学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)课件新人教A版选修2-3.ppt

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1、返回目录 第一章计数原理第一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二) 第二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业第三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 如果完成一件事有如果完成一件事有n类办法，这类办法，这n类办法彼此之间类办法彼此之间是是_的，无论哪一类办法中哪一种方法都能的，无论哪一类办法中哪一种方法都能_，计算完成这件事的方法种数就用，计算完成这件事的方法种数就用_原理原理课前教材预案要点一正确运用分类加法计数原理相互独立 完成这件事 分类加法计数 第四页，编辑于星期六：点 三十分

2、。返回目录 如果完成一件事需要分成如果完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤缺一个步骤，各个步骤缺一不可，即需要依次不可，即需要依次_，才能完成这件，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用成这件事的方法种数就用_原理原理要点二正确运用分步乘法计数原理完成所有的步骤 分步乘法计数 第五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课堂深度拓展考点一计数问题运用两个计数原理的技巧运用两个计数原理的技巧运用两个计数原理解决计数问题，首先要分清是运用两个计数原理解决计数问题，首先要分清是“分类分类”还是还是“分步分步”

3、，其次要清楚，其次要清楚“分类分类”或或“分分步步”的具体标准，在的具体标准，在“分类分类”时要遵循时要遵循“不重不漏不重不漏”的的原则，在原则，在“分步分步”时要正确设计时要正确设计“分步分步”的程序，注意的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目的步与步之间的连续性；有些题目的“分类分类”与与“分步分步”同时进行，即同时进行，即“先分类后分步先分类后分步”或或“先分步后分类先分步后分类”均均可可第六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题1】 某市交通管理部门出台了一种汽车牌照某市交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照前组成办法，每一个汽车牌照前3个号码由个号码由

4、2个不重复的英个不重复的英文字母和一个阿拉伯数字组成，后文字母和一个阿拉伯数字组成，后3个号码由可以重复的个号码由可以重复的3个阿拉伯数字组成那么这种办法组成汽车牌照的总数个阿拉伯数字组成那么这种办法组成汽车牌照的总数是是_. 思维导引：思维导引：理解题意，明确分类的标准和分步的连理解题意，明确分类的标准和分步的连续性续性第七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析将汽车牌照分为三类，第一类是前两个号码将汽车牌照分为三类，第一类是前两个号码是字母，后四个号码是阿拉伯数字；第二类是第一个号是字母，后四个号码是阿拉伯数字；第二类是第一个号码和第三个号码是字母，第二个号码和后三个号码是阿码和

5、第三个号码是字母，第二个号码和后三个号码是阿拉伯数字；第三类是第二个号码和第三个号码是字母，拉伯数字；第三类是第二个号码和第三个号码是字母，第一个号码和后三个号码是阿拉伯数字计算第一类的第一个号码和后三个号码是阿拉伯数字计算第一类的汽车牌照的数量方法如下：第一步，从汽车牌照的数量方法如下：第一步，从26个字母中选个字母中选1个，放在首位，有个，放在首位，有26种选法；种选法；第八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二步，从剩下的第二步，从剩下的25个字母中选个字母中选1个，放在第个，放在第2位，有位，有25种种选法；第三步，后面四个号码，每一个号码都是从选法；第三步，后面四个号码，每一个

6、号码都是从10个数个数字中选字中选1个，都有个，都有10种选法；根据分步乘法计数原理，第一种选法；根据分步乘法计数原理，第一类汽车牌照有类汽车牌照有2625101010106 500 000个同个同理，第二类和第三类的汽车牌照也有理，第二类和第三类的汽车牌照也有6 500 000个所以共个所以共能组成能组成6 500 000319 500 000个汽车牌照个汽车牌照答案答案19 500 000第九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式1】 某外语组有某外语组有9人，每人至少会英语和日人，每人至少会英语和日语中的一门，其中语中的一门，其中7人会英语，人会英语，3人会日语，从中选出会

7、人会日语，从中选出会英语和会日语的各一人，有英语和会日语的各一人，有_种不同的选法种不同的选法解析解析依题意得，既会英语又会日语的有依题意得，既会英语又会日语的有7391人，则人，则6人只会英语，人只会英语，2人只会日语人只会日语第一类：从只会英语的第一类：从只会英语的6人中选一人，有人中选一人，有6种选法，种选法，此时选一人会日语，有此时选一人会日语，有213种选法种选法第十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 由分步乘法计数原理可得，有由分步乘法计数原理可得，有6318种选法种选法第二类：从既会英语又会日语的人中选一人，有第二类：从既会英语又会日语的人中选一人，有1种选法，此时选一人会日

8、语，有种选法，此时选一人会日语，有2种选法种选法由分步乘法计数原理可得，有由分步乘法计数原理可得，有122种选法种选法综上，由分类加法计数原理可知，不同的选法共有综上，由分类加法计数原理可知，不同的选法共有18220种种答案答案20第十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点二涂色(种植)问题解决涂色解决涂色(种植种植)问题的一般思路问题的一般思路(1)按涂色按涂色(种植种植)的顺序分步进行，用分步乘法计数的顺序分步进行，用分步乘法计数原理计数原理计数(2)按颜色按颜色(种植品种种植品种)恰当选取情况分类，用分类加恰当选取情况分类，用分类加法计数原理计数法计数原理计数(3)几何体的涂色问

9、题转化为平面的涂色问题处几何体的涂色问题转化为平面的涂色问题处理理(4)如果正面情况较多，可用间接法计算如果正面情况较多，可用间接法计算第十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题2】 如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有红、黄、蓝、绿红、黄、蓝、绿4种颜色可供选择，则不同的着色方法共种颜色可供选择，则不同的着色方法共有有_种种(以数字作答以数字作答)第十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 思维导引：思维导引：注意到注意到区与每一个区域都相邻，所以区与每一个

10、区域都相邻，所以先着色先着色，再着色，再着色.解析解析先给先给着色有着色有4种选择若种选择若同色，则同色，则有有3种选择，种选择，有有2种选择，种选择，有有1种选择，种选择，有有2种选种选择，此时共有择，此时共有4321248 种方法；若种方法；若不同不同色，则色，则有有3种选择，种选择，有有2种选择，种选择，有有1种选择，种选择，有有1种选择，此时共有种选择，此时共有4321124种方法综上知种方法综上知共有共有482472种方法种方法答案答案72第十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式2】 如图，用如图，用5种不同的颜色给该图着色，种不同的颜色给该图着色，要求一个区域涂一

11、个颜色，相邻区域颜色不同，则不同要求一个区域涂一个颜色，相邻区域颜色不同，则不同的着色方法有多少种？的着色方法有多少种？第十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析方法一方法一A，D同色时，先给同色时，先给A，D着色有着色有5种，再给种，再给B，C着色各有着色各有4种，即有种，即有54480种；种；A，D不同色时，先给不同色时，先给A，D着色有着色有5420种，再给种，再给B着色有着色有3种，最后给种，最后给C着色有着色有3种，即有种，即有5433180种所以共计种所以共计80180260种种第十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 方法二方法二涂四种颜色共有涂四种颜色共有543

12、2120种；种；涂三种颜色时，涂三种颜色时，A，D同色或同色或B，C同色，共有同色，共有5432120种；种；涂两种颜色时，涂两种颜色时，A，D同色且同色且B，C同色，共有同色，共有5420种所以共计种所以共计12012020260种种第十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题3】 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种蔬菜品种中选出种中选出3种，分别种在不同土质的种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法思维导引：思维导引：解答此题可考虑以黄瓜种植的土地分类解答此题可考

13、虑以黄瓜种植的土地分类求解或用间接法求解求解或用间接法求解第十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析方法一方法一(直接法直接法)若黄瓜种在第一块土地若黄瓜种在第一块土地上，则有上，则有326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有二块、第三块土地上，均有326种不同的种植方种不同的种植方法所以不同的种植方法共有法所以不同的种植方法共有66618种种方法二方法二(间接法间接法)从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，种植种，种植在三块土地上，有在三块土地上，有43224种不同的种植方法，其中种不同的种植方法，其中不种植黄瓜有不种植黄

14、瓜有3216种不同的种植方法所以不同种不同的种植方法所以不同的种植方法有的种植方法有24618种种第十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式3】 将将3种作物全部种植在如图所示的种作物全部种植在如图所示的5块试块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有一种作物，不同的种植方法共有_种种第二十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析从左到右从左到右5块试验田分别有块试验田分别有3,2,2,2,2种种植方种种植方法，共有法，共有3222248种方法，其中只种两种作物种方法，其中只种两种作物

15、的有的有321116种方法所以满足题设的不同种种方法所以满足题设的不同种植方法有植方法有48642种种答案答案42第二十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 考点三选(抽)取与分配问题选选(抽抽)取与分配问题的常见类型及解法取与分配问题的常见类型及解法(1)当问题中涉及对象数目较少时，一般采用列举当问题中涉及对象数目较少时，一般采用列举法、树状图法、图表法等来解答，得出结论法、树状图法、图表法等来解答，得出结论第二十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (2)当问题中涉及对象数目较大时，一般有两种方当问题中涉及对象数目较大时，一般有两种方法：法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原

16、直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理，注意合理分步、准确分类；理，注意合理分步、准确分类；间接法，不考虑限制条件，计算出所有的抽取方间接法，不考虑限制条件，计算出所有的抽取方法数，然后减去不符合条件的抽取方法数法数，然后减去不符合条件的抽取方法数第二十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【例题【例题4】 (1)从从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个这五个数中每次取出两个不同的数分别为不同的数分别为a，b，共可得到，共可得到lg alg b的不同值的个的不同值的个数为数为()A9B10C18D20第二十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (2)已知集合已知集合M3，2，1

17、,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点表示平面上的点求点求点P表示平面上不同的点的个数；表示平面上不同的点的个数；求点求点P表示平面上第二象限内不同的点的个数表示平面上第二象限内不同的点的个数(3)将将4封信投入到封信投入到3个信箱中，共有多少种不同的个信箱中，共有多少种不同的方法？方法？第二十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第二十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (2)确定平面上的点确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一可分两步完成：第一步，确定横坐标步，确定横坐标a的值，有的值，有6种不同的方法；第二步，

18、确定种不同的方法；第二步，确定纵坐标纵坐标b的值，也有的值，也有6种不同的方法根据分步乘法计数原种不同的方法根据分步乘法计数原理，点理，点P(a，b)表示平面上不同点的个数为表示平面上不同点的个数为6636.确定平面上第二象限内的点确定平面上第二象限内的点P(a，b)可分两步完可分两步完成，第一步确定横坐标成，第一步确定横坐标a的值，由于的值，由于a0，则有，则有3种不同方种不同方法；第二步确定纵坐标法；第二步确定纵坐标b的值，由于的值，由于b0，则有，则有2种不同方种不同方法故点法故点P表示第二象限内点的个数为表示第二象限内点的个数为326.第二十八页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 (

19、3)完成这件事可分四步：第一封信投入完成这件事可分四步：第一封信投入3个信箱中个信箱中的任意一个，有的任意一个，有3种方法；第二封信同样有种方法；第二封信同样有3种方种方法；法；.根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有33333481种不同的方法种不同的方法第二十九页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 【变式【变式4】 已知集合已知集合M1,2,3，N2,3,4,5,6，设设P(x，y)，xM，yN，若点，若点P在直线在直线y2x上，求这上，求这样的点样的点P的个数的个数解析解析由题意知点由题意知点P(x，y)在直线在直线y2x上上以以x的取值进行分类，应分三类：的取值进行分类

20、，应分三类：第一类，当第一类，当x1时，时，y2，共，共1种选法；种选法；第二类，当第二类，当x2时，时，y4，共，共1种选法；种选法；第三类，当第三类，当x3时，时，y6，共，共1种选法种选法由分类加法计数原理知，共有由分类加法计数原理知，共有1113种选法，种选法，即点即点P共有共有3个个第三十页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 课末随堂演练 1(计数问题计数问题)有一数学问题可用综合法和分析法有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有名同学只会用综合法证明，有3名同名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选学只会用分析法证明，现从这些同

21、学中任选1名同学证明名同学证明这个问题，不同的选法种数为这个问题，不同的选法种数为()A8B15C18D30第三十一页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案A解析解析由题意可知解决问题可分为两类，一是可以由题意可知解决问题可分为两类，一是可以用综合法证明，有用综合法证明，有5种选法；二是可以用分析法证明，有种选法；二是可以用分析法证明，有3种选法根据分类加法计数原理可知，共有种选法根据分类加法计数原理可知，共有538种种选法选法第三十二页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 2(选选(抽抽)取与分配问题取与分配问题)用用0,1，9十个数字，十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数是可

22、以组成有重复数字的三位数的个数是()A243B252C261D279答案答案B解析解析能够组成三位数的个数是能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.第三十三页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 3(分配问题分配问题)甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、名同学争夺数学、物理、化学物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，则不同的冠军获得情况种数为名冠军产生，

23、则不同的冠军获得情况种数为()A12B24C64D81第三十四页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 答案答案C解析解析分三步完成第一步，产生数学竞赛冠军有分三步完成第一步，产生数学竞赛冠军有4种不同的情况；第二步，产生物理竞赛冠军有种不同的情况；第二步，产生物理竞赛冠军有4种不同种不同的情况；第三步，产生化学竞赛冠军有的情况；第三步，产生化学竞赛冠军有4种不同的情种不同的情况由分步乘法计数原理知，共有况由分步乘法计数原理知，共有44464种情况种情况第三十五页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 4(涂色问题涂色问题)用五种不同的颜色给图中四用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种

24、颜色个区域涂色，每个区域涂一种颜色(1)共有多少种不同的涂色方法？共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻若要求相邻(有公共边有公共边)的区域不同色，的区域不同色，那么有多少种不同的涂色方法？那么有多少种不同的涂色方法？第三十六页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 解析解析(1)每一个区域都有每一个区域都有5种不同的涂色方法，所种不同的涂色方法，所以涂完四个区域共有以涂完四个区域共有5555625种不同的涂色方种不同的涂色方法法(2)1号区域有号区域有5种涂法，种涂法，2号区域有号区域有4种涂法，种涂法，3号区号区域有域有4种涂法，种涂法，4号区域有号区域有4种涂法，根据分步乘法计数原种涂法，根据分步乘法计数原理知，共有理知，共有5444320种涂法种涂法第三十七页，编辑于星期六：点 三十分。返回目录 第三十八页，编辑于星期六：点 三十分。