高二数学上学期期中试题理(8).doc

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1、- 1 -2018201820192019 学年度上学期省六校协作体高二期中考试学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）数学试题（理科）一、 选择题1.若等差数列中，已知，,则( )na311a452aa35nanA.50 B.51 C.52 D.532.等比数列的前项和为，若、成等差数列，则数列的公比等于nannS1S3S2Snaq（ ）A.1 B. C. D.221 213在各项均不为零的等差数列中，若(n2，nN * )， 则的na112 nnnaaa2014S值为( )A2013 B.2014 C.4026 D.40284. 设等比数列的前 n 项和为，已知，则的值是( )

2、nanS324SS422aa A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若，成等比数列，则3a4a8a（ ）A.，B. ，01da04dS01da04dSC. ，D. ，01da04dS01da04dS6.正项等比数列中,，则 的值是na8165aa1032313log.loglogaaaA.2 B.5 C.10 D.207. 设 0ba1,则下列不等式成立的是 （ ）A B 12 bab0loglog21 21ab- 2 -C D222ab12 aba8.已知不等式的解集为,则不等式的解集052bxax23|xx052axbx为( )A. 或 B

3、. 31|xx21x21 31|xxC. D. 或 23|xx3|xx2x9. 已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( ) ) 1 , 0(a), 33(xb ab3xA B 33C D3910. 下列函数中，的最小值为 4 的是（ ） yA B xxy4 2)3(222 xxyC D xxeey4)0(sin4sinxxxy11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为 7，xy 2211yxyxyx)0, 0(babyaxz则 的最小值为（ ）ba43A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 Rxp:02x（2）设 ，则 p 是 q 的充分不必要条件 0

4、2:xxp02:2 xxq（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 0ab0a0b（4）非零向量与满足，则与的夹角为ab|babaaba030其中正确的结论有（ ） A. 3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个二填空题13. 已知命题, , ,命题，若命题4 , 1 :xPax 2022,:2aaxxRxq- 3 -“且”是真命题,则实数的取值范围为 . pqa14. 数列满足，则数列的通项公式= na11a 12nnaan nana15. 已知, x y满足不等式组，只过（1，0）时有最大值，求 01102ayxxyxyxz3的取值范围 a16. 已知数列满足，对任意 kN*，有，成公差

5、为 k 的等差数列， na10a 212,kkaa21ka数列的前 n 项和_221(21),nn nnba则b nS三、 解答题 17. （本小题满分 10 分）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。1a 2c 3cos4C （1）求的值；sin A（2）求 ABC的面积。18. （本小题满分12 分）已知不等式的解集为(1，t)，记函数. 02cbxaxcxbaaxxf)()(2(1)求证：函数 yf(x)必有两个不同的零点； (2)若函数 yf(x)的两个零点分别为，试将表示成以 为自变量的函 数，mn|nmt并求的取值范围； |nm19. （本小题满分 12 分）从

6、甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 - 4 -（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于 8.1 分成绩中各随机抽取 1 次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于 9.2 分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率。 20. （本小题满分 12 分

7、）已知数列的前 n 项和为，且满足 nanS)(2*NnanSnn（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； 1na na（2）数列满足，其前 n 项和为，nb)() 1(log* 2NnnaabnnnnbnT试写出表达式。nT21. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，ABCDPABCDBCAD/090ADC平面底面，为的中点， 是棱的中点， PADABCDEADMPC,. 22BCADPDPA3CD- 5 -（1）求证:平面； （2）D 到面 PBC 距离；/PE（3）求三棱锥的体积. MBDP22. （本小题满分 12 分）设数列的首项，且，na13 5a

8、 n nnaa32153nnnba)( Nn（）证明：是等比数列； nb（）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不23 1ana存在说明理由（）若是递增数列，求的取值范围na1a- 6 -理科答案解析部分理科答案解析部分一、选择题一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题二、填空题13、或 14、 15、 16、21nann30 a14nnn三、解答题三、解答题17、解：（）37cos,sin,44CC （2 分）1214,sinsinsinsin87 4acAACA 5 分（）222223

9、2cos,21,2320,22cababCbbbbb (8)1177sin1 22244ABCSabC 10 分18、 解：(1)证明：由题意知 abc0，且 1，a1， ac0， 对于函数 f(x)ax 2 (ab)xc 有 (ab) 2 4ac0，函数 yf(x)必有两个不同零点 4 分(2)|mn| 2 (mn) 2 4mn，ac aab4)(22 )(cab， 6 分48)(|22ac acnm由不等式 ax 2 bxc0 的解集为(1，t)可知， 方程 ax 2 bxc0 的两个解分别为 1 和 t(t1)， 由根与系数的关系知 t， 8 分，t(1，) 。10 分48|2ttnm|

10、mn| ，|mn|的取值范围为( ，) 12 分- 7 -19、 【答案】解：（）甲方差大，乙方差小，乙稳定 （2 分）（）设甲乙成绩至少有一个高于 9.2 分为事件 ,则 （7 分） 65 43211)(AP（）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， （8 分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 （12 分） 20、 试题解析：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. 6 分（2）n nnb2设 ： 12 分22) 1(1n nnK21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ， 4 分

11、- 8 -又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）6 分DBCPPBCDVVD 到面 PBC 距离=8 分26（3） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱锥 的高，且 由（1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 .12 分22、试题解析：（）因为，且，1 111352135n nnnnnab ba 11305ba所以数列是首项为，公比为的等比数列； 2 分 nb13 5a 2（）由（）知是首项为，公比为的等比数列 nb1139 510ab21119193( 2)3( 2)510510nnnn nnnbaa 若中存在连续三项成等差数列，则必有，na122nnnaaa即112119191923( 2) 3( 2)3( 2)510510510nnnnnn 解得，即成等差数列6 分4n 456,a a a（）如果成立，即对任意自然1nnaa11 1113133() ( 2)3() ( 2)5555nnnnaa 数均成立- 9 -化简得 1433()( 2)155nna 当为偶数时，因为是递减数列，nna)23(154 531nnp)23(154 53)(所以，即；0)2()(max pnp01a当为奇数时，因为是递增数列，nna)23(154 531nnq)23(154 53)(所以，即； 1) 1 ()(min qnq11a故的取值范围为12 分1a) 1 , 0(