求函数零点的几种方法690.pdf

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1、 求函数零点的几种方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】函数零点 一、知识点回顾 1、函数零点的定义：对于函数)(xfy,我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy 的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 2、零点存在性定理：如果函数)(xfy 在闭区间a,b上的图象是连续曲线,并且有0)()(bfaf,那么,函数)(xfy 在区间(a,b)内至少有一个零点 3、一个重要结论：若函数)(xfy 在其定义域内的某个区间上是单

2、调的，则)(xf在这个区间上至多有一个零点。4、等价关系：函数)()()(xgxfxF有零点方程0)()()(xgxfxF有实根方程组)()(21xgyxfy有实数根函数)(1xfy 与)(2xgy 的图像有交点。二、求函数)(xfy 零点的方法 1、解方程0)(xf的根；2、利用零点存在性定理和函数单调性：3、转化成两个函数图像的交点问题。三、典例分析 例 1 二次函数cbxaxy2的部分对应值如下表：则不等式02cbxax的解集是 例 2 若函数2()2f xxxa有两个零点，且一个在（2，0）内，另一个在（1，3）内，求a的取值范围 变式 1、已知关于x的方程2350 xxa的两根12x

3、x，满足1(2 0)x ，2(13)x ，求实数a的取值范围 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 2、已知函数()()()2()f xxa xbab，若()，是方程()0f x 的两个根，则实数ab，之间的大小关系是（）Aab Bab Cab Dab 3函数012)(aaaxxf，若在11x上，)(xf存在一个零点，则实数 a 的取值范围是?例 3 函数26xy 和2logyx的图象的交点有 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 变式：1、若方程8 xxb有两个不相等的实数根，求b的取值范围 2、已知函数221,0,()2,xxf xxx

4、x0.若函数()()g xf xm有 3 个零点，则实数mm的取值范围是 练习 1已知函数)(xf为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 _ 2.函数2()1,()|1|f xxg xa x若关于x的方程|()|()f xg x只有一个实数解，求a的取值范围；3方程lgx+x=3的解所在区间为（）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，+)4.xxxf1lg)(零点所在区间是（）.A.1,0(B.10,1(C.100,10(D.),100(5.若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa两个零点分别位于区间（A）(,)a b和(,)b c内 （B）(,)a和(,)a b内（C）(,)b c和(,)c 内 （D）(,)a和(,)c 内