高二数学上学期第三次月考试题文2-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015 年下期石齐学校高二第三次月考试题（文数）时量：120 分钟总分：150 分一、选择题（每小题5 分，共 12*5=60 分）1.复数z满足z（1+2i）=4+3i，则z等于（）A2i B2iC1+2i D12i2下列命题错误的是（）A命题“若022yx，则0yx”的逆否命题为“若yx,中至少有一个不为0则022yx”B若命题01,:0200 xxRxp，则01,:2xxRxpCABC中，BAsinsin是BA的充要条件D若 向 量,a b满 足0ba，则a与b的 夹 角 为 钝 角3已知 M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的

2、轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支4.”是“”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数 ()A (1，2)B(-3，0)C (0，0)D(0，-2)7过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB 长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是()A 28 B22 C14 D 12 8抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

3、 ()Ayx82Byx82Cyx162D yx1629焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是()推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 A 1241222yxB1241222xyC1122422xyD 1122422yx10椭圆131222yx的焦点为F1和 F2，点 P在椭圆上，如果线段PF1中点在 y 轴上|PF1|是|PF2|的几倍 ()A 7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍11已知双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率()A.53 B.43 C.54 D.32 12 抛物线xy122截直 线12xy所得弦长等于 ()A 15

4、 B152C215D 15 二、填空题（每小题5 分，共 4*5=20 分）13.下表给出了一个“三角形数阵”：1411,24333,48161111,248依照表中数的分布规律，可猜得第10 行 第 6 个数是14.已知集合Ax|x 5，集合Bx|x a，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a 的取值的集合是_15若不等式m 2-(m2-3m)i(m 2-4m+3)i+10成立，则实数m的值为16.离心率32e，焦距162c的椭圆的标准方程为 .三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)70 分 17（本小题10 分）.已知函数f（x）=ax3+bx23x

5、在 x=1 处取得极值（1）讨论 f（1）和 f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点 A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料18.（本小题满分12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出 22 列联表；判断是否有90%的把握认为

6、猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）)(02kKP010 005 0010 0005 0k2706 3841 6635 7879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在2030 岁之间的概率（参考公式：)()()()(22bddccababcadnK其中dcban19（本小题12 分）（1）在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标（2）。一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上一宽4m，高 6m的大木箱，问能否安全20（本小题

7、12 分）.用总长 148 m 的钢条制作一个长方体容器的框架如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积21（本小题 12 分）.已知 a，b 为常数，且 a0，函数 f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料是自然对数的底数）.（I）求实数b 的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实数m和 M（mM），使得对每一个t m，M，直线 y=t与曲线 y=f（x）（x1e，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明

8、理由.22（本小题12 分）.已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)上的任意一点到它的两个焦点(c,0)，(c,0)的距离之和为22，且它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线xym0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2y259内，求m的取值范围推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015 年下期石齐学校高二第三次月考试题（文数）答案一选择题 1-12 BDCAB DACBA AB 二填空题13.564 14 a|a5 15 3 16.22114480 xy或22180144xy三解答题17.解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)

9、=0，即.0323,0323baba解得 a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令 f（x）=0，得 x=1，x=1 若 x（，1）（1，+），则 f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上也是增函数若 x（1，1），则 f（x）0，故 f（x）在（1，1）上是减函数所以 f（1）=2 是极大值，f（1）=2 是极小值（2）曲线方程为y=x33x，点 A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点 M的坐标满足y0=x033x0因 f（x0）=3（x021），故切线的方程为y y0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16

10、）在切线上，有16（x033x0）=3（x021）（0 x0），化简得 x03=8，解得 x0=2 所以切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=0 18.【答案】（1）22列联表：则706.23100804020)30107010(120)()()()(222bddccababcadnK所以有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 -6分（2）设事件A为 3 名幸运选手中至少有一人在2030 岁之间，由已知得2030 岁之间的人数为 2 人，3040 岁之间的人数为4 人，从 6 人中取 3 人的结果有20 种，事件A的结果有16 种，则542016AP）（推荐学习K12 资料推荐学

11、习K12 资料19（1）解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1（2）建立坐标系，设抛物线方程为，则点（26，6.5）在抛物线上，抛物线方程为，当时，则有，所以木箱能安全通过20.解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0 5）m，高为4)5.0(448.14xx=322x（m）设容积为y m3，则 y=x（x+0 5）（322x）（0 x 16），整理，得y=2x3+22x2+16x 所以 y=6x2+44x+

12、1 6 令 y=0，即 6x2+44x+1 6=0，所以 15x211x4=0 解得 x=1 或 x=154（不合题意，舍去）从而在定义域（0，1.6）内只有x=1 处使得 y=0 由题意，若x 过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y 值很小（接近0）因此，当x=1 时，y 有最大值且ymax=2+22+16=18，此时，高为322 1=1.2 答：容器的高为1.2 m 时，容积最大，最大容积为1.8 m3 21(1)由()2,f e得2.b（2）由（1）可得()2ln,f xaxaxx从而()ln,fxax因为0,a故：当0a时，由()fx0得1x；由()0fx得01x；当0a时，由()0

13、fx得01x；由()0fx得1x.综上，当0a 时，函数()f x的递增区间为（0,1），单调递减区间为1,.当 a 0 时，函数f（x）的递增区间为（1，+），单调递减区间为（0,1）.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(3)当1a时，()2ln,()ln.f xxxx fxx由（2）可得，当x在区间1,ee上变化时，(),()fxf x的变化情况如下表：x1e1,1e11,ee()fx0()f x22e单调递减极小值1单调递增2又222e，所以函数()f x1(,)xee的值域为1,2.据此可得，若12mM则对每一个,tm M直线yt与曲线()yf x1,xee都有公共点；并且对每一

14、个,tm,M，直线yt与曲线()yf x1,xee都没有公共点.2：解(1)依题意可知2a 22，2c 2.又b2a2c2，解得a2，b1.则椭圆C的方程为x22y21.(2)联立方程x22y2 1，xym0，消去y整理得 3x24mx 2m220.则 16m2 12(2m22)8(m23)0，解得3m3.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24m3，y1y2x1x22m4m32m2m3，即AB的中点为2m3，m3.又AB的中点不在圆x2y259内，4m29m295m2959，解得m 1 或m1.由得，3m 1 或 1m3.故m的取值范围为(3，1 1，3)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料综上，当1a时，存在最小的实数1m，最大的实数2M，使得对每一个,tm M，直线yt与曲线()yfx1(,xee)都有公共点.