高二数学上学期期中试题理B卷.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题理精选高二数学上学期期中试题理 B B 卷卷一选择题:(共一选择题:(共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 1 双曲线的焦距是( ) 22 1124xyA8 B4 C D2 3 4 32对空间任意两个向量的充要条件是( )baobba/),(,ABCDba baabba3已知向量的夹角为( )baba与则),2, 1 , 1(),1 , 2 , 0(A0B45C90D1804设向量是空间一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( ),cbabaqbap,ABCDa b

2、cba或5 M 为抛物线上一动点,F 是焦点,是定点,则的最小值是( )24yx(3,1)PMPMFA B2 C3 D41106. 中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程为( ) Ay Byx Cyx Dyx7从抛物线 y2= 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且,设抛2 / 8物线的5PM 焦点为 F,则PMF 的面积为( )A5 B10 C20 D158已知为抛物线上的一个动点,为圆上的一个动点,则的P24xyQ2231xyPQ最小值是( )A2 B C D 3 22 212 319方程与的曲线在同一坐标系中的示意02 nymx)0(122nm

3、nymx图应是( )A B C D10、抛物线的焦点为为准线上一点,则线段的中垂线与抛物线的位置关系为( ))0(22ppxy,FAFAA相交 B相切 C相离 D以上都有可能11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该C12,F F2F24yxC抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率A12AFF1AFC为( )A B C D212132312. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、 (4,4)且与相切的圆24yxFlFMl共有( ) 3 / 8A4 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题:二、填空题:( (本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题

4、,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分.).)13. 命题“”的否定是 22,2aa 则14已知是空间二向量,若的夹角为 ba,bababa与则,7| , 2| , 3|15. 直线与双曲线恰有一个交点,则的取值为 1 myx1:22 yxCm16. 已知是抛物线 C:的焦点, 、是抛物线 C 上的两个点,线段的中点F24yxA BAB为,则的面积等于 .(2,2)MABF三、解答题:三、解答题:( (本大题共本大题共 6 6 小题,共计小题,共计 7070 分分) )17. (本题满分 12 分)已知,设命题:关于的不等式有解;RmPx022mmxx命题 q:直线与抛物线没有公共点m

5、xyxy42(1)求命题 p 和命题 q 中的取值范围m(2)若命题 P 与 q 有且只有一个为真命题,求的取值范围m18. (本题满分 14 分)如图,设 P 是圆 x2y225 上的动点,点 D 是 P在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且 MDPD.(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线 C 所截线段的长度4 / 8ABCDMPN1919、 (本题满分(本题满分 1414 分)如图,分)如图, 已知四棱锥的底面为直角梯形,已知四棱锥的底面为直角梯形,AB/DC, ,底面 ABCD,且 PA=AD=DC=112AB ,M

6、是 PB 的中点,N 是 PA 的中点(1)证明:ND/平面 MAC (2)证明:面 PAD 面 PCD 20. (本题满分 15 分) 在棱长为 1 的正方体中,分别1111ABCDABC DEF和是的中点,11,BC AD(1)求直线所成角的余弦值;1ACDE与(2)求直线与平面所成角的正弦值;AD1B EDF(3)求二面角的平面角的余弦值1BEDC21. (本题满分 15 分) 已知过点的直线与抛物线交于两点,为20,Plxy42BA,O坐标原点(1)若,求直线的方程;OAOBl(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围ABxQPOQA1ABCDEF1B1D1C5 / 8莆田六中莆田

7、六中 2016201620172017 高二上数学高二上数学( (选修选修 2-1)2-1)期中考期中考( (理科理科 B B)答案)答案一、单项选择一、单项选择15 ADCCD 610 DBCAB 1112 BB二、填空题二、填空题13. 14. 22,2aa 则315、 注:可不写集合 16、21,0,117.解:(1)由已知关于的不等式有解,, x022mmxx082mm解得或,当或时,P 是正确的0m8m0m8m直线与抛物线没有公共点,联立、,消去得5 分,令,解得,因此,当时,Q 是正确的mxyxy42x0442myy01m1m(2)与有且只有一个为真,若假且真,可得:PQPQ81

8、m若真且假,可得:PQ0m综上得,实数 m 的取值范围为,08 , 1 (18 (1)设, ,MDPD, ,( , )M x y00(,)P xyPDx 轴004 5xxyy则,又 P 在圆上, ,005 4xxyy 022 025xy即,故22252516xy22 12516xy(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设该直线交 C 于 A,B 两点且4(3)5yx1122( ,), (,)A x yB xy6 / 8由,消去得,22 12516 4(3)5xyyx y2380xx12123 8xx xx =2 121ABkxx2 2 12124145xxxx41 519解:(1)如图建立

9、坐标系,则,11( 1,0, ),(0,1, ),(1,1,0),22DNAMAC 设平面 MAC 的法向量( , , )nx y z,100200nAMyznACxy 11,2(1, 1,2)yxzn 令得DN/平面 MAC0DNnDNnDNMAC 平面(2)090PAABCDPAABDABDAAB底面设平面 MAC 的法向量,( , , )mx y z(0,1,0),(1,0, 1)DCPD ,00 00m DCy xzm PD 11(1,0,1)xzm 令得20解:(1)如图建立坐标系,则,11(1,1, 1),(1,0)2ACDE故所成的角的余弦值为1ACDE与15 15(2)设平面的

10、法向量,1B EDF( , , )mx y z11(1,0),(0,1)22DEDF,1002 1002xym DEm DFyz 21(1,2,1)yx zm 令得=故与平面所成角的正弦值为AD1B EDF6 37 / 8(3)在正方体中,平面的法向量为ECD(0,0,1)nAA116 6BEDCBEDC二面角的平面角为钝角二面角的平面角的余弦值为21解:(1)依题意可得直线的斜率存在,设为,则直线方程为l)0(kkl2 kxy联立方程,消去,并整理得 xykxy422y044422xkxk则由,得,0164422kk21k设,则 2211,yxByxA 221221444kxxkkxx,解得OAOB0OBOAOBOA08422121kkyyxx21k直线的方程为,即l221y042yx(2)设线段的中点坐标为,由(1)得AB00,yxkkxykkxxx22,22 200221 0线段的中垂线方程为22212 kkxkkyAB令,得又由(1)知,且 或0k01k21k,223 21022 Qx2221 21QPOQxOQPOS面积的取值范围为POQ2,8 / 8

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