高二数学上学期期中试题理(4).doc

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1、- 1 -市第二十一中学市第二十一中学 20182018 年下学期期中考试高二试卷年下学期期中考试高二试卷数数 学（理科）学（理科）时量：120 分钟 满分：150 分 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的 ）1.命题“若 a=0,则 ab=0”的逆否命题是 A若 ab=0,则 a=0 B. 若 a0，则 ab0 C若 ab=0,则 a0 D. 若 ab0，则 a02.空间直角坐标系中，点 A(3,4,0)与点 B(x，1,6)的距离为，则 x= 86A2 B8 C2 或8 D8 或 23.已知条件 p:都是偶

2、数,条件 q:是偶数，那么 p 是 q 的yx,yxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.直三棱柱中，分别是的中点，111ABCA BC090BCAMN、1111A BAC、，则与所成的角的余弦值为 1BCCACCBMANA B C D1 102 52 230 105.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 221xmyymA B C D1 41 2246.若双曲线 x 的离心率为，则其渐近线方程为3A B. C. D.xy2xy2xy21xy227.正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则点 A1到平面 ABC1D1的距离为A. B. C

3、. D. 21 42 22 238.过抛物线的焦点作直线 交抛物线与，两点，若xy42l11, yxA22, yxB，则弦的长度为1021 xxABA B C D16141210 9.已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成 角的正弦值等于- 2 -A. B. C. D.6 410 42 23 210.过椭圆1（ab0）的左焦点 F1作x轴的22ax 22by垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF260， 则椭圆的离心率为A B C D22 33 21 3111.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点O为线段BD的中点.设点P在线

4、段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是A.3,13B.6,13C.6 2 2,33D.2 2,1312.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，OPF)0(22ppxy是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为MPFMFPM2OMA B C D 33 32 221二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设条件 p：；条件 q：，那么 p 是 q 的 条件ba22 ba22loglog（填“充分不必要，必要不充分，充要” ）. 14.在四面体 PABC 中，PBPCABAC，M 是线段 PA 上一点，N 是线

5、段 BC 的中点，则MNB_.15. 已知双曲线2 213xy右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点 A(0,2)，则APF 周长的最小值为 .16. 如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方 - 3 -形,若A1AB=A1AD=60，且 A1A=3，则 A1C 的长为 .三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.(本题满分 10 分) 已知：，不等式恒成立；pxR任意2302xmx：双曲线的焦点在轴上q13122 my mxx（1）若“且”为真命题，求实数 m 的取值范围；pq（2）若“或”为真命题，求实

6、数 m 的取值范围pq17. （本题满分 12 分）已知抛物线的焦点为，抛物线)0(2:2ppxyC)0 , 1 (F的焦点为pyxE2:2.M（1）若过点的直线 与抛物线有且仅有一个交点，求直线 的方程；Mll（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.MFCBA,OAB19.（12 分）已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（1，3 2）22221(0)xyabab在椭圆 C 上，且.2PFx 轴（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过右焦点且斜率为 1 的直线 被椭圆 C 截得的弦长.2FlAB20.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 - 4

7、 -的菱形，4ABC, OAABCD 平平, 2OA ,M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MNOCD平平； （2）求点 B 到平面 OCD 的距离.21. （本题满分 12 分）如图，是棱长为的正方体，、分 1111ABCDABC D6EF别是棱、上的动点，且ABBCAEBF（1）求证：；11AFC E（2）当点、共面时，求线段的长；1AEF1CEF（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹1ADE1C DF角的余弦值- 5 -22、 （本题满分 12 分）已知椭圆和直线 L：ybx2，椭圆的离心率222210xyababe，坐标原点到直线 L 的距离为6 32（1）求椭圆的方程；（

8、2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2 与椭圆相交于 C、D 两点，判断是否存在实数 k，使得点 E 在以 CD 为直径的圆外？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由- 6 -市第二十一中学 2018 年下学期期中考试高二试卷 数 学（理科）答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、必要不充分 14、 15、 16、09032245三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17、 （10 分）解：（1）（2）61 m63m18. (本小题满分 12 分)解：（1）已

9、知).1 , 0(, 2 Mp 当直线 的斜率不存在时，其方程为，满足题意；l0x当直线 的斜率存在时，设方程为，代入得l1 kxyxy42，01)42(22xkxk当时，满足题意，；0k41x1:yl当时，令0k1:10xylk综上，直线 的方程为：或或l0x1y. 1 xy16. 由（1）易知，1:xyMF.4:2xyC联立得，设， 142xyxy0442 yy),(),(2211yxByxA则，244, 4212121yyyyyy. 222121yyOFSoAB19.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为2222114xy bb。 2 分题号123456789101112答案DCADAB

10、CCABBC- 7 -因为 P 在椭圆上，所以2219114bb，解得2b3，2b3 4（舍去） 。椭圆方程为 22 143xy 4 分另解：依题意知,=4，得椭圆方程。12( 10),(10)FF ，122aPFPF18.依题意知直线 方程为，设两交点为l1yx1122( ,), (,)A x yB xy由 8 分2221 7880143yx xxxy121288,77xxxx = 12 分22 1212(1)()4ABkxxx x288242( )4777 20 （12 分）解： 作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系22222(0,0,

11、0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,(1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD AA即 2202 222022yzxyz 取2z ,解得(0,4,2)n 22(1, 1) (0,4,2)044MN n AAMNOCD平平 (2)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB 在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,由 (1,0, 2)OB , 得2 3OB n dn .所以点 B 到平面OCD 的距

12、离为2 321. （12 分） 【解析】 （1）以为原点，、所DDADC1DD在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则xyz- 8 -、，1(6 , 0 , 6)A1(0 , 6 , 6)C设，则， AEm(6 , , 0)Em(6 , 6 , 0)Fm从而、1( , 6 , 6)AFm 1(6 , 6 , 6)C Em 则，所以 1166 (6)( 6) ( 6)0AF C Fmm 11AFC E（2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为1A1C11/ /ACEF11/ /ACAC/ /ACEFAE=BF，所以 E、F 分别为 AB,BC 的中点，所以 EF=AC=31 22（3）由（2

13、）知、 ，设平面的一个法向量为(6 , 3 , 0)E(3 , 6 , 0)F1ADE，1( , , )nabc依题意 所以 111630660n DEabn DAac 1( 1 , 2 , 1)n 同理平面的一个法向量为 1C DF2(2 , 1 , 1)n 由图知，面与面夹角的余弦值 1ADE1C DF1212|1cos2| |n n nn 22（12 分）解析：（1）直线 l：ybx2，坐标原点到直线 l 的距离为2 b1椭圆的离心率 e，解得 a23所求椭圆的方程是；6 32 2 216()3a a2 213xy（2）直线 ykx2 代入椭圆方程，消去 y 可得：（13k2）x212kx90 36k2360，k1 或 k1设 C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，则有 x1x2，x1x2212 1 3k29 1 3k（x11，y1） ，（x21，y2） ，且点 E 在以 CD 为直径的圆外。EC ED .0 （x11） （x21）y1y20EC ED （1k2）x1x2（2k1） （x1x2）50（1k2）（2k1）（）50，解得 k，29 1 3k212 1 3k7 6综上所述， k1 或 1k7 6