求函数零点的方法.ppt

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1、?!史实介绍 在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。?!二次函数分析abxyab01.在a ,b不间断2.在区间两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0?!零点定理 如果函数y=f(x)在一个区间a,b的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0，则这个函数紫这个区间上，至少 有一个零点，即存在一点 ，使f(x0)=0

2、 这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零 点时不变号，这样的零点叫做不变号零点定义：定义：?!Ox0 x1x2xy找出图中函数的不变号零点和变号零点。不变号零点：x0变号零点：x1,x2?!二分法-求函数变号零点的近似值用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f(x)定义在区间D 上，求它在D的一个变号零点 x0 的近似值 x，使它满足给定的精确度第一步第一步零点位于区间a0,b0中.第二步第二步 取区间取区间 a0,b0 的中点，则此中点对应的横坐标为的中点，则此中点对应的横坐标为(1)如果 f(x0)=0，则 x0就是f(x)的零点，计算中止(2)如果f(a0)f(x0)0，则零点位于区

3、间x0,b0中，令a1=x0,b1=b0.?!(1)如果 f(x1)=0，则 x1就是f(x)的零点，计算中止(2)如果f(a1)f(x1)0，则零点位于区间x1,b1中，令a2=x1,b2=b1.继续实施上述步骤，直到区间an,bn ，函数的零点总位 于区间an,bn 上，当an 和 bn 按照给定的精确度所取的近 似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，计算中止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.?!例题分析求函数f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正实数零点（精确到0.1）解：由于f(1)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐步计算

4、，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2 f(1)=-2，f(2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f(x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f(x1)=-0.98401.25,1.5 f(x2)=-0.26001.375,1.4375?!由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保 留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。?!习题演练1.用二分法求函数 y=x2-2 的一个正零点的近似值（精确到到0.01）2.求函数y=x3-3x2+2x-6 的一个正零点的近似值（精确到0.1）?!1.变号零点的概念，零点定理2.二分法的步骤：确定初始区间，计算中点函数值比较，确定新的区间，反复直至满足要求。?!