高二数学上学期期中试题理9-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20182019 学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题1.若等差数列na中，已知311a，452aa，35na,则n()A.50 B.51 C.52 D.53 2.等比数列na的前n项和为nS，若1S、3S、2S成等差数列，则数列na的公比q等于（）A.1 B.21 C.21 D.2 3在各项均不为零的等差数列na中，若112nnnaaa(n 2，nN*)，则2014S的值为()A2013 B.2014 C.4026 D.4028 4.设等比数列na的前 n 项和为nS，已知324SS，则422aa的值是()A.0 B.1 C.

2、2 D.3 5.已知na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）A.01da，04dS B.01da，04dSC.01da，04dS D.01da，04dS6.正项等比数列na中,8165aa，则1032313log.loglogaaa的值是A.2 B.5 C.10 D.20 7.设 0 ba1,则下列不等式成立的是（）A12bab B0loglog2121abC222ab D12aba推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8.已知不等式052bxax的解集为23|xx,则不等式052axbx的解集为()A.31|xx或21x B.2131|xxC.23

3、|xx D.3|xx或2x9.已知)1,0(a，),33(xb,向量a与b的夹角为3,则x的值为 ()A3 B3C9 D3 10.下列函数中，y的最小值为4 的是（）Axxy4 B2)3(222xxyCxxeey4 D)0(sin4sinxxxy11.x，y满足约束条件2211yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为7，则ba43的最小值为（）A.14 B.7 C.18 D.13 12.有下列结论：（1）命题Rxp:，02x为真命题（2）设02:xxp，02:2xxq，则p 是q 的充分不必要条件（3）命题：若0ab，则0a或0b，其否命题是假命题。（4）非零向量a与b满足|

4、baba，则a与ba的夹角为030其中正确的结论有（）A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个二填空题13.已知命题4,1:xP,ax2,命题022,:2aaxxRxq，若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 .推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料14.数列na满足11a，12nnaan则数列na的通项公式na=15.已知,x y满足不等式组01102ayxxyx，yxz3只过（1，0）时有最大值，求a的取值范围16.已知数列na满足10a，对任意kN*，有212,kkaa，21ka成公差为k 的等差数列，数列221(21),nnnnba则b 的前 n 项和nS_ 三、解答题17.

5、（本小题满分10 分）在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且1a，2c，3cos4C。（1）求sin A的值；（2）求 ABC的面积。18.（本小题满分12 分）已知不等式02cbxax的解集为(1，t)，记函数cxbaaxxf)()(2.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数 yf(x)的两个零点分别为m，n，试将|nm表示成以t为自变量的函数，并求|nm的取值范围；19.（本小题满分12 分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6 次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 推

6、荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；（2）从甲、乙运动员高于8.1 分成绩中各随机抽取1 次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2 分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5 之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10 之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率。20.（本小题满分12 分）已知数列na的前 n项和为nS，且满足)(2*NnanSnn（1）证明：数列1na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）数列nb满足)()1(

7、log*2Nnnaabnnn，nb其前 n 项和为nT，试写出nT表达式。21.（本小题满分12 分）如图，在 四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，且BCAD/，090ADC，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，22BCADPDPA,3CD.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求证:/PE平面；（2）D到面 PBC距离；（3）求三棱锥MBDP的体积.22.（本小题满分12 分）设数列na的首项135a，且nnnaa321，53nnnba，)(Nn（）证明：nb是等比数列；（）若231a，数列na中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说

8、明理由（）若na是递增数列，求1a的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料理科答案解析部分一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题13、或 14、21nann 15、30a 16、14nnn三、解答题17、解：（）37cos,sin,44CC（2分）1214,sinsinsinsin874acAACA5 分（）2222232cos,21,2320,22cababCbbbbb(8)1177sin1 22244ABCSabC 10 分18、解：(1)证明：由题意知abc0，且1，a1，ac0，对于函数f(x

9、)ax 2(a b)x c 有(a b)2 4ac0，函数 yf(x)必有两个不同零点 4 分(2)|m n|2(m n)2 4mn acaab4)(22，)(cab48)(|22acacnm，6 分由不等式ax 2 bxc0 的解集为(1，t)可知，方程 ax 2 bxc0 的两个解分别为1 和 t(t1)，由根与系数的关系知t，8 分48|2ttnm，t(1，)。10 分|mn|，|m n|的取值范围为(，)12 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19、【答案】解：（）甲方差大，乙方差小，乙稳定（2 分）（）设甲乙成绩至少有一个高于9.2 分为事件,则6543211)(AP（7 分

10、）（）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，（8 分）设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则（12 分）20、试题解析：（1）当时，；当时，；即（），且，故为等比数列（）.6 分（2）nnnb2设：22)1(1nnnK12 分21、（1）试题解析：连接，因为，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，4分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料又平面，平面，所以平面.（2）DBCPPBCDVV 6 分D到面 PBC距离=268 分（3），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，所以，则.12 分22、试题解析：（）因为1111352135nnnnnnabba，且113

11、05ba，所以数列nb是首项为135a，公比为2的等比数列；2 分（）由（）知nb是首项为1139510ab，公比为2的等比数列1119193(2)3(2)510510nnnnnnnbaa若na中存在连续三项成等差数列，则必有122nnnaaa，即112119191923(2)3(2)3(2)510510510nnnnnn解得4n，即456,a aa成等差数列6 分（）如果1nnaa成立，即111113133()(2)3()(2)5555nnnnaa对任意自然推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料数均成立化简得1433()(2)155nna当n为偶数时，na)23(154531，因为nnp)23(15453)(是递减数列，所以0)2()(maxpnp，即01a；当n为奇数时，na)23(154531，因为nnq)23(15453)(是递增数列，所以1)1()(minqnq，即11a；故1a的取值范围为)1,0(12 分