高二数学上学期第三次月考试题理1.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料杨家坪中学校 2015-2016 学年度 12 月月考数学（理）试卷考试范围：必修2，选修 2-1；考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知命题p：“?a0，有 ea1 成立”，则 p 为()A?0a0，有0ae1 成立 B?0a0，有0ae1 成立C?0a0，有0ae1 成立 D?0a0，有0ae1 成立2.设 a，b 是平面 内两条不同的直线，l 是平面 外的一条直线，则“l a，l b”是“l ”的()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充

2、分也不必要的条件3.过点（1，2）且与直线y=33x+2 垂直的直线方程为（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）Dy2=（x+1）4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A32 B2 C3 D335.设1k，则关于x，y的方程222(1)1k xyk所表示的曲线是()A、长轴在x轴上的椭圆 B、长轴在y轴上的椭圆C、实轴在x轴上的双曲线 D、实轴在y轴上的双曲线6.下 列 四 个 正 方 体 图 形 中，为 正 方 体 的 两 个 顶 点，分 别 为 其 所 在 棱 的 中点，能 得 出平 面的 图 形 的 序 号 是（）A.、B.、C.、D.、7.双曲线=1（

3、a0，b 0）的离心率为2，则其渐近线的方程为()Ay=x By=x Cy=x Dy=2x8.设椭圆12222byax的离心率为21，右焦点F(c，0)，方程02cbxax的两个根分别为1x、2x，则点 P（1x，2x）在（）A222yx上 B222yx内推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料C222yx外D以上三种情况都有可能9.椭圆1121622yx的长轴为1A2A,短轴为21BB,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A点在平面221ABB上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75 B.60 C.45 D.30 10.已 知 球 的 半 径 为 2，相 互 垂 直 的

4、 两 个 平 面 分 别 截 球 面 得 两 个 圆 若 两 圆 的 公 共 弦 长 为2，则 两 圆 的 圆 心 距 等 于（）A 1 BCD 2 11.将 3 个半径为1的球和一个半径为12的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A.3623 B.3623 C.3622 D.362212.设分 别 是 椭 圆12222byax（）的 左、右 焦 点，若 在 直 线cax2上 存 在使 线 段的 中 垂 线 过 点，则 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）ABCD第 II卷（非选择题）评卷人得分一、填空题（本题共4 道小题

5、，每小题5 分，共 20 分）13.设 A（3，3，1），B（1，0，5），则 A,B 的 距离为14.若双曲线2222103xyaa的离心率为2，则a_.15.已知点 P是圆 C：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一点，若点P关于直线 x+2y1=0 的对称点仍在圆C上，则+的最小值是16.如图，12,F F是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,A B分别是12,C C在第二，第四象限的公共点，若四边形12AF BF为矩形，则2C的离心率是评卷人得分二、解答题（本题共6 道小题,第 1 题 10 分，其他12 分）17.已知直线1l：10axby，（,a b不同时为

6、0），2l：(2)0axya，（1）若0b且12ll，求实数a的值；（2）当3b且12/ll时，求直线1l与2l之间的距离推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.如图，四面体ABCD 中，AB、BC、BD两两垂直，AB BC BD 4，E、F分别为棱BC、AD的中点(1)求异面直线AB与 EF所成角的余弦值；(2)求 EF与平面 ACD所成角的正弦值19.设命题:p“对任意的2,2xxxaR”，命题:q“存在xR，使2220 xaxa”。如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围。20.过点 P（4，4）作直线l 与圆 O：x2+y2=4 相交于 A、B两点（1）若直线l 的

7、斜 率为，求弦 AB的长；（2）若一直线与圆O相 切于点 Q且与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21.如图，在四棱柱1111ABCDA BC D 中，底面 ABCD是矩形，且22ADCD，12AA，13A AD若O 为AD的中点，且1CDAO（1）求证：1AO平面 ABCD；（2）线段 BC 上是否存在一点P，使得二面角1DA AP 为6？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由22已知椭圆E：)0(12222babyax的离心率63e，并且经过定点3 1()2 2P，.（）求曲线E的方程；（）直线2:

8、kxyl交椭圆E于不同的BA,两点,O是坐标原点，求AOB面积的最大值.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料参考答案1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.【解析】：C 与的公共弦为AB，球心为，AB 中点为C，则四边形为矩形，所以11.A 12.D解析：由已知 P，所以的中点 Q的坐标为，由当时，不存在，此时为中点，综上得13.2914.315.18 解答：解：x2+y24ax2by5=0 表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y24ax2by5=0 上的任意一点关于直线x+2y1=0 的对称点仍在圆C上可得，直线 x+2y1=0 过点

9、（2a，b），则 2a+2b1=0，即 a+b=（a 0，b0），则+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（当且仅当=时，等号成立）16.由题意，12221212221224()82 2412AFAFaAFAFAFAFAFAFc，2C的离心率3622e17.解：（1）当0b时，1l：10ax，由12ll知20a，解得2a；（2）当3b时，1l：310axy，当12/ll时，有3(2)0,310,aaa解得3a，此时，1l的方程为：3310 xy，2l的方程为：30 xy，即3390 xy，则它们之间的距离为22914 2333d18 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料1

10、9.20.解答：解：（）因为点M是 AB的中点，所以OM AB，则点 M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y4）=0，即（x+2）2+（y 2）2=8；（4 分）（）因为直线l 的斜率为，所以直线l 的方程是：y4=（x+4），即 x+2y 4=0，（6 分）设点 O到直线 l 的距离为d，则 d=，所以 AB=2=；（10 分）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x00，y00）则切线斜率为所以切线方程为yy0=（xx0）又 x02+y02=4，则 x0 x+y0y=4 （12 分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积

11、S=（14 分）由 x02+y02=42x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值即 S有最小值因此点Q的坐标为（，）（16 分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题21.试题解析：1）证明：13A AD，且12AA，1AO，22121221cos33AO，22211AOADAA1AOAD 又1CDAO，且CDADD，1AO平面 ABCD（2）解：过 O 作/OxAB，以 O 为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则(0,1,0)A，1(0,0,3)A，设(1,0)(1,1)Pmm，平面1A AP 的法向量为1n=(,)x y z，1

12、(0,1,3)AA，(1,1,0)APm，且11130,(1)0.AAyzAPxmynn取1z，得1n=(3(1),3,1)m又1AO平面 ABCD,且1AO平面11A ADD,平面11A ADD平面 ABCD 又 CDAD,且平面11A ADD平面 ABCDAD CD平面11A ADD 不妨设平面11A ADD 的法向量为2n=(1,0,0)由题意得21233(1)cos23(1)31,1mmn n，解得1m或3m（舍去）当BP的长为 2 时，二面角1DA AP 的值为622.【解析】（）由题意：63cea且2291144ab，又222cab解得：223,1ab，即：椭圆E的方程为2213x

13、y.6分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）设2211,yxByxA，其坐标满足方程21322kxyyx消去y并整理得0912)31(22kxxk，所以222(12)36(13)36360kkk，即21k.221221319,3112kxxkkxx222222221221221)31()1(363136)31(1444)()(kkkkkxxxxxx.又原点到直线2:kxyl的距离212kdAOB的面积2122121212121xxkxxkdABS令1,2tkt则24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212ttttttttttxxS)1(t，当且仅当413t,即73t时，2max34S，所以当273k，即213k时，AOB的面积最大为32.12分