函数的零点问题.ppt

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1、函数的零点问题函数的零点问题 函数零点是新课标教材的函数零点是新课标教材的新增内容之一新增内容之一,纵观近几年全国纵观近几年全国各地的高考试题各地的高考试题,经常出现经常出现一些一些与零点与零点有关的问题有关的问题,它可以以它可以以选选择题、填空题择题、填空题的形式出现，也的形式出现，也可以在可以在解答题解答题中与其它知识交中与其它知识交汇后汇后闪亮登场闪亮登场，可以说，可以说”零点零点”成为了高考新的成为了高考新的热点、亮点和热点、亮点和生长点生长点.高考地位高考地位 方程方程0)( xf方程方程的实数根的实数根与与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标x函数函数0)( xfx使使 的实数的实数函数

2、零点 图象图象唯一唯一)(xf在在 ba,上单调上单调0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零点零点)(xf在在 ba,上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理一、直接求函数的零点一、直接求函数的零点求根定零点求根定零点 例例1 1 (2012湖北湖北)函数函数 在区间在区间0，4 上的零点的个数为上的零点的个数为 ( )2( )cosf xxxA.4 B.5 C.6 D.7 C22( )cos00cos0f xxxxx或0,.2xxkk或2Z Z00,2.0,1,2,324kxxk或 B可以是（可以是（ ） 练习练习 若函数若函数的零点与的零点与之差的绝对值不超过之差的绝对值不超

3、过0.250.25，则，则C. C. D. D. )(xf224)( xxgx的零点的零点)(xfA. A. B. B. 14)( xxf2)1()( xxf1)( xexf)21ln()( xxfA二、确定零点的大致位置二、确定零点的大致位置异号定零点位置异号定零点位置( )( )0f bf c( )( )0f af bA三、求零点的个数三、求零点的个数画图定零点个数画图定零点个数A三、求零点的个数三、求零点的个数xxfy21)( 练习练习 定义在定义在R R上的奇函数上的奇函数 ，当，当时，时，且当且当时，有时，有求函数求函数的零点个数的零点个数。10 x,2)(1 xxf 1 x)1()

4、( xfxf)(xf1234125oxy画图定零点个数画图定零点个数四、根据零点探参数四、根据零点探参数用图定参数用图定参数5(1, )4四、根据零点探参数四、根据零点探参数用图定参数用图定参数有两个零点，求实数有两个零点，求实数 的的已知函数已知函数lnx,g(x) , )(2 xaxxf 练习练习 )()()(xgxfxh 的取值范围。的取值范围。a若函数若函数2lnxxxa 32ln21)ln(xxxxxx ay 1oxy1五、综合应用五、综合应用想一想，下面的题如何解？想一想，下面的题如何解？610a10, 6 a 3 , 1 ,9923xxxxxxa思考：如何转化？方法一方法二6 ,

5、(a小结提炼小结提炼函数零点函数零点函数函数方程方程数形数形结合结合思想思想分类分类讨论讨论知识是根，思想是干知识是根，思想是干类题是枝，个题是叶类题是枝，个题是叶零数零数零位零位零点零点零参零参（天津（天津 ）已知函数）已知函数（1）求函数）求函数f（x）的单调区间；）的单调区间；（2）若函数）若函数f（x）在区间（）在区间（-2，0）内恰有两个）内恰有两个 零点，求零点，求a的取值范围；的取值范围；3211( ),0.32af xxxaxa xRa其中(1) ( )-1f xa的增区间是（， 1），（a,+ );单调递减区间是（ ， ）.(2) ( 2)0( 1)01(0)0,03fffa解得 的取值范围是（ ，）.课后作业：课后作业：数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。极深。高斯高斯