高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）.doc

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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第三次月考试题精选高二数学上学期第三次月考试题 理（含理（含解析）解析）高二数学（理科）高二数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能

2、得到“直线与平面垂直” ，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直” ，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“xR，使 x2(a1)x1a2 C. a2a1 D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为， ，即；故选 C.8.8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：曲线 y=ln（2x-1） ，y=，分析知直线 2x-y+8=0 与曲线 y=ln（2x-1）相切的点到直线 2x-y+8=0 的距离最短，y=2，解得

3、x=1，把 x=1 代入 y=ln（2x-1） ，y=0，点（1，0）到直线 2x-y+8=0 的距离最短，d=，故答案为 B.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离.9.9.如图，圆 C 内切于扇形， ，若在扇形内任取一点，则该点在圆 C5 / 16内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为；故选 D.10.10.如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点 E、F 分别是棱 AB、B

4、B1 的中点，则直线 EF 和 BC1 的夹角是（ ）A. 45 B. 60 C. 90 D. 120【答案】B【解析】11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，6 / 16分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选 A.点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定的形状（尤其是顶点的位置：是在第二象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功） ，而往往是学生容易忽视的条件.12.12.已知函数，若存

5、在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然，0 不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值 2，又因为函数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则，即函数存在唯一零点，且，则；故选 C.点睛：本题利用分离参数法将含参数的函数的零点问题转化为两个函数和的图象交点问题，这是处理含参数问题的常见方法，也较好地避免了分类讨论，减小了计算量.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把

6、正确的答案写在题中横线分，把正确的答案写在题中横线7 / 16上上 ）13.13.已知点 P 到点的距离比它到直线的距离大 1，则点 P 满足的方程_【答案】【解析】试题分析：动点 P 到点（3，0）的距离比它到直线 x=-2 的距离大 1，将直线 x=-2 向左平移 1 个单位，得到直线 x=-3，可得点 P 到点（3，0）的距离等于它到直线 x=-3 的距离因此，点 P 的轨迹是以（3，0）为焦点、x=-3 为准线的抛物线，设抛物线的方程为（p0） ，可得，得 2p=12抛物线的方程为，即为点 P 的轨迹方程考点：抛物线的标准方程14.14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_【答

7、案】(1,0【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：8 / 16求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15.15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是_【答案】【解析】从集合中任意取出两个不同的数记作，共有个基本事件，其中满足方程表示焦点在轴上的双曲线，即的基本事件有 3 个，由古典概型的概率公式，得方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是；故填.16.16.设，若

8、函数，有大于零的极值点，则的取值范围是_【答案】【解析】令，则，所以， ，所以，所以。三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17.17.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.【答案】9 / 16【解析】试题分析：由双曲线方程可求得其焦点和离心率，进而可求得椭圆的顶点或椭圆的离心率，从而求得椭圆中的的值，得到椭圆方程试题解析：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为 2，双曲线的焦距为 2，离心率为，则有：，4，即又4 由、 、可得 所求椭圆方程为考点：椭圆双曲线方程及性质

9、18.18.如图（1） ，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2） ）（1）求证：；（2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证，只要证平面即可，由已知可证，可证平面；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标，设，写出相应点的坐标，求10 / 16出平面的法向量，由，解方程求出的值即可.试题解析： （1）.又平面.平面，.（2）由（1）知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则， ， ， ，可得.设平面的法向量为，则，所以，取.直线与平面所成的角为,且，.

10、解之得，或（舍去）.所以的长为.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质与空间向量的应用，中档题.利用空间向量求空间角的常见类型及策略为：1.求直线与直线所成的角：求出两直线的方向向量，设两直线的夹角为，则；2.求直线和平面所成的角：求出直线的方向向量与平面的法向量，则；3.求两个平面所成的角：求出两个平面的法向量，通过法向量的夹11 / 16角求两个平面的法向量即可，但要注意结合图形判断二面角的大小是锐角还是钝角；或分别在两个平面内找到与棱垂直的且以垂足出发的向量，则这两个向量的大小就是二面角的大小.19.19.为了解某校高三毕业生报考体育

11、专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 2 小组的频数为 12.（）求该校报考体育专业学生的总人数；（）已知 A，是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于 55千克，的体重不小于 70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于 55 千克和不小于 70 千克的学生共 6 名，然后再从这 6 人中抽取体重小于 55 千克学生 1 人，体重不小于 70千克的学生 2 人组成 3 人训练组，求 A 不在训练组且在训练组的概率.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（）利

12、用频率分布直方图的实际意义进行求解；（）列出所有基本事件，找出满足条件的基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：（1）设该校报考体育专业的人数为 n，前三小组的频率为，则由题意可得，.又因为，故.12 / 16（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于 55 千克的人数为，记他们分别为体重不小于 70 千克的人数为，记他们分别为，从体重小于 55 千克的 6 人中抽取 1 人，体重不小于 70 千克的 3 人中抽取2 人组成 3 人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)

13、，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共 18 种；其中 A 不在训练组且 a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共 10 种.故概率为20.20.已知函数，其中为常数.（）若对任意恒成立，求的取值范围；（）当1 时，判断在上零点的个数，并说明理由.【答案】 （1） （2）在上有两个零点【解析】试题分析：（）求导，通过导函数的符号变

14、换研究函数的单调区间、极值和最小值，再利用最小值非负进行求解；（）利用函数的单调性和零点存在定理进行判定.试题解析：（1）由题意可知在 R 上连续，且，令得13 / 16当时，单调递减；当时，单调递增；故时，为极小值也是最小值.令.即对任意恒成立时，的取值范围是.（2）当时，.且在上单调递减，在上有一个零点.又，令，当时， ，在上单调递增.，即.在上有一个零点.故在上有两个零点.点睛：在利用导数研究函数的零点个数问题时，往往是先利用导数的符号变化研究函数的单调性和极值，再通过函数的极大值、极小值的符号判定函数零点的个数问题.21.21.在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于 4，设点的轨

15、迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.（）求曲线的方程；（）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.【答案】 （1） （2）的最大值为14 / 16【解析】试题分析：（）利用椭圆的定义进行求解；（）设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、三角形的面积公式得到表达式，再利用换元思想和函数的单调性进行求解.试题解析：（1）由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为2 的椭圆.故曲线的方程为.（2）存在面积的最大值因为直线过，可设直线的方程为.则整理得由设解得则设则在区间上为增函数所以所以当且仅当时取等号所以的最大值为22.22.

16、已知函数.15 / 16（）判断的单调性；（）若在上的最小值为 2，求的值.【答案】 （1）当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数（2）【解析】试题分析：（）求导，讨论的符号，研究导函数的符号变换，进而研究函数的单调性；（）结合（1）的单调性，通过讨论参数和所给区间的关系进一步研究函数在所给区间上的最值.试题解析：(1)由题意得的定义域为,.当时,故在上为增函数;当时,由得;由得;由得;在上为减函数;在上为增函数.所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.(2),.由(1)可知:当时,在上为增函数,得,矛盾!当时,即时,在上也是增函数,(舍去).当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,得(舍去).当时,即时,在上是减函数,有,16 / 16.综上可知:.