线性代数线性代数线性代数 (9).pdf

《线性代数线性代数线性代数 (9).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数线性代数线性代数 (9).pdf（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9 求解非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组 9.1 复习复习 设 是 阶矩阵，考虑 主变量：主列对应的变量.主列个数 主元个数 主变量个数 秩 无关行向量个数 无关列向量个数(阶梯形)行变换 行变换 列对换 9.1 复习复习(1)中主列设为第 列，则 中 列线性无关(称为 中主列)，且 中其余列均是这些主列的线性组合.例:容易看出 则(2)中基础解系向量个数为 9.1 复习复习 以上例说明：为主变量，为自由变量.令 分别得 的解为 则 9.2 求特解求特解 这次课，考虑求解一般线性方程组 已知：(1)有解 (2)设 是 的一特解，则 是方程全部解.9.2 求特解求特解 例 一个特解 则原方程

2、组解集 从图像上看，和 是两条平行直线.9.2 求特解求特解 如何求特解？例 即 解：考虑增广矩阵 行变换 9.2 求特解求特解 和 同解.对应方程组为 自由变量为 令 则 即 为特解.9.2 求特解求特解 和 同解，令 得 的解 得 的解 得 的解 故 的解集为 9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 设 如上，为一个 阶矩阵，秩(),容易检查 若 则称 是一个列满秩矩阵(matrix of full column rank).则称 是一个行满秩矩阵(matrix of full row rank).特别地 则 是可逆的.有唯一解 9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 则 只有零解，此时 无解或有唯一解(特解).例：的列数.考虑 有解 9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 则 行消去得到 个主元，即 则 变为 (同解).总有特解 此时自由变量有 个.故这种情况下 有无穷多解.列对换 9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 有解 有解.满足 若有解，则有无穷解 有无穷解.9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 注记：列满秩.即有左逆 行满秩.即有右逆:E的前m行9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 例：当 方程组 有无穷解，无解？解：9.3 解的一般性讨论解的一般性讨论 和 同解.有解 此时，有无穷解.(的基础解系有 个向量.)