高二数学上学期第三次月考试卷理.pdf-得力文库

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4 B 5 C 6 D7 2圆与圆（）A外离 B外切 C相交 D内切3椭圆+=1 的焦点为F1

2、、F2，点 P在椭圆上，若|PF1|=6，则F1PF2的大小为（）A150B135C120D904若直线l1：ax+（1a）y3=0 与直线 l2：（a1）x+（2a+3）y 2=0 互相垂直，则a的值是（）A 3 B 1 C 0 或D1 或 3 5样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）AB C D2 6下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为：“若x2=1，则 x1”B命题“?xR，x2+x+20”的否定是“?xR，x2+x+20”推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料C命题“若x=y，则 x2=y2”的逆

3、否命题是假命题D已知 m、nN，命题“若m+n是奇数，则m、n 这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题7图 1 是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如 A2表示身高（单位：cm）在 150，155）内的学生人数）图2是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai 6 B i 7 Ci 8 Di 9 8已知直线l 与双曲线x2 y2=1 交于 A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1

4、），则直线l的斜率为（）A 2 B 1 C 2 D3 9不等式的解集记为p，关于 x 的不等式 x2+（a1）xa0 的解集记为q，已知 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 2，1 B（2，1 C?D 2，+）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料10设 m R，过定点 A的动直线 x+my=0和过定点B的直线 mxym+3=0交于点 P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2 B，2 C，4 D 2，4 11在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x 轴上两

5、个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD12已知点O为坐标原点，F 为椭圆 C：=1 的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足?=0，+2=，则|的最大值为（）A6 B（1+）C3+3D3+3二、填空题：（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2 的概率是14过抛物线x2=2py（p0）的焦点作斜率为1 的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x 轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD 的面积为，则 P=推荐学习 K12 资料推荐学习 K1

6、2 资料15某校早上8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为（用数字作答）16已知双曲线的左右焦点为F1（c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离心率的取值范围三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2 人，求至少有 1 人身高

7、在185190cm之间的概率18一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数 x（个）10 20 30 40 50 加工时间y（分钟）62 67 75 80 89 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（1）在 5 次试验中任取2 次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b 均小于 80 分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70 个零件所需要的时间参考公式：=，=其中=，=19已知抛物线C：y

8、2=2px，点 P（1，0）是其准线与x 轴的焦点，过P的直线 l 与抛物线 C交于 A、B两点（1）当线段AB的中点在直线x=7 上时，求直线l 的方程；（2）设 F为抛物线C的焦点，当A为线段 PB中点时，求 FAB 的面积20已知命题P函数 y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题 Q不等式（a2）x2+2（a2）x40 对任意实数x 恒成立；若PQ 是真命题，P Q是假命题；求实数a 的取值范围21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆 O的方程；（2）若圆 O上有两点 M、N关于直线x+2y=0 对称，且，求直线MN的方程；（3）圆 O与 x 轴相

9、交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围22左、右焦点分别为F1、F2的椭圆 C1：+=1（ab0）与焦点为F 的抛物线C2：x2=2y 相交于 A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且 ABF 的周长为3+2（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在 x 轴上）作圆O：x2+y2=1 的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线 CD与椭圆 C1交于 E、G两点，O为坐标原点，求 OEG 的面积 SOEG的取值范围推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省宜昌

10、市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4 B 5 C 6 D7【考点】分层抽样方法【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数【解答】解：共有食品100 种，抽取容量

11、为20 的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6故选 C【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题2圆与圆（）A外离 B外切 C相交 D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆【分析】求出圆心距与半径和与差的关系，判断即可【解答】解：圆的圆心（1，1），半径为：2；圆的圆心（2，1），半径为2，圆心距为：=（0，4）所以两个圆的位置关系是相交故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，是基础题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料3椭圆+=1 的焦点为F1、F2，点 P在椭圆上，若|PF1|=6，则F1PF2的大小为（）A1

12、50B135C120D90【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小【解答】解：椭圆+=1 的焦距为 F1F2=10，a=7，点 P在椭圆上，若|PF1|=6，由椭圆的定义可知|PF2|=8，F1PF2是直角三角形，F1PF2的大小为 90故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力4若直线l1：ax+（1a）y3=0 与直线 l2：（a1）x+（2a+3）y 2=0 互相垂直，则a的值是（）A 3 B 1 C 0 或D1 或 3【考

13、点】两条直线垂直的判定【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a 的值【解答】解：l1l2a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0 解得 a=1 或 a=3 故选 D【点评】本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0 垂直?A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答5样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AB C D2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a

14、的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得 a=1，样本方差为S2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键6下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为：“若x2=1，则 x1”B命题“?xR，x2+x+20”的否定是“?xR，x2+x+20”C命题“若x=y，则 x2=y2”的逆否命题是假命题D已知 m、nN，命题“若m+n是奇数，则m、n 这两个数中一个为奇

15、数，另一个为偶数”的逆命题为假命题【考点】命题的否定；四种命题【专题】计算题；综合题【分析】根据原命题与否命题的关系，可得 A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到 B选项是正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到逆命题后，再根据自然数奇偶性的加减规律，可得D选项也不正确【解答】解：对于A，命题“若p，则 q”的否命题是：“若非p，则非 q”因此命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为：“若x21，则 x1”，故 A项不正确；对于 B，命题“?xR，p（x）”的否定是：“?xR，非 p（x）”因此命题“?xR，x2+x+20”的否定是“?xR，x2+x+20

16、”，故B项正确；对于 C，命题“若x=y，则 x2=y2”是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，故 C项不正确；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料对于 D，命题“若m+n是奇数，则m、n 这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是“若 m、n 这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，显然这是一个真命题，故 D项不正确故选：B【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题7图 1 是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如 A2表示身高（单位

17、：cm）在 150，155）内的学生人数）图2是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai 6 B i 7 Ci 8 Di 9【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】压轴题；操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，由图1 可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i 值应小于8【解答】解：现要统计的是身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当 i 8

18、时就会返回进行叠加运算，当 i 8将数据直接输出，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料不再进行任何的返回叠加运算，故i 8故答案为：i 8【点评】把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求我们知道，算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种由于各版本的课标教材所采用的编程语言不同，因而考查算法语句的可能性很少，又由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容8已知直线l 与双曲线x2 y2=1 交于 A、B两点，若

19、线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（）A 2 B 1 C 2 D3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出 A，B的坐标，代入双曲线方程，作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l 的斜率【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在双曲线上，两式作差可得：，即（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），线段 AB的中点为C（2，1），x1+x2=4，y1+y2=2，即直线 l 的斜率为2故选：C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题，常采用这种方

20、法，是中档题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9不等式的解集记为p，关于 x 的不等式 x2+（a1）xa0 的解集记为q，已知 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 2，1 B（2，1 C?D 2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；充要条件【专题】综合题【分析】分别求解解集p 与 q，由 p 是 q 的充分不必要条件可知p 是 q 的真子集，利用集合的包含关系可以求得【解答】解：由题意，p=（，1）（2，+），q：（x1）（x+a）0，由于 p 是 q的充分不必要条件可知p 是 q 的真子集，从而有a=1 或 1 a 2，解得实数a 的取值范围是（2，1，

21、故选 B【点评】利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会10设 m R，过定点 A的动直线 x+my=0和过定点B的直线 mxym+3=0交于点 P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2 B，2 C，4 D 2，4【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用【专题】直线与圆【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点 A（0，0），动直线 mx ym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0

22、和动直线mx ym+3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PA PB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0 且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料sin（+），1，2sin（+），2，故选：B【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题11在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x 轴上两个不同的定点

23、F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出 F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设 F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m 2c 0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m 当 x c，y0 时，方程化为2x2y+m=0；当 x c，y0 时，方程化为2x+2y+m=0；当cx c，y0 时，方程化为y=；当cx c

24、，y 0时，方程化为y=c；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 xc，y0 时，方程化为2x+2ym=0；当 xc，y0 时，方程化为2x2ym=0 结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题12已知点O为坐标原点，F 为椭圆 C：=1 的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足?=0，+2=，则|的最大值为（）A6 B（1+）C3+3D3+3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，P，Q关于 x 轴对称，设

26、习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则 P点到坐标原点的距离小于2 时，点 P位于图中正方形OABC 内，且在扇形OAC 的内部，如图中的扇形部分因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC 面积，即得本题的概率【解答】解：到坐标原点的距离小于2 的点，位于以原点O为圆心、半径为2 的圆内，区域 D：不等式组表示正方形OABC，（如图）其中 O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）因此在区域D内随机取一个点P，则 P点到坐标原点的距离大于2时，点 P位于图中正方形OABC 内，且在扇形OAC 的内部，如图中的扇形部分S正方形 OAB

27、C=22=4，S扇形=?22=所求概率为P=故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题14过抛物线x2=2py（p0）的焦点作斜率为1 的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x 轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD 的面积为，则 P=2【考点】抛物线的标准方程；直线的一般式方程；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1 的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+

28、x2和 x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1 的直线方程为y=x+，设 A（x1，y1），B（x2，y2）（x2 x1），由题意可知y10，y20 由，消去 y 得 x22px p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=p2所以梯形ABCD 的面积为：S=（y1+y2）（x2x1）=（x1+x2+p）（x2x1）=?3p=3p2所以 3p2=12，又 p 0，所以 p=2 故答案为2【点评】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运

29、算能力，属中档题15某校早上8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为（用数字作答）【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5 分钟到校事件A=（x，y）|y x5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成

30、的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=20 20=400，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则小张比小王至少早5 分钟到校事件A=x|y x5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为 ABC，联立得 C（45，50），联立得 B（30，35），则 SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5 分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16已知双曲线的左右焦点为F1（c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离

31、心率的取值范围（1，3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线定义得=+4a+|PF1|8a，由此利用基本不等式结合双曲线的性质能求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：由双曲线定义知：|PF2|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，=+4a+|PF1|8a，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a 时取得等号设 P（x0，y0）（x0 a）由焦半径公式得：|PF1|=ex0a=2a ex0=2a，e=3，又双曲线的离心率e1，e（1，3 故答案为：（1，3【点评】本题考查双曲线的离

32、心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2 人，求至少有 1 人身高在185190cm之间的概率【考点】频率分布直方图【专题】综合题【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的

33、概率是0.1，得到分层抽样比例为 10%估计全校男生人数推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）由图可知样本中身高在170 185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170 185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有

34、14+13+4+3+1=35 人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4 人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2 人，设其编号为，从上述 6 人中任取2 人的树状图为：从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2 人得所有可能结果数为15，求至少有1 人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求

35、一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中18一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，收集数据如下：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数 x（个）10 20 30 40 50 加工时间y（分钟）62 67 75 80 89（1）在 5 次试验中任取2 次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b 均小于 80 分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70 个零件所需要的时间参考公式：=，=其中

36、=，=【考点】线性回归方程【专题】应用题【分析】（1）确定 a，b 构成的基本事件、“a，b 均小于 80 分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y 关于 x 的线性回归方程=x+；（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论【解答】解：（1）a，b 构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有 10 个其中“a，b 均小于 80 分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共 3个事件“a，b 均小于

37、80 分钟”的概率为（2）=（20+30+40）=30，=（67+75+80）=74=7430=54.5y关于 x 的线性回归方程y=x+54.5（3）由（2）知 y 关于 x 的线性回归方程为y=x+54.5，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 x=70 时，y=70+54.5=100预测加工70 个零件需要100 分钟的时间【点评】本小题主要考查考查古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识19已知抛物线C：y2=2px，点 P（1，0）是其准线与x 轴的焦点，过P的直线 l 与抛物线 C交于 A、B两点（1）当线段AB的中点在直线x=7

38、上时，求直线l 的方程；（2）设 F为抛物线C的焦点，当A为线段 PB中点时，求 FAB 的面积【考点】抛物线的应用；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）先求出抛物线的方程，再将其与直线方程联立，利用线段AB的中点在直线x=7 上，从而求出直线l 的方程；（2）利用点B在抛物线上及A为线段 PB中点，求出点B的坐标，进而求出 FAB 的面积【解答】解：（1）因为抛物线的准线为x=1，所以 p=2，抛物线方程为y2=4x 设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为y=k（x+1），（依题意k 存在，且k0）与抛物线方程联立，消去y 得 k2x2+

39、（2k24）x+k2=0（*），x1x2=1 所以 AB中点的横坐标为，即所以（此时（*）式判别式大于零）所以直线l 的方程为（2）因为 A为线段 PB中点，所以由 A、B为抛物线上点，得，y22=4x2解得 x2=2，当时，；当时，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以 FAB的面积 SPFBSPFA=|PF|y2y1|=【点评】直线与圆锥曲线相交问题，既可从数的角度，也可从形的角度加以探究，应注意分类讨论和数形结合的思想方法的运用20已知命题P函数 y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题 Q不等式（a2）x2+2（a2）x40 对任意实数x 恒成立；若PQ 是真命题，P

40、 Q是假命题；求实数a 的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出P，Q成立的等价条件，利用PQ 为真，PQ为假，确定实数a 的取值范围【解答】解：若函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R，则，解得：a，即 P：a若不等式（a2）x2+2（a2）x4 0对任意实数x 恒成立，当 a=2 时，不等式等价为40，成立当 a0 时，要使不等式恒成立，则，解得 2a2，综上：2a2，即 Q：2a2，若 PQ 是真命题，PQ是假命题，则 P，Q一真一假，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料若 P假 Q真，则，解得 2a若 P真 Q假，则，解得 a

41、2综上：实数a 的取值范围是（2，（2，+）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q 成立的等价条件是解决本题的关键21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆 O的方程；（2）若圆 O上有两点 M、N关于直线x+2y=0 对称，且，求直线MN的方程；（3）圆 O与 x 轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用【专题】直线与圆【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程（2）用点斜式设出MN的方程为y=2x+b

42、，由条件求出圆心O到直线 MN的距离等于=1，由 1=，求出 b 的值，即可得到MN的方程（3）由题意可得|PA|?|PB|=|PO|2，设点 P（x，y），代入化简可得x2=y2+2由点 P在圆内可得 x2+y2 4，可得 0y21化简=2（y21），从而求得的取值范围【解答】解：（1）半径 r=2，故圆 O的方程为 x2+y2=4（2）圆 O上有两点 M、N关于直线x+2y=0 对称，故MN 的斜率等于直线x+2y=0 斜率的负倒数，等于2，设 MN的方程为y=2x+b，即 2xy+b=0由弦长公式可得，圆心O到直线 MN的距离等于=1推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料由点到直线

43、的距离公式可得 1=，b=，故 MN的方程为2xy=0（3）圆 O与 x 轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|?|PB|=|PO|2，设点 P（x，y），则有?=x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2由点 P在圆内可得 x2+y2 4，故有0y21=（2x，y）?（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是 2，0）【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题22左、右焦点分别为F1、F2的椭圆 C1：+=1（ab0）与焦点为F 的抛物

44、线C2：x2=2y 相交于 A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且 ABF 的周长为3+2（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在 x 轴上）作圆O：x2+y2=1 的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线 CD与椭圆 C1交于 E、G两点，O为坐标原点，求 OEG 的面积 SOEG的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据 A为通径的端点，可得A（c，），带入 x2=2y 得 c2=，结合 ABF的周长 2c+1=3+2解出 a，b，c 值，可得椭圆C1的方程；（2）设 P（2m，2n）（n0），可

45、得以线段OP为直径的圆的方程与单位圆相减，可得直线CD的方程，联立椭圆方程，代入三角形面积公式，结合二次函数的图象和性质，可得OEG的面积 SOEG的取值范围【解答】解：（1）由题意可得A（c，），带入x2=2y 得 c2=，又ABF的周长为：2c+1=3+2，所以 a=2，b=c=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料所以椭圆C1的方程为；（2）设 P（2m，2n）（n0），则以线段OP为直径的圆的方程为（xm）2+（yn）2=m2+n2，又圆 O的方程为x2+y2=1，两式相减得直线CD的方程为2mx+2ny=1由得（4m2+2n2）x24mx+18n2=0，设 E（x1，y1）、G（x2，y2），则 SOEG=|x1y2 x2y1|=|x1x2|=，令 t=，则 SOEG=，t（，y=2t2+4t 的图象是开口朝下，且以直线t=1 为对称轴的抛物线，故t（，时，函数为增函数，故 SOEG【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，椭圆的性质，圆的性质，二次函数的图象和性质，三角形面积公式，综合性可，难度较大

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