直接证明与间接证明.ppt

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1、第6课时直接证明与间接证明,证明的结论,推理论证,成立,充分条件,思考感悟 综合法和分析法的区别与联系是什么？ 提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用,2间接证明 反证法：假设原命题_ (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出

2、所证结论的真实性用综合法证明的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”,分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)用分析法证明命题的逻辑关系是：BB1B2BnA.它的常见书面表达是“要证只需”或“”,【思路分析】a bab0，利用a2|a|2求证,平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)， 只需证|a|2|b|22|a|b|0， 即(|a|b|)20，显然成立 故原不等

3、式得证 【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证这正是分析法证明问题的一般思路 一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法,反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是： (1)分清问题的条件和结论； (2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)； (3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)； (4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假

4、设”错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立),【思路分析】(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明,【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器,方法技巧,1分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用

5、，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来 2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的,3用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立,失误防范,1反证法证明中要注意的问题 (1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的； (2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不

6、从结论的反面出发进行推理，就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,2常见的“结论词”与“反设词”,从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误点为：一是不能转化为新数列；二是求bn时出错或化简不到位；三是知道(2)问用反证法，但找不出矛盾问题,答案：B,2命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是() A无解 B两解 C至少两解 D无解或至少两解 答案：D,答案：C,答案：至少有一个,