高二数学上学期第三次月考试题理-(2).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2014 级高二上学期第3 次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5 分，共 60 分）1已知直线1:260laxy和直线22:(1)10lxaya相互垂直，则a的值为()A.1 B.23 C.1 D.23或12已知点P是抛物线xy22上的一个动点，则点P到点)2,0(的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（）A.217 B.3 C.5 D.293某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、3560 B、200 C、3580 D、240 4已知双曲线62x32y=1的焦点为F1、F2,点 M在双曲线上且 MF1x 轴,则 F1到直线 F2

2、M的距离为 ()A.563 B.665 C.56 D.655已知圆22:(2)(1)3Cxy，从点(1,3)P发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为()A43 B23 C43 D236已知 p：函数2()1f xxmx有两个零点，q：xR，244(2)10 xmx若若pq为真，则实数m的取值范围为 ()A(2,3)B(,1(2,)C(,2)3,)D(,2)(1,27过点(1,3)P作圆221Oxy：的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB=（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料154:22yxCA3 B2C2D48已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点

3、为(3,0)F，过点F且斜率为12的直线交椭圆于,A B两点若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为 ()A2214536xy B2213627xy C2212718xy D221189xy9已知直线l：为常数）kkx(2y过椭圆)0(12222babyax的上顶点B 和左焦点F，且被圆422yx截得的弦长为L，若45,5L则椭圆离心率e的取值范围是（）A.550，B.2 505，C.5530，D.5540，左、右焦点分别为12,FFP为C的右支上一点，且10已知双曲线的212FFPF，则12PFPF等于（）A.24 B.48 C.50 D.56 11已知三棱锥ABCD中，2ABACBDCD

4、，2BCAD，直线AD与底面BCD所成角为3，则此时三棱锥外接球的体积为（）A8 B23 C4 23 D8 2312已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A2 B3 C1728 D10推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料二、填空题（每题5 分，共 20 分）13 如图，111A B CABC是直三棱柱，90BCA，点1D、1F分别是11A B，11AC的中点，若1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值为14已知p：112x，q：()(1)0 xaxa，若p是q的充分不必要条件，则实

5、数a的取值范围是15已知椭圆的左焦点为1F，右焦点为2F.若椭圆上存在一点P，满足线段2PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF的中点，则该椭圆的离心率为16已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为三、解答题（17 题 10 分，其他题每题12 分，共 60 分）17已知关于x，y 的方程 C:22240 xyxym（1）当 m为何值时，方程C表示圆（2）若圆 C与直线 l:x+2y-4=0相交于 M，N两点，且 MN的长为45，求 m的值18如图,在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC,ABBC D为AC的中点

6、,12A AAB,3BC.（1）求证：1/AB平面1BC D；（2）求四棱锥11BAAC D的体积.DC1A1B1CBA推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料19抛物线24yx的焦点为F，过点 F的直线交抛物线于A，B两点（1）若2AFFB，求直线AB的斜率；（2）设点 M在线段 AB上运动，原点O关于点 M的对称点为C，求四边形OACB 面积的最小值20（本题满分15 分）如图，已知AB平面BEC,AB CD,AB=BC=4，CD=2，,BEC为等边三角形.（）求证:平面ABE平面ADE；（）求二面角ADEB的平面角的余弦值21.已知点P是椭圆2212xy上的任意一点，12,F F是它

7、的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足12OQPFPF（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于 A，B两点且 OA OB，求三角形OAB面积 S的取值范围22（本小题满分13 分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率5,2e虚轴长为 2（）求双曲线C的标准方程；（）若直线:lykxm与双曲线C相交于A，B两点（AB，均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标BCDAE推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料参 考 答 案1-5 BABCC 6-10 CADBC 11-12 DB 133010.

8、1410,2 1535 168 17（1）5m（2）4m试题解析：（1）方程 C可化为myx5)2()1(22显然05m时方程 C表示圆即5m（2）圆的方程化为myx5)2()1(22，圆心 C（1，2），半径mr5则圆心 C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122d5221,54MNMN则，有222)21(MNdr，,)52()51(522m得4m18（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明:连接1BC,设1B C与1BC相交于点O,连接OD,四边形11BCC B是平行四边形,点O为1B C的中点.D为AC的中点，OD为1AB C的中位线,1/ODAB.OD平面1B

9、C D,1AB平面1BC D,1/AB平面1BC D.(2)1AA平面ABC,1AA平面11AAC C,平面ABC平面11AA C C，且平面ABC平面11AA C CAC.作BEAC，垂足为E，则BE平面11AAC C，12ABBB，3BC，在Rt ABC中，224913ACABBC，613AB BCBEAC，四 棱 锥11BAAC D的 体 积1111132VACADAA BE13613262133.四棱锥11BAAC D的体积为3.19（1）2 2；（2）面积最小值是4EODC1A1B1CBA推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料试题解析：（1）依题意知F（1,0），设直线 AB的

10、方程为1xmy将直线 AB的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得2440ymy 设11(,)A xy，22(,)B xy，所以124yym，124y y 因为2AFFB，所以122yy 联立和，消去12,yy，得24m所以直线AB的斜率是2 2（2）由点 C与原点 O关于点 M对称，得M是线段 OC的中点，从而点O与点 C到直线 AB的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOBS因为22121212122|()44 12AOBSOFyyyyy ym，所以当 m 0 时，四边形OACB 的面积最小，最小值是420（）证明见解析；（）64【解析】试题解析：（）取的中点F、的中点G，连结FG、

11、GD、CF1GF2，GF/1DC2，CD/CDGF，CD/GFCFGD是平行四边形CF/GD平面C，CFCF，CF平面CF/DG，DG平面DG平面D，平面平面D（另证：可证得GD是二面角D的平面角在GD中，计算可得：G2 2，DG2 3，D2 5，满足222DGDG故GD2，平面平面D 6分）（）过G作GFD于，过作D于，由GF，FC，可得平面GFCD，平面D平面GFCD，从而G平面D，由此可得D平面G，即G就是二面角D的平面角，因为G3，2 30G5，3 55故6cosGG4，即二面角D的平面角的余弦值为64（另解：过中点G作GD于，连结，可证得G就是二面角推荐学习 K12 资料推荐学习 K

12、12 资料D的平面角在G中，计算可得：G2 2，2 30G5，8 55故6cosGG4，即二面角D的平面角的余弦值为64）21.（1）14822yx；（2）三角形 OAB面积 S的取值范围为8(,2 23【解析】试题解析：（1）动点 Q满足=+又，设 Q（x，y），则=（x，y）=点 P在椭圆上，则，即（2）当 OA斜率不存在或为零时，S=2，当 OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k0），代入 x2+2y2=8，得，|OA|2=x2+y2=，OA OB，以代换k，同理可得，S2=|OA|2|OB|2=424216(21)252kkkk=8=8，=4，当且仅当 k=1 时等号成立而k=1

13、 时，AB与 x 轴或 y 轴垂直，不合题意（4，+），因此三角形OAB面积 S的取值范围为8(,2 2322（）2214xy（）直线l过定点，定点坐标为1003，试题解析：（）由题设双曲线的标准方程为22221(0,b0)xyaab，由已知得：52ca，22b，又222abc，解得2,1ab，双曲线的标准方程为2214xy推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）设1122(x,y),(x,y)AB，联立2214ykxmxy，得222(1 4k)84(m1)0 xmkx，故2222212221221406416(14k)(m1)0814k4(m1)14kkm kmkxxx x，22221212121224(k)(k)k()14mky yxmxmx xmk xxmk，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点(2,0)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx22222244(1)1640141 414mkmmkkkk，22316200mmkk解得：12mk，2103km当12mk时，l的方程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；。当2103km时，l的方程为103ykx，直线过定点1003，经检验符合已知条件所以，直线l过定点，定点坐标为1003，