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1、返回目录 第一章计数原理返回目录 1.2排列与组合排列与组合1.2.3排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用返回目录 课前 教材预案课堂 深度拓展课末 随堂演练课后 限时作业返回目录 组合中的分组问题，一般有组合中的分组问题，一般有4种基本情况：即种基本情况：即_.如：将如：将6个人进行如下分组，求各对应情个人进行如下分组，求各对应情况下的分组方法数：况下的分组方法数：课前教材预案要点分组问题的基本模型要点分组问题的基本模型无序不均匀分组、有序不均匀分组、无序均匀分组和有无序不均匀分组、有序不均匀分组、无序均匀分组和有 序均匀分组序均匀分组 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 课堂深度拓
2、展考点一分组与分配问题考点一分组与分配问题(1)分组问题属于分组问题属于“组合组合”问题，常见的分组问题有问题，常见的分组问题有三种：三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相等；完全均匀分组，每组的元素个数均相等；返回目录 部分均匀分组，应注意不要重复，若有部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均组均匀，最后必须除以匀，最后必须除以n！；！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象(2)分配问题属于分配问题属于“排列排列”问题，分配问题可以按要问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配求逐个分配，也可以分组后再分配返回目录 【例题【例题1】 6本不同
3、的书，按下列要求各有多少种不本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本人三本返回目录 思维导引：思维导引：(1)(2)都属于平均分组问题，都属于平均分组问题，(3)(4)不属不属于平均分组，其中于平均分组，其中(2)(3)分组即可，不需要再分配，分组即可，不需要再分配，(1)(4)分组后还需要
4、再分配分组后还需要再分配返回目录 返回目录 返回目录 【变式【变式1】 有四个不同的球和四个不同的盒子，求有四个不同的球和四个不同的盒子，求分别满足下列条件的放法种数分别满足下列条件的放法种数(1)将球全部放入盒子中；将球全部放入盒子中； (2)将球全部放入盒子中，且恰有将球全部放入盒子中，且恰有1个盒子内放有个盒子内放有2个个球；球； (3)将球全部放入盒子中，且恰有两个盒子内放有将球全部放入盒子中，且恰有两个盒子内放有球球返回目录 解析解析(1)四个不同的小球放入四个不同的盒子，没四个不同的小球放入四个不同的盒子，没有特殊要求，即每个球都可以放入任何一个盒子中，所有特殊要求，即每个球都可以
5、放入任何一个盒子中，所以每个球放入盒子中时都有以每个球放入盒子中时都有4种选择，所有的放法种数种选择，所有的放法种数为为4444256.返回目录 返回目录 返回目录 考点二相同元素分配问题考点二相同元素分配问题相同元素分配问题的解题策略相同元素分配问题的解题策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个板，相邻两块隔板形成一个“盒盒”每一种插入隔板的每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板方法对应着小球放入盒
6、子的一种方法，此法称之为隔板法隔板法专门解决相同元素的分配问题法隔板法专门解决相同元素的分配问题返回目录 返回目录 【例题【例题2】 6个相同的小球放入个相同的小球放入4个编号为个编号为1,2,3,4的的盒子，求分别满足下列条件的放法种数盒子，求分别满足下列条件的放法种数(1)每个盒子都不空；每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子恰有两个空盒子思维导引：思维导引：6个小球完全相同，属于相同元素；个小球完全相同，属于相同元素；4个个盒子有编号，属于不同元素盒子有编号，属于不同元素返回目录 返回目录 返回目录 【变式【变式2】 某同学有同样的画册某同学有同样的画
7、册2本，同样的集邮册本，同样的集邮册3本，从中取出本，从中取出4本赠送给本赠送给4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，则不本，则不同的赠送方法种数有同的赠送方法种数有()A4B10C18D20答案答案B返回目录 返回目录 考点三排列、组合的综合问题考点三排列、组合的综合问题解排列、组合综合问题的一般思路是解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后先选后排排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列位置进行排列返回目录 【例题【例题3】 从从6名男同学和名男同学和4名女同学中，选出名女同学中，选出3名男名男同学和同学和2名女同学分别承担
8、名女同学分别承担A，B，C，D，E五项不同的五项不同的工作，一共有多少种不同的分配工作的方法？工作，一共有多少种不同的分配工作的方法？思维导引：思维导引：要完成分配工作这一件事，必须依次完要完成分配工作这一件事，必须依次完成成“选出选出3名男同学名男同学”“”“选出选出2名女同学名女同学”“”“对选出的人对选出的人进行分配进行分配”这三步这三步返回目录 返回目录 【变式【变式3】 (2017天津卷天津卷)用数字用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有这样的四位数一共有_ 个个(
9、用数字作答用数字作答)返回目录 课末随堂演练 1(分组与分配问题分组与分配问题)从从5男男4女中选女中选4位代表，其中位代表，其中至少有至少有2位男生，且至少有位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法种数为工厂调查，不同的分派方法种数为()A100B960 C2 400D1 440返回目录 答案答案C返回目录 2(排列、组合的综合问题排列、组合的综合问题)四张卡片上分别标有数四张卡片上分别标有数字字“2”“0”“0”“9”，其中，其中“9”可当可当“6”用，则由这四张用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为卡片可组成不同的四位数的个数为()A6B12 C18D24返回目录 答案答案B返回目录 3(分组与分配问题分组与分配问题)5名志愿者分到名志愿者分到3所学校支教，所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_种种(用数字作答用数字作答)返回目录 4(相同元素分配问题相同元素分配问题)20个不加区别的小球放入编个不加区别的小球放入编号为号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数的编号数，求不同的放法种数返回目录
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