直线CD和平面ODM所成角正弦值为3010（）（方法一）当N是EM中点时，ONABDE平面证明：取EM中点N，连结ON、

14、CM，ACBC，M为AB中点，CMAB，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABCAB，CMABC面，CM平面ABDE，N是EM中点，O为CE中点，/ONCM，ONABDE平面（方法二）当N是EM中点时，ONABDE平面DBBA，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABCAB，DBABDE面DB面推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABC，/BDAE，EA面ABC，如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系4ACBC，各点坐标为：0,0,0C，4,0,0A，0,4,0B，0,4,2D，4,0,4E，2,0,2O，2,2,0M，设,N a b c，2,2,MNabc，4,4NEabc点N在ME上，MNNE，即2,2,4,4abcabc2(4)2()(4)aabbcc4212141abc4224,111N，0,0,2BD是面ABC的一个法向量，ONBD,421，解得1MNNE即N是线段EM的中点当N是EM中点时，ONABDE平面