2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.2.2组合(二)练习新人教A版选修2_.pdf

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1、.1.2.21.2.2 组合组合 考点1.组合中的至多与至少问题2.有限制条件的组合问题3.几何中的组合问题4.路径中的最短问题一、选择题1甲组有 5 名男同学、3 名女同学,乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有A150 种C300 种B180 种D345 种对应题号基础训练3,101,4,5,6,7,82能力提升12,13119D D解析当从甲组中选出 1 名女生时,共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!225 种不同的选法；当从乙组中选出 1 名女生时,共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!120

2、种不同的选法故共有345 种选法2如图,A,B,C,D是某油田的四口油井,计划建三条路,将这四口油井连接起来,那么不同的建路方案有A12 种C16 种B14 种D18 种C C解析将 4 口井连接起来需要 C错误错误!6 条线段,在此 6 条线段中任取 3 条,共有 C错误错误!20种情形,其中若三条线段刚好构成三角形,不满足要求,故应减去4种,所以建路方案有 20416 种3从3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1 人的选派方法种数是A590C200B390D400A A解析按每科选派人数分 3,1,1 和 2,2,

3、1 两类当选派人数为 3,1,1 时,有 3 类,共.有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!200 种选派方法；当选派人数为2,2,1时,有3类,共有C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!390 种选派方法故共有200390590 种选派方法47 名同学中,有 3 人只会唱歌,有 2 人只会跳舞,有 2 人既会唱歌又会跳舞现从中选出 4 名同学,安排其中 2 人唱歌,2 人跳舞,则不同的安排方法的种数有A37C60B25D42A A解析按只会唱歌的3人

4、中被选的人数分为三类,有C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!37 种5在一条南北方向的步行街同侧有8 块广告牌,广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有A55 种C46 种B56 种D45 种A A解析根据题意可知以红色广告牌的数量进行分类,有以下 5 种情况：不选用红色广告牌,即全部用蓝色广告牌,有 C错误错误!1 种配色方案；当有 1 块红色广告牌时,有 7 块蓝色广告牌,不会出现红色广告牌相邻的情况,所以有 C错误错误!8 种配色方案；当有 2 块红色广告牌时,有 6 块蓝色

5、广告牌,只需先排好 6 块蓝色广告牌,在其形成的 7 个空位中选 2 个空位插入红色广告牌即可,有 C错误错误!21 种配色方案；当有 3 个红色广告牌时,有 5 个蓝色广告牌,同理可得有 C错误错误!20 种配色方案；当有 4 个红色广告牌时,有 4 个蓝色广告牌,同理可得有 C错误错误!5 种配色方案由分类加法计数原理得,共有 182120555 种配色方案故选 A 项6两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形共有A10 种C20 种B15 种D30 种C C解析由题意可分 3 类 第一类,恰好打 3 局,共有 C错误错误!2 种情形；第二类,恰好打 4

6、局,共有 C错误错误!C错误错误!6 种情形；第三类,恰好打 5 局,共有 C错误错误!C错误错误!12 种情形故所有可能出现的情形有261220 种二、填空题7从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加钢琴比赛的翻译、交通、礼仪三项志愿者活动,要求翻译有 2 人参加,交通和礼仪各有 1 人参加,则不同的选派方法共有_种解析可分三步完成第一步：先从 5 人中选出 2 名翻译志愿者,共 C错误错误!种选法；.第二步：从剩余 3 人中选 1 名交通志愿者,共 C错误错误!种选法；第三步：从剩余 2 人中选 1 名礼仪志愿者,共 C错误错误!种选法,所以不同的选派方法共有C错误错误!C错误错误!C

7、错误错误!60 种答案608某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜,7 种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法共有_种解析由分类加法计数原理知,两类配餐的搭配方法之和即为所求,所以每天不同午餐的搭配方法共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!210 种答案2109 如图所示是某个区域的街道示意图,那么从A到B的最短线路有_条解析如图,从A到B的最短线路有两条：AMB；ANB若线路为AMB,则从A到M只需走 5 条街道,则需要从这五条街道中走3 条向东,2条向北,不同的走法为 C错误错误!

8、10 种；从M到B只需走 5 条街道,则需要从这 5 条街道中走2 条向东,3 条向北,不同的走法为 C错误错误!10 种由分步乘法计数原理可得,不同的走法为1010100 种若线路为ANB,则从A到N只需走 5 条街道,则需要从这五条街道中走2 条向东,3条向北,不同的走法为 C错误错误!10 种；从N到B只需走 5 条街道,则需要从这 5 条街道中走3 条向东,2 条向北,不同的走法为 C错误错误!10 种由分步乘法计数原理可得,不同的走法为1010100 种由分类加法计数原理可得,不同的走法共有 100100200 种答案200三、解答题10 男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女

9、队长各 1 名,选派 5 人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？.男运动员 3 名,女运动员 2 名；至少有 1 名女运动员；既要有队长,又要有女运动员解析任选 3 名男运动员,方法数为 C错误错误!,再选 2 名女运动员,方法数为 C错误错误!,共有 C错误错误!C错误错误!120 种方法方法一至少有 1 名女运动员包括以下 4 种情况：1 女 4 男,2 女 3 男,3 女 2 男,4女1男,由分类加法计数原理可得总选法数为C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!246.方法二至少有 1 名女运动员的反面是全是男运动员,因此用间

10、接法求解,不同选法有 C错误错误!C错误错误!246 种当有女队长时,其他人任意选,共有 C错误错误!种选法 不选女队长时,必选男队长,其他人任意选,共有 C错误错误!种选法,其中不含女运动员的选法有 C错误错误!种,所以不选女队长但有女运动员的选法共有 种故既要有队长又要有女运动员的选法共有C错误错误!C错误错误!C错误错误!191 种11已知平面,在内有 4 个点,在内有 6 个点过 10 个点中的 3 点作一平面,最多可作多少个平面？以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥？解析所作出的平面分三类：内 1 点,内 2 点确定的平面有 C错误错误!C错误错误!41560 个；内 2 点,内 1

11、 点确定的平面有 C错误错误!C错误错误!36 个；,本身有2 个故最多可作平面 6036298 个所作的三棱锥有三类：内 1 点,内 3 点所确定的有 C错误错误!C错误错误!个；内2点,内2点所确定的有C错误错误!C错误错误!个；内3点,内1点所确定的有C错误错误!C错误错误!个所以最多确定的三棱锥有C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!194 个12XX 省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外,考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目,成绩计入高考总分已知报考某高校A,B两个专业各需要一门科目

12、满足要求即可,A专业：物理、化学、技术；B专业：历史、地理、技术考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有多少种？解析根据题意得到下述情况：当考生选择技术时,两个专业均可报考,再从剩下的 6门科目中选择两科即可,方法有 C错误错误!15 种；当学生不选择技术时,可以从物理和化学中选择一科,再从历史和地理中选择一科,最后从政治和生物中选择一科,有 2228 种方法；当学生同时选择物理和化学时,还需要选择历史和地理中的一科,有 2 种方法；当学生同时选择历史和地理时,需要从物理和化学中再选择一科,也有 2 种方法最终加到一起共有.1582227 种四、选做题13如果自然数a的各位数字之和等于

13、 6,那么称a为如意数将所有这些如意数从小到大排成一列a1,a2,a3,若an2 013,求自然数n.解析由题意可得,当只有一位数时,只有 6 这一个；两位数时,有 15,24,33,42,51,60,共 6 个；三位数时,含有数字 0,0,6 的有 1 个,含有数字 0,1,5 的有 4 个,含有数字 0,2,4 的有 4 个,含有数字 0,3,3的有 2 个,含有数字 1,2,3的有 6 个,含有数字 1,1,4的有 3 个,含有数字 2,2,2 的有 1 个,共有 144263121 个；四位数小于或等于 2 013 时,含有数字 6,0,0,0 的有 0 个,含有 5,1,0,0 的有 3 个,含有数字 2,4,0,0 的有 1 个,含有数字0,0,3,3的有0个,含有数字2,3,1,0的有7个,含有数字1,1,4,0的有6个,含有数字2,2,2,0的有 0 个,含有 1,1,1,3 的有 3 个,含有数字 2,1,2,1 的有 3 个,共有 31763323个所以小于或等于 2 013 的如意数共有 16212351 个,即a512 013,所以n51.