复合函数求零点的方法(2页).doc

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1、-复合函数求零点的方法-第 2 页已知函数 的 上的图象如下图所示.给出下列四个命题：方程 有且仅有6个根; 方程 有且仅有3个根;方程 有且仅有5个根; 方程 有且仅有4个根.需要详解另外，复合函数的零点问题，也详细说明一下，比如说子函数有3个零点，复合到含有2个零点的母函数就变成有2+3=5个零点或者是2*3=6个零点（假设子母函数定义域都是R）向左转|向右转1）fg(x):f(x)存在三个零点，分别是-2,-101,2;而g(x)的值在-2,-1上对应的x有两个，在1,2上对应的x有两个，g(x)=0的根也是两个，所以复合函数有六个根。2）f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要

2、看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如0,1区间上是单调的，那这个答案应该是对的3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要f(x)或g(x)其中有一个为0，且f(x)和g(x)不同时为0，这样f(x)和g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。4）gf(x),其道理同（1）,g(x)有两个零点，在-2,-1和0,1内，f(x)的值在-2,-1内对应的x有1个，f(x)的值在0,1内对应的x有三个，加起来是四个。对于其他的复合函数的问题，只能说f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和g(x)不同时为0），若f(x)和g(x)在x=x1时同时为0，则要相应减去相同的根数。其他的fg(x)的问题只能是具体问题具体分析了。至于f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。