高二数学上学期第三次月考试卷理(含解析)1.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，计 60 分）1在 ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b 等于（）A4 B C 4 D 2在等差数列an 中，已知a5=21，则 a4+a5+a6等于（）A15 B 33 C 51 D63 3已知等比数列an 的公比为2，前 4 项的和是1，则前 8 项的和为（）A15 B 17 C 19 D21 4已知 x2，则 x+的最小值为（）A6 B 4 C 3 D2 5对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）若 a

2、b，c0，则 ac bc；若 a b，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 a b，则AB C D6已知 x0，y0，且 x+y=1，求的最小值是（）A4 B 6 C 7 D9 7数列 1，的前n 项和为（）AB C D8不等式2log2（x3）log24x 的解集为（）A?B （1，9）C（，1）（9，+）D（3，9）9满足 A=45，c=，a=2 的ABC的个数记为m，则 am的值为（）A4 B 2 C 1 D不确定推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料10设 ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角

3、形B 钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形11等比数列 an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B 10 C 8 D2+log35 12在 ABC中，若|=2，|=3，=3，则 ABC的面积 S等于（）A3 B C D二、填空题：（共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13在 ABC中，若 a2=b2+bc+c2，则 A=14设等比数列an的公比，前 n 项和为 Sn，则=15已知实数x、y 满足则目标函数z=x2y 的最小值是16若不等式mx2+4mx 40 对任意实数x 恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题（共6

4、小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）Sn为等差数列 an 的前 n 项和，S2=S6，a4=1，求 a5（2）在等比数列an 中，若 a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比 q18 在ABC中，A、B为锐角，角 A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，（1）求 a，b 的值；（2）求角 C和边 c 的值19已知数列 an的前 n 项和 Sn=n248n，（1）求数列的通项公式；（2）求 Sn的最大或最小值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料20若 0a1，解关于x 的不等式（xa）（x+a1）021如果关于x 的不等式|x 2|+|x+3|

5、a 的解集为R，求参数a 的取值范围22已知数列 an满足 a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）数列 an+1 是等比数列（2）求通项公式an；（3）设 bn=n，求 anbn 的前 n 项和 Tn推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，计 60 分）1在 ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b 等于（）A4 B C 4 D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得b 的值【解答】解：A=180 BC=45

6、，由正弦定理知=，b=4，故选 A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用2在等差数列an 中，已知a5=21，则 a4+a5+a6等于（）A15 B 33 C 51 D63【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，a4+a5+a6=3a5=321=63故选 D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题3已知等比数列an 的公比为2，前 4 项的和是1，则前 8 项的和为（）A15 B 17 C 19 D21【考点】

7、等比数列的性质【专题】计算题【分析】由已知 q=2，a1+a2+a3+a4=1 可得 a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前 8 项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1 由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16 所以，S8=1+16=17 故选：B【点评】本题主要考查了等比数列的性质：an=amqnm，解决本题时利用该性质可以简化基本运算推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料4已知 x2，则 x+的最小值为（）A6 B 4 C 3 D2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【

8、分析】由题意可得x 20，可得 x+=x2+2，由基本不等式可得【解答】解：x 2，x 20，x+=x2+2，2+2=6，当且仅当x2=即 x=4 时，x+取最小值6，故选：A【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题5对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）若 a b，c0，则 ac bc；若 a b，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 a b，则AB C D【考点】不等式的基本性质【专题】证明题【分析】通过举反例可以得出、不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有正确【解答】解：当 c0 时，不成立；当 c=0 时，不成立；

9、由不等式的性质知成立，当 b=0 时，不成立综上，只有成立，故选 C【点评】本题考查不等式的性质得应用，通过举反列来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6已知 x0，y0，且 x+y=1，求的最小值是（）A4 B 6 C 7 D9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式进行求解即可【解答】解：x+y=1，x0，y 0推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=（）（x+y）=5，当且仅当，即 x=2y=时取等号，的最小值为9故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，要注意基本不等式成立的三个条件利用 1的代换7数列 1，的前n 项和为（）AB C D【考点】

10、数列的求和；等差数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由=，利用“裂项求和”即可得出：数列1，的前n 项和【解答】解：=，数列 1，的前n 项和=2=2=故选 B【点评】熟练掌握“裂项求和”是解题的关键8不等式2log2（x3）log24x 的解集为（）A?B （1，9）C（，1）（9，+）D（3，9）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性化对数不等式为二次不等式组求解【解答】解：由 2log2（x3）log24x，得，解得：3x9不等式2log2（x3）log24x 的解集为（3，9）故选：D【点

11、评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题9满足 A=45，c=，a=2 的ABC的个数记为m，则 am的值为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A4 B 2 C 1 D不确定【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】根据正弦定理求得sinC，进而求得C，则 m的值可求，进而求得am的值【解答】解：由正弦定理=得 sinC=c a，CA=45，C=60 或 120，满足条件的三角形有2 个，即 m=2 am=4故选 A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用应用熟练记忆并灵活运用正弦定理及其变式10设 ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC 成等

12、比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B 钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【专题】计算题；综合题【分析】先由 ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得 B=60，A+C=120；再由 sinA、sinB、sinC 成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又 sinA、sinB、sinC 成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120 cosAcos120sinA）=sin2A+?=s

13、in2A cos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又 0 A120A=60 故选 D【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B=60，A+C=120，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料11等比数列 an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B 10 C 8 D2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得 a5a6的值，最后

14、根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18 a5a6=9 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10 故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质12在 ABC中，若|=2，|=3，=3，则 ABC的面积 S等于（）A3 B C D【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积定义及其三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：|=2，|=3，=3，3=23co

15、sA，=ABC的面积 S=故选：D【点评】本题考查了向量的数量积定义及其三角形的面积计算公式，属于基础题二、填空题：（共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13在 ABC中，若 a2=b2+bc+c2，则 A=120【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先根据 a2=b2+bc+c2，求得 bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得 A【解答】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料cosA=A=120 故答案为120【点评】本题主要考查了余弦定理的应用属基础题14设等比数列an的公比，前

16、 n 项和为 Sn，则=15【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知 a4=a1q3，进而把a1和 q代入约分化简可得到答案【解答】解：对于，【点评】本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用属基础题15已知实数x、y 满足则目标函数z=x2y 的最小值是9【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x2y，不难求出目标函数z=x 2y 的最小值【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由 z=x 2y，

17、得 y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz 经过点 A，直线 y=x z 的截距最大，此时z 最小，由得点 A（3，6），当 x=3，y=6 时，z=x2y 取最小值，为9推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故答案为：9【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解16若不等式mx2+4mx 40 对任意实数x 恒成立，则实数m的取值范围为1m 0【考点】函数恒成

18、立问题【专题】函数的性质及应用【分析】由不等式mx2+4mx 40 对任意实数x 恒成立，对系数m分类讨论，当m=0时恒成立，当 m 0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围【解答】解：不等式mx2+4mx4 0 对任意实数x 恒成立，当 m=0时，40 对任意实数x 恒成立，m=0符合题意；当 m 0时，则有，1m 0，实数 m的取值范围为1m 0综合可得，实数m的取值范围为1m 0故答案为：1m 0【点评】本题考查了函数恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化属于中档题

19、三、解答题（共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）Sn为等差数列 an 的前 n 项和，S2=S6，a4=1，求 a5（2）在等比数列an 中，若 a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比 q【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n 项和【专题】计算题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】（1）设等差数列an 的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故 a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，

20、属基础题18 在ABC中，A、B为锐角，角 A、B、C所对的边分别为a、b、a，且，（1）求 a，b 的值；（2）求角 C和边 c 的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理及已知可得a=，联立方程，即可得解（2）由 A，B为锐角，利用同角三角函数关系式可得cosA，cosB 的值，利用两角和的余弦函数公式即可求得cosC=cos（A+B）的值，利用余弦定理即可得c 的值【解答】解：（1）由得 a=，联立解得（2）A，B为锐角，cosA=，cosB=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=，C=135，c2=a2+b22abcosC=5，c

21、=8分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等知识变换的应用，属于基本知识的考查19已知数列 an的前 n 项和 Sn=n248n，（1）求数列的通项公式；（2）求 Sn的最大或最小值【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n 项和【专题】计算题【分析】（1）利用递推公式an=SnSn1可求（2）若使 Sn最小，则有an0，an+10，求出 n 的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12481=47当 n2 时 an=SnSn1=n2 48n（n1）248（n1）=2n 49a1也适合上式an=2n49（nN+）（2

22、）a1=47，d=2，所以 Sn有最小值由得又 nN+n=24 即 Sn最小或：由 Sn=n2 48n=（n24）2576当 n=24 时，Sn取得最小值576【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=SnSn1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an0，an+1020若 0a1，解关于x 的不等式（xa）（x+a1）0【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】解（xa）（x+a1）=0得：x=a，或 x=1a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不

23、等式的解集【解答】解：由（xa）（x+a1）=0得：x=a，或 x=1a，当 0a时，1a1，解不等式（xa）（x+a1）0 得：x（a，1a），当 a=时，1a=，不等式（xa）（x+a1）0 解集为?，当a1，时，01 a解不等式（xa）（x+a1）0 得：x（1 a，a）综上：当0a时，不等式的解集：x（a，1a），推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 a=时，不等式解集为?，当a1 时，不等式的解集：x（1a，a）【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档21如果关于x 的不等式|x 2|+|x+3|a 的解集为R，求参数a 的取值范围【考点】绝对值不

24、等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】问题等价为：对任意的实数x 不等式|x 2|+|x+3|a 恒成立，根据绝对值三角不等式求出|x 2|+|x+3|min=5 即可【解答】解：因为关于x 的不等式|x 2|+|x+3|a 的解集为R，所以，对任意的实数x 不等式|x 2|+|x+3|a 恒成立，即|x 2|+|x+3|mina，根据绝对值三角不等式得，|x 2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，即|x 2|+|x+3|min=5，所以，a5，因此，实数a 的取值范围为：（，5【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题

25、22已知数列 an满足 a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）数列 an+1 是等比数列（2）求通项公式an；（3）设 bn=n，求 anbn 的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）通过对an+1=2an+1 两边同时加1 可知 an+1+1=2（an+1），进而可知数列an+1 是以首项、公比均为2 的等比数列；（2）通过（1）可知 an+1=2n，从而 an=2n 1；（3）通过（1）及 bn=n 可知 anbn=n?2nn，利用错位相减法计算可知Sn=1?2+2?22+n?2n=2+（n1）?2n+1，进而计算可得结论【解答】解：（1）an

26、+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1+1=1+1=2，数列 an+1是以首项、公比均为2 的等比数列；（2）由（1）可知 an+1=2n，an=2n1；（3）由（1）及 bn=n 可知 anbn=n?2nn，记 Sn=1?2+2?22+n?2n，2Sn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1，两式错位相减得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=2（n 1）?2n+1，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料Sn=2+（n1）?2n+1，Tn=Sn=2+（n1）?2n+1【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题