间接证明 (2).ppt

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1、2.2.2 间接证明间接证明滨海中学滨海中学 高二数学（文）选修高二数学（文）选修1-2 主备人主备人:杨伟伟杨伟伟 审核人审核人:李伟李伟2.2.2 间接证明课时安排课时安排：一课时课型课型：新授课教学目标:一、知识与技能:结合已学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法-反证法;二、过程与方法:了解反证法的思考过程,特点三、情感态度价值观:通过反证法的学习,帮助学生理解要从正反两个方面看问题。教学重点：了解间接证明的一种基本方法-反证法;教学难点：了解反证法的思考过程,特点。直接证明：直接证明：(1)综合法综合法(2)分析法分析法由因导果由因导果执果索因执果索因已知条件已知条件结论结论已知

2、条件已知条件结论结论 直接从原命题的条件逐步推得结论成立直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫这种证明方法叫直接证明直接证明。复习回顾：复习回顾：间接证明 A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定是必定是在撒谎，为什么？在撒谎，为什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则C C真真.-那么那么A A假且假且B B假假;由由A A假假,知知B B真真.这与这与B B假矛盾假矛盾.那么那么假设假设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立,则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.间

3、接证明（问题情境1）间接证明（问题情境2）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法 经过正确的经过正确的推理，推理，因此说明假设错误，从而因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，证明了原命题成立，这样的证明方法叫做这样的证明方法叫做反证法反证法（归谬法）。（归谬法）。一般地，假设原命题不成立，一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。最后得出矛盾。反证法是一种常用的间接证明方法反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件肯定条件p否定结论否定结论 q 导致逻辑矛盾导致逻辑矛盾 “P且且q”为假为假 “若若p则则q”为真为真 合理的推理合理的

4、推理 归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件）与已知条件矛盾矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义）与已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：反证法的过程包括以下三个步骤：（1 1）反设反设假设命题的结论不成立，即假定假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；原命题的反面为真；（2 2）归谬归谬从反设和已知条件出发，经过一从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3 3）存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立而肯定原结

5、论成立.适宜使用反证法的情况适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；）结论以否定形式出现；（2）结论以）结论以“至多至多-，”，“至少至少-”形式出现；形式出现；（3）唯一性、存在性问题；）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易结论的反面比原结论更具体更容易 研究的命题。研究的命题。正难则反正难则反!间接证明（例题1）先求出周期 思路思路 用反证法证明 是最小正周期.间接证明（例题1）假设假设T T是正弦函数的周期是正弦函数的周期则对任意实数则对任意实数x x都有都有:解解:令令x=0,x=0,得得即即从而对任意实数从而对任意实数x x都应有都应有这与这与矛盾矛盾.因

6、此因此,原命题成立原命题成立.间接证明（例题2）已知：已知：求证：求证：（2 2）中至少有一个不小于中至少有一个不小于.（1 1）求证求证：是无理数。是无理数。间接证明（例题3）间接证明（习题1）1.1.求证求证:若一个整数的平方是偶数若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数则这个数也是偶数.假设这个数是奇数假设这个数是奇数,可以设为可以设为2k+1,2k+1,证证:则有则有而而不是偶数不是偶数这与原命题条件矛盾这与原命题条件矛盾.2 2、用反证法证明：、用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么3 3、已知、已知a0a0，求证关于，求证关于x x的方程的方程ax=bax=b有且只有且只有一个根。有一个根。P P已知：在已知：在O O中中,弦弦ABAB、CDCD相交于相交于P P，且，且ABAB、CDCD不全不全是直径；是直径；求证：求证：ABAB、CDCD不能互相平分。不能互相平分。A AB BC CD DO O3.设函数设函数，求证：，求证：中至少有一个不小于中至少有一个不小于1.1.4 4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.间接证明（回顾小结）间接证明 反证法反证法 同一法同一法 枚举法枚举法 完全归纳法完全归纳法