2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.2.2组合(二)课件新人教A版选修2_3202004290468.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理返回目录 1.2排列与排列与组组合合1.2.2组合组合(二二)返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 常常用用的的方方法法分分直直接接法法与与间间接接法法两两大大类类所所谓谓直直接接法法，就就是是利利用用分分类类或或者者分分步步计计数数原原理理，准准确确地地分分类类或或者者分分步步，直直接接计计算算出出结结果果；所所谓谓的的间间接接法法，则则是是采采用用迂迂回回战战术术，先先求求出出不不受受限限制制条条件件下下的的组组合合数数，再再减减去去不不符符合合题意的组合数的方法题意的组合数的方法课前教材预案要点求解组合问题的常用方法要点求解组

2、合问题的常用方法返回目录 返回目录 课堂深度拓展考点一组合中的考点一组合中的“至多至多”与与“至少至少”问题问题含含“至至多多”与与“至至少少”的的组合合问题常常有有两两种种解解法法：一一种种是是直直接接法法，即即按按题设条条件件分分类，然然后后分分类计算算选法法种种数数；另另一一种种是是间接接法法，即即先先不不考考虑限限制制条条件件计算算选法法种数，然后排除不种数，然后排除不满足条件的足条件的选法法返回目录【例例题题1】在在 100 件件产产品品中中，有有 98 件件合合格格品品，2 件次品从这件次品从这 100 件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的

3、抽法？(2)抽抽出出的的 3 件件中中至至多多有有 1 件件是是次次品品的的抽抽法法有有多多少少种？种？(3)抽抽出出的的 3 件件中中至至少少有有 1 件件是是次次品品的的抽抽法法有有多多少少种？种？返回目录 思思维维导导引引：显然然为组合合问题，其其中中第第(2)问和和第第(3)问涉涉及及的的就就是是组合合中中的的“至至多多”或或“至至少少”问题，可可按按条件直接分条件直接分类求解，求解，还可以用可以用间接法求解接法求解返回目录 返回目录 返回目录 返回目录【变变式式1】从从7名名男男生生和和5名名女女生生中中选选出出5人人入入选选班班委会，求至少有委会，求至少有2名女生当选的选法数名女生

4、当选的选法数返回目录 考点二组合中的多面手问题考点二组合中的多面手问题分类问题做到不重不漏的方法分类问题做到不重不漏的方法分分类问题找找准准标准准是是关关键，对于于多多面面手手问题，在在弄弄清清楚楚多多面面手手的的人人数数后后，只只需需按按照照多多面面手手参参加加其其中中某某项活活动的的人人数数来来分分类，剩剩余余多多面面手手在在另另一一种种活活动中中待待选，这样可以做到不重不漏可以做到不重不漏返回目录【例例题题2】车车间间有有11名名工工人人，其其中中5名名是是钳钳工工，4名名是是车车工工，另另外外2名名既既能能做做钳钳工工又又能能做做车车工工，从从中中选选出出4名钳工名钳工4名车工，问有多

5、少种不同方法？名车工，问有多少种不同方法？思思维维导导引引：可可以以从从“既既会会钳工工又又会会车工工”的的2名名工工人人考考虑分分类求求解解，也也可可以以从从“只只会会钳工工”的的5名名工工人人考考虑分分类求解求解返回目录 返回目录 返回目录【变变式式2】有有12名名外外语语翻翻译译人人员员，其其中中8名名会会翻翻译译英英语语，6名名会会翻翻译译日日语语，从从中中找找出出8人人，使使他他们们组组成成两两个个翻翻译译小小组组，其其中中4人人翻翻译译英英语语，另另4人人翻翻译译日日语语，这这两两个个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少种？小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少种？解

6、解析析方方法法一一依依题意意，这12人人中中既既会会英英语又又会会日日语的的有有2人人，可可以以按按“既既会会翻翻译英英语又又会会翻翻译日日语”的参与情况的参与情况进行分行分类返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 考点三几何中的组合问题考点三几何中的组合问题解解决决几几何何图形形中中的的组合合问题，首首先先应注注意意运运用用处理理组合合问题的的常常规方方法法来来分分析析解解决决问题，其其次次要要从从不不同同类型型的的几几何何问题中中抽抽象象出出组合合问题，寻找找一一个个组合合的的模模型加以型加以处理理返回目录【例例题题3】如如图图，在在以以AB为为直直径径的的半半圆圆周周上上，有有

7、异异于于A，B的的六六个个点点C1，C2，C6，线线段段AB上上有有异异于于A，B的四个点的四个点D1，D2，D3，D4.返回目录(1)以以这这10个个点点中中的的3个个点点为为顶顶点点可可作作多多少少个个三三角角形？其中含形？其中含C1点的有多少个？点的有多少个？(2)以以图图中中的的12个个点点(包包括括A，B)中中的的4个个为为顶顶点点，可作出多少个四边形？可作出多少个四边形？返回目录 思维导引：思维导引：(1)可分三种情况可分三种情况处理：理：C1，C2，C6这六六个个点点中中任任取取三三点点可可构构成成一一个三角形个三角形C1，C2，C6中中任任取取一一点点，D1，D2，D3，D4中

8、任取两点可构成一个三角形中任取两点可构成一个三角形C1，C2，C6中中任任取取两两点点，D1，D2，D3，D4中任取一点可构成一个三角形中任取一点可构成一个三角形(2)构构成成一一个个四四边形形，需需要要四四个个点点，且且无无三三点点共共线返回目录 返回目录【变变式式3】连连接接正正三三棱棱柱柱的的6个个顶顶点点，可可以以组组成成_个四面体个四面体返回目录 考点四路径中的最短问题考点四路径中的最短问题解解决决此此类问题的的关关键在在于于，最最短短路路线的的走走法法，无无论如如何何走走，其其总段段数数不不变，因因此此考考虑横横向向或或纵向向的的走走法法种数即可种数即可返回目录【例例题题4】某某市

9、市有有7条条南南北北向向街街道道，5条条东东西西向向街街道，如图所示道，如图所示(1)图中共有多少个矩形？图中共有多少个矩形？(2)从点从点A走到点走到点B的最短路线的走法有多少种？的最短路线的走法有多少种？返回目录 思思维维导导引引：一一个个矩矩形形可可由由图中中的的两两条条横横线和和两两条条纵线围成成；从从点点A到到点点B的的最最短短路路线的的走走法法，无无论怎怎样走走，一一定定包包括括10段段，其其中中6段段方方向向相相同同，另另4段段方方向向相相同同返回目录 返回目录【变变式式4】如如图图，是是由由12个个小小正正方方形形组组成成的的34矩矩形形网网格格，一一质质点点沿沿网网格格线线从

10、从点点A到到点点B的的不不同同路路径径中中，最短路径有最短路径有_条条返回目录 返回目录 课末随堂演练 返回目录 答案答案D返回目录 2(简简单单组组合合问问题题)某某小小组组共共有有8名名同同学学，其其中中男男生生6人人，女女生生2人人，现现从从中中按按性性别别分分层层随随机机抽抽取取4人人参参加加一项公益活动，则不同的抽取方法有一项公益活动，则不同的抽取方法有()A40种种B70种种C80种种D240种种返回目录 答案答案A返回目录 3(组组合合中中的的“至至多多”问问题题)现现有有16张张不不同同的的卡卡片片，其其中中红红色色、黄黄色色、蓝蓝色色、绿绿色色卡卡片片各各4张张，从从中中任任取取3张张，要要求求这这3张张卡卡片片不不能能是是同同一一种种颜颜色色，且且红红色色卡卡片片至至多多1张张，不同的取法种数为不同的取法种数为()A232B252C472D484返回目录 答案答案C返回目录 4(几几何何中中的的组组合合问问题题)平平面面内内有有12个个点点，其其中中有有4个个点点共共线线，此此外外再再无无任任何何3点点共共线线以以这这些些点点为为顶顶点点，可构成多少个不同的三角形？可构成多少个不同的三角形？返回目录 返回目录 返回目录