2020高二数学上学期期中试题理.pdf

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1、【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1/10 2020高二数学上学期期中试题理编 辑：_时 间：_教学资料范本【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2/10【最新】20 xx年高二数学上学期期中试题理时间：120分钟总分：150 分一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线 xmy 60，(m2)x 3y2m 0，若，则实数的值是()A 3

2、B C D32已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）222210,0 xyabab2216yxA B C D32yx3yx33yx32yx3.过点作圆的切线，切线长为，则等于（）,5P a22214xy2 3 aA1 B2 C3 D04.椭圆 1 的离心率为 e，点(1，e)是圆 x2y24x4y40 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70 C3x2y20 D4x6y105方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是()6点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()【新教材2020 版】本资料系本人收集整编

3、，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3/10 A.B.C2 D7已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为()FA B C D2 212 8 设抛物线 y26x 的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点，PA l，垂足为 A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D 129P是长轴在 x 轴上的椭圆 1 上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc2 10.已知点是椭圆上的任意一点，若为线段中点

4、,则点的轨迹方程是()P1422yx(4,0)AM PA MA B22(2)41xy22(4)41xyC D22(2)41xy22(4)41xy11已知双曲线 1(a0，b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，)D(2，)12已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过 P作圆的切线 PA,PB,切点为 A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是()3BPA1CA B C D1,1)2二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专

5、享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4/10 13在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则 m的值为.14-222mymx514点 P(x,y)在不等式组表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为10,10,(0)yxyxa aP5 a15点 P(8,1)平分双曲线 x24y24 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是 _ 16设 F1,F2 为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为 8a，则双曲线的离心率的取值范围是)0,0(12222babyax122PFPF三、解答题：本大题共6 小题、共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤.17.（本小题 10 分）已知平面区域D由以 P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）设点（x，y）在区域 D内变动，求目标函数 z=2x+y的最小值；（2）若在区域 D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求 m的值.)0(mymxz【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5/10 18.（本小题 12 分）已知：圆 C：x2y28y120，直线 l：axy2a0.（1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切；（2）当直线 l 与圆 C相交于 A，B两

7、点，且|AB|2 时，求直线 l 的方程19.（本小题 12 分）已知抛物线 E:，过 M（1，4）作抛物线 E的弦AB，使弦 AB以 M为中点，24xy（1）求弦 AB所在直线的方程（2）若直线 l:y=x+b与抛物线 E相切于点 P,求以点 P为圆心，且与抛物线 E的准线相切的圆的方程20.（本小题 12 分）已知圆 C：(x)2 y216，点 A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交 CQ于点 M，设点 M的轨迹为 E.(1)求轨迹 E的方程；(2)过点 P(1,0)的直线 l 交轨迹 E于两个不同的点 A，B，AOB(O 是坐标原点)的面积 S，求直线 AB的方程21（本小题 1

8、2 分）已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点32（，)222（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由(0)kPQOPOQ【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6/10 22.（本小题 12 分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，)0,0(1:22221ybabyaxC)0,0,0(1:22222ybabyaxC21,FF1C4

9、3,FF2C（1）若，求曲线的方程；)0,6(),0,2(32FF（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点 M必在曲线的另一条渐近线上；l2C1C2C（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求 CDF1 面积的最大值.1l4F1C【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7/10 15-16 学年高二(上)期中考试理科数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B C A D B C D A C A 二、填空题13

10、.2 14.3 15.2x-y-15=0 16.3,1(三、解答题17（1）(2)2minz23m18(1)a (2)7xy140 或 xy20.解：将圆 C的方程 x2y28y120 配方得标准方程为x2(y 4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线 l 与圆 C相切则有 2.解得 a.(2)过圆心 C作 CD AB，则根据题意和圆的性质，得解得 a7 或 a1.故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.19.（1）设，由得，所以直线AB的方程为1,122(,),(,)A xyB xy21122244xyxy121212AByykxx，即14(1)2yx270 xy（

11、2）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径00(,)P xy24xy2xy00122xx(2,1)P【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8/10 为 2，所以圆 P的方程为22(2)(1)4xy20.理科解：(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹 E是以 A，C为焦点，长轴长为4 的椭圆，即轨迹E的方程为 y21.(2)记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线 AB的斜率不可能为0，而直线 x1 也不满足条件，故可设 AB的方程为 xmy 1.由消去 x 得(4 m2)y22m

12、y 30，所以y1y22m4m2，y1y234m2.S|OP|y1 y2|.由 S，解得 m2 1，即 m 1.故直线 AB的方程为 xy1，即 xy10 或 xy10 为所求文科:（1）由题设知：2a=4，即 a=2，将点代入椭圆方程得，解得 b2=3)23,1(1)(2122232bc2=a2 b2=4 3=1 ，故椭圆方程为，5分13422yx焦点 F1、F2 的坐标分别为（-1，0）和（1，0）6 分（2）由（）知，PQ所在直线方程为，由得)3,0(),0,2(BA23ABPQkk)1(23xy134)1(2322yxxy093482yy【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以V

13、IP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9/10 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，9 分89,232121yyyy221894434)(2122121yyyyyy.2212212212121211yyFFSPQF12 分21.（1）；（2），证明过程详见解析1422yx212m解:（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是22222222221,32abcaabc.1,2 ba.1422yx（2）当变化时，为定值，证明如下：k2m由得，2214ykxmxy2221484(1)0kxkmxm设 P，Q 则，),(11yx),(22yx122814kmx

14、xk212241,*14mx xkQ直线 OP、OQ 的斜率依次为，且,12,k k124kkk121212124yykxmkxmkxxxx，得,12122kx xm xx将代入得：，经检验满足*212m022.解析：（1）2222223620416abaabb则曲线的方程为和。22102016xyy22102016xyy【新教材2020 版】本资料系本人收集整编，以VIP 专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10/10（2）曲线的渐近线为 ,如图，设直线2Cbyxa:blyxma则22222222201byxmaxmxmaxyab又由数形结合知，ma2ama设点，112200,A x yB xyMxy则，1222122xxmmaxx12022xxmx，即点 M在直线上。002bb myxmaa00byxabyxa（3）由（1）知，曲线，点221:102016xyCy46,0F设直线的方程为1l60 xnyn设3344,C xyD xy由韦达定理：34234248456445nyynyyn令，210tn221nt0tQ，当且仅当即时等号成立9412tt32t132n132n时，1max116 564 5123CDFS