直接证明与间接证明（2）.ppt

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1、2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(2)(2) 一般地，利用已知条件和某些已经学一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法。特点:“由因导果”复习复习回顾基本不等式：回顾基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的证明的证明. .a a + + b ba a b b2 2证明证明: :因为因为; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b

2、20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2证明证明: :要证要证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;因为因为; ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证

3、明的结论归结分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执果索因. .用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点. .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论例:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab, 试证s0,(n0,(nN N* *),),它它的前的前n n项的和记为项的和记为s sn n, ,数列数列 s s2 2n n 是

4、首项为是首项为3,3,公差为公差为1 1的等差数列的等差数列. . (1)(1)求求a an n与与s sn n的解析式的解析式; ; (2)(2)试比较试比较s sn n与与3na3nan n(nN(nN* *),),的大小的大小. .作业：作业：组组4 4，组，组3 3思考题思考题: :甲、乙、丙三箱共有小球甲、乙、丙三箱共有小球384384个个, ,先先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内, ,所放个所放个数分别为乙、丙箱内原有个数数分别为乙、丙箱内原有个数, ,继而由乙箱继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内取出若干个球放进甲、丙两箱内, ,最后由丙最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内箱取出若干个球放进甲、乙两箱内, ,方法同方法同前前. .结果三箱内的小球数恰好相等结果三箱内的小球数恰好相等. .求甲、求甲、乙、丙三箱原有小球数乙、丙三箱原有小球数甲甲:208:208个个, ,乙乙:112:112个个, ,丙丙:64:64个个