学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理第一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 知识结构图解 第二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课程学习要求考点高考要求1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理b2.用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题d3.理解排列、组合的概念b4.用计数原理推导排列数公式、组合数公式a5.用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题b6.能用计数原理证明二项式定理d7.用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题d第三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)第四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课前 教材

2、预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课前教材预案要点一分类加法计数原理第六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 要点二分步乘法计数原理第七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 要点三两个计数原理的区别能独立 分类加法计数原理分步乘法计数原理区别每类方法都_完成这件事它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就能完成任何一步都_完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事不能独立 第八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 提示提示区分区分“完成一件事完成一件事”是分类还是分步，关是分类还是分步，关键是看一

3、步能否完成这件事，若能完成，则是分类；否键是看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类；否则，就是分步则，就是分步第九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课堂深度拓展考点一分类加法计数原理(1)能用分类加法计数原理解决的计数问题的特点能用分类加法计数原理解决的计数问题的特点完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类；类；用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数的所有方法数第十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (2)

4、利用分类加法计数原理解题时应注意的问题利用分类加法计数原理解题时应注意的问题明确题目中所指的明确题目中所指的“完成一件事完成一件事”是什么事，是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事；完成这件事可以有哪些办法，怎样才算完成这件事；分类计数原理中的分类计数原理中的“分类分类”要全面、不能遗要全面、不能遗漏，但也不能重复、交叉；漏，但也不能重复、交叉；若完成某件事情有若完成某件事情有n类办法，则类与类的交集为类办法，则类与类的交集为空集，空集，n类的并集为全集类的并集为全集第十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题1】 (1)如图，在由电键组如图，在由电键组A与与B所

5、组成的并所组成的并联电路中要接通电源且仅闭合其中一个电键，使电灯发联电路中要接通电源且仅闭合其中一个电键，使电灯发光的方法有光的方法有_种种(2)在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有两位数共有_个个第十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：(1)将分类加法计数原理与物理电学中将分类加法计数原理与物理电学中的并联电路知识相结合即可解题的并联电路知识相结合即可解题(2)可以按个位分类，还可以按十位分类，然后用可以按个位分类，还可以按十位分类，然后用分类加法计数原理求解分类加法计数原理求解第十三页，编辑于星期六：点 三十分

6、。返回目录 解析解析(1)因为只要闭合上图中的任一电键，电灯因为只要闭合上图中的任一电键，电灯即发光由于在电键组即发光由于在电键组A中有中有2个电键，电键组个电键，电键组B中有中有3个个电键，且分别并联，应用分类加法计数原理，所以共有电键，且分别并联，应用分类加法计数原理，所以共有235种接通电源使电灯发光的方法种接通电源使电灯发光的方法第十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (2)方法一方法一根据题意，将十位上的数字按根据题意，将十位上的数字按1，2，3，9分成分成9类，在每一类中满足条件的两位数的个数类，在每一类中满足条件的两位数的个数分别为分别为1，2，3，4，5，9.根据分类加法

7、计数原理，符合条件的两位数共有根据分类加法计数原理，符合条件的两位数共有123945个个第十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 方法二方法二依题意，将个位数字按依题意，将个位数字按0，1，2，3，8分为分为9类，每类中满足条件的两位数的个数分别类，每类中满足条件的两位数的个数分别为为9，8，1，根据分类加法计数原理，符合条件的两，根据分类加法计数原理，符合条件的两位数共有位数共有987145个个答案答案(1)5(2)45第十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式1】 若若x，yN*且且xy6，则有序自然数对，则有序自然数对(x，y)共有共有_个个. 解析解析当当x1,2,

8、3,4,5时，时，y的取值个数依次为的取值个数依次为5,4,3,2,1，由加法原理得不同的数对，由加法原理得不同的数对(x，y)共有共有5432115个个答案答案15第十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点二分步乘法计数原理(1)能用分步乘法计数原理解决的计数问题的特点能用分步乘法计数原理解决的计数问题的特点完成一件事需要经过完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；个步骤，缺一不可；完成每一步有若干种方法；完成每一步有若干种方法；把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数件事的所有方法数第十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录

9、(2)利用分步乘法计数原理解题时应注意的问题利用分步乘法计数原理解题时应注意的问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；后顺序的；“步步”与与“步步”之间是连续的、不间断的、缺一之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉；不可的，但也不能重复、交叉；若完成某件事情需若完成某件事情需n步，则必须且只需依次完成步，则必须且只需依次完成这这n个步骤后，这件事情才算完成个步骤后，这件事情才算完成第十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题2】 (2016全国卷全国卷)如图，小明从街道的如图，小明从街道的E处出发，先到处出发，

10、先到F处与小红会合，再一起到位于处与小红会合，再一起到位于G处的老年处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为短路径条数为()A24B18C12D9第二十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：第一步从第一步从E到到F，第二步从，第二步从F到到G，分别，分别考虑每步中的最短路径的条数，最后求出最短路径的总考虑每步中的最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数条数答案答案B解析解析由由E到到F有有6种走法，由种走法，由F到到G有有3种走法，由种走法，由分步乘法计数原理知，共分步乘法计数原理知，共6318种

11、走法种走法第二十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式2】 乒乓球队的乒乓球队的10名队员中有名队员中有3名主力队名主力队员，派员，派5名参加比赛，名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余五位置，其余7名队员选名队员选2名安排在第二、四位置，求不名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？同的出场安排共有多少种？第二十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析按出场位置顺序逐一安排第一位置队员按出场位置顺序逐一安排第一位置队员的安排有的安排有3种方法；第二位置队员的安排有种方法；第二位置队员的安排有7种方法；第种方法；第三

12、位置队员的安排有三位置队员的安排有 2种方法；第四位置队员的安排有种方法；第四位置队员的安排有6种方法；第五位置队员的安排只有种方法；第五位置队员的安排只有1种方法由分步乘法种方法由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法共有计数原理知，不同的出场安排方法共有37261252种种第二十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点三两个原理的区分与应用(1)应用两个原理的关键在于正确区分应用两个原理的关键在于正确区分“分类分类”与与“分步分步”，分类就是能，分类就是能“一步到位一步到位”，即任何一类中任，即任何一类中任何一种方法都能完成这件事；而分步只能是何一种方法都能完成这件事；而分步只能是“

13、局部到局部到位位”，即任何一步中任何一种方法只能完成事件中的某，即任何一步中任何一种方法只能完成事件中的某一部分一部分(2)在既有分类又有分步的题型中，一般先分类，在既有分类又有分步的题型中，一般先分类，然后在每一类中再分步然后在每一类中再分步第二十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题3】 若直线方程若直线方程AxBy0中的中的A，B可以从可以从0,1,2,3,5这这5个数字中任取个数字中任取2个不同的数字，则方程所表示个不同的数字，则方程所表示的不同直线有多少条？的不同直线有多少条？思维导引：思维导引：要完成的要完成的“一件事一件事”为为“找到方程找到方程AxBy0表示的不

14、同直线的条数表示的不同直线的条数”其中其中A，B可以从可以从0,1,2,3,5这这5个数字中任取个数字中任取2个不同的数字，需注意特殊数个不同的数字，需注意特殊数字字0对方程的影响对方程的影响第二十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析分两步：第分两步：第1步，确定步，确定A的值，有的值，有5种不同的种不同的方法；第方法；第2步，确定步，确定B的值，有的值，有4种不同的方法由分步种不同的方法由分步乘法计数原理知，可以确定乘法计数原理知，可以确定5420条直线在这条直线在这20条条直线中，直线中，A0，B1,2,3,5表示的是同一条直线，以及表示的是同一条直线，以及B0，A1,2,3

15、,5表示的是同一条直线，即有表示的是同一条直线，即有6条直线是重条直线是重复计数的因此符合条件的不同直线共有复计数的因此符合条件的不同直线共有20614条条第二十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式3】 从从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为_.解析解析当所取两个数中含有当所取两个数中含有1时，时，1只能作真数，只能作真数，对数值为对数值为0；当所取两个数不含有；当所取两个数不含有1时，可先选底数，再时，可先选底数，再选真数，得到选真数，得到5420个对数，

16、但个对数，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，综上可知，共有，综上可知，共有201417个不同的对数值个不同的对数值答案答案17第二十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课末随堂演练 1(分类加法计数原理分类加法计数原理)某班有某班有28名男生，名男生，22名女名女生，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有生，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有()A50B26C24D616第二十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案A解析解析被选出来的数学课代表可能是男生也可能被选出来的数学课代表可能是男生也可能是女生，若是男

17、生，可以有是女生，若是男生，可以有28种不同的选择方法；若是种不同的选择方法；若是女生，可以有女生，可以有22种不同的选择方法由分类加法计数原种不同的选择方法由分类加法计数原理得，一共有理得，一共有282250种不同的选择方法种不同的选择方法第二十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 2(分步乘法计数原理分步乘法计数原理)已知集合已知集合A1,2，B3,4,5，分别从这两个集合中先后取一个元素构成平面，分别从这两个集合中先后取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，则可确定的不同点的直角坐标系中的点的横、纵坐标，则可确定的不同点的个数为个数为()A5B6C10D12第三十页，编辑于星

18、期六：点 三十分。返回目录 答案答案B解析解析完成这件事可分两步：第一步，从集合完成这件事可分两步：第一步，从集合A中中任选一个元素，有任选一个元素，有2种不同的方法；第二步，从集合种不同的方法；第二步，从集合B中中任选一个元素，有任选一个元素，有3种不同的方法由分步乘法计数原理种不同的方法由分步乘法计数原理得，一共有得，一共有236种不同的方法种不同的方法第三十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 3(分步乘法计数原理分步乘法计数原理)若若x1,2,3，y5,6,7，则则xy的不同值有的不同值有()A2个个B6个个C9个个D3个个答案答案C解析解析因为每两个数的积都不同，所以根据分步因为

19、每两个数的积都不同，所以根据分步乘法计数原理，可得乘法计数原理，可得xy的不同值有的不同值有339个个第三十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 4(分步乘法计数原理分步乘法计数原理)如图，在由电键组如图，在由电键组A与与B组组成的串联电路成的串联电路(规定只能合上其中两个电键规定只能合上其中两个电键)中，接通电中，接通电源使灯泡发光的方法有源使灯泡发光的方法有_种种第三十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析在由电键组在由电键组A与与B组成的串联电路中，只有组成的串联电路中，只有先合上先合上A组中的一个，再合上组中的一个，再合上B组中的一个，才能接通电组中的一个，才能接通电源，使灯泡发亮故要完成这件事，需要分两步，只有源，使灯泡发亮故要完成这件事，需要分两步，只有两个步骤都完成才能使灯泡发光所以接通电源使灯泡两个步骤都完成才能使灯泡发光所以接通电源使灯泡发光的方法有发光的方法有236种种答案答案6第三十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第三十五页，编辑于星期六：点 三十分。