学年高中数学第1章计数原理1.2.2组合(二)课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理第一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 1.2排列与组合组合(二)第二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 常用的方法分直接法与间接法两大类所谓直接常用的方法分直接法与间接法两大类所谓直接法，就是利用分类或者分步计数原理，准确地分类或者法，就是利用分类或者分步计数原理，准确地分类或者分步，直接计算出结果；所谓的间接法，则是采用迂回分步，直接计算出结果；所谓的间接法，则是采用迂回战术，先求出不受限制条件下的组合数，再减去不符合战术，先求出不受限制条件下的组合数，再减去

2、不符合题意的组合数的方法题意的组合数的方法课前教材预案要点求解组合问题的常用方法第四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课堂深度拓展考点一组合中的“至多”与“至少”问题含含“至多至多”与与“至少至少”的组合问题常有两种解的组合问题常有两种解法：一种是直接法，即按题设条件分类，然后分类计算法：一种是直接法，即按题设条件分类，然后分类计算选法种数；另一种是间接法，即先不考虑限制条件计算选法种数；另一种是间接法，即先不考虑限制条件计算选法种数，然后排除不满足条件的选法选法种数，然后排除不满足条件的选法第六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【

3、例题1】 在在 100 件产品中，有件产品中，有 98 件合格品，件合格品，2 件次品从这件次品从这 100 件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件(1)有多少种不同的抽法？有多少种不同的抽法？(2)抽出的抽出的 3 件中至多有件中至多有 1 件是次品的抽法有多少件是次品的抽法有多少种？种？ (3)抽出的抽出的 3 件中至少有件中至少有 1 件是次品的抽法有多少件是次品的抽法有多少种？种？第七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：显然为组合问题，其中第显然为组合问题，其中第(2)问和第问和第(3)问涉及的就是组合中的问涉及的就是组合中的“至多至多”或或“至少至少”问题，可

4、按问题，可按条件直接分类求解，还可以用间接法求解条件直接分类求解，还可以用间接法求解第八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式1】 从从7名男生和名男生和5名女生中选出名女生中选出5人入选班人入选班委会，求至少有委会，求至少有2名女生当选的选法数名女生当选的选法数第十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点二组合中的多面手问题分类问题做到不重不漏的方法分类问题做到不重不漏的方法分类问题找准标准是关键，对于多面手问题，在分类问题找准标准是关键，

5、对于多面手问题，在弄清楚多面手的人数后，只需按照多面手参加其中某项弄清楚多面手的人数后，只需按照多面手参加其中某项活动的人数来分类，剩余多面手在另一种活动中待选，活动的人数来分类，剩余多面手在另一种活动中待选，这样可以做到不重不漏这样可以做到不重不漏第十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题2】 车间有车间有11名工人，其中名工人，其中5名是钳工，名是钳工，4名名是车工，另外是车工，另外2名既能做钳工又能做车工，从中选出名既能做钳工又能做车工，从中选出4名名钳工钳工4名车工，问有多少种不同方法？名车工，问有多少种不同方法？思维导引：思维导引：可以从可以从“既会钳工又会车工既会钳

6、工又会车工”的的2名工名工人考虑分类求解，也可以从人考虑分类求解，也可以从“只会钳工只会钳工”的的5名工人考名工人考虑分类求解虑分类求解第十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式2】 有有12名外语翻译人员，其中名外语翻译人员，其中8名会翻译名会翻译英语，英语，6名会翻译日语，从中找出名会翻译日语，从中找出8人，使他们组成两个人，使他们组成两个翻译小组，其中翻译小组，其中4人翻译英语，另人翻译英语，另4人翻译日语，这两个人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少种？小

7、组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少种？解析解析方法一方法一依题意，这依题意，这12人中既会英语又会人中既会英语又会日语的有日语的有2人，可以按人，可以按“既会翻译英语又会翻译日语既会翻译英语又会翻译日语”的参与情况进行分类的参与情况进行分类第十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点三几何中的组合问题解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常

8、规方法来分析解决问题，其次要从不同理组合问题的常规方法来分析解决问题，其次要从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理型加以处理第二十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题3】 如图，在以如图，在以AB为直径的半圆周上，有为直径的半圆周上，有异于异于A，B的六个点的六个点C1，C2，C6，线段，线段AB上有异于上有异于A，B的四个点的四个点D1，D2，D3，D4.第二十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (1)以这以这10个点中的个点中的3个点为顶点可作多少个三角个点为顶点可作多少个三角形？其中含形？其

9、中含C1点的有多少个？点的有多少个？(2)以图中的以图中的12个点个点(包括包括A，B)中的中的4个为顶点，可个为顶点，可作出多少个四边形？作出多少个四边形？第二十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：(1)可分三种情况处理：可分三种情况处理：C1，C2，C6这六个点中任取三点可构成一这六个点中任取三点可构成一个三角形个三角形C1，C2，C6中任取一点，中任取一点，D1，D2，D3，D4中任取两点可构成一个三角形中任取两点可构成一个三角形C1，C2，C6中任取两点，中任取两点，D1，D2，D3，D4中任取一点可构成一个三角形中任取一点可构成一个三角形(2)构成一个四边形

10、，需要四个点，且无三点共构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线线第二十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式3】 连接正三棱柱的连接正三棱柱的6个顶点，可以组成个顶点，可以组成_个四面体个四面体第二十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点四路径中的最短问题解决此类问题的关键在于，最短路线的走法，无解决此类问题的关键在于，最短路线的走法，无论如何走，其总段数不变，因此考虑横向或纵向的走法论如何走，其总段数不变，因此考虑横向或纵向的走法种数即可种数即可第二十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题4】 某市有某

11、市有7条南北向街道，条南北向街道，5条东西向街条东西向街道，如图所示道，如图所示(1)图中共有多少个矩形？图中共有多少个矩形？(2)从点从点A走到点走到点B的最短路线的走法有多少种？的最短路线的走法有多少种？第二十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：一个矩形可由图中的两条横线和两条一个矩形可由图中的两条横线和两条纵线围成；从点纵线围成；从点A到点到点B的最短路线的走法，无论怎样的最短路线的走法，无论怎样走，一定包括走，一定包括10段，其中段，其中6段方向相同，另段方向相同，另4段方向相段方向相同同第三十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第三十一页，编辑于星期六：

12、点 三十分。返回目录 【变式【变式4】 如图，是由如图，是由12个小正方形组成的个小正方形组成的34矩形网格，一质点沿网格线从点矩形网格，一质点沿网格线从点A到点到点B的不同路径中，的不同路径中，最短路径有最短路径有_条条第三十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第三十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课末随堂演练 第三十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案D第三十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 2(简单组合问题简单组合问题)某小组共有某小组共有8名同学，其中男生名同学，其中男生6人，女生人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取人，现从中按性别分层随机抽取4

13、人参加一人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有项公益活动，则不同的抽取方法有()A40种种B70种种C80种种D240种种第三十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案A第三十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 3(组合中的组合中的“至多至多”问题问题)现有现有16张不同的卡张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任张，从中任取取3张，要求这张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多至多1张，不同的取法种数为张，不同的取法种数为()A232B252C472D484第三十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案C第三十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 4(几何中的组合问题几何中的组合问题)平面内有平面内有12个点，其中有个点，其中有4个点共线，此外再无任何个点共线，此外再无任何3点共线以这些点为顶点，点共线以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？可构成多少个不同的三角形？第四十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第四十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第四十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第四十三页，编辑于星期六：点 三十分。