2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第51练 .docx

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1、训练目标(1)会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；(2)能通过几何体的三视图还原几何体，求表面积、体积.解题策略由三视图求表面积、体积的关键在于还原几何体，球的问题的关键在于确定球的半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求表面积、体积.一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A42 B8C42 D42一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A6 B8C10 D123如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A84 B768C788 D8084若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于()A. B30C43

2、D155榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为()A812 B816C912 D9166.如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C. D37在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，AA12，点M在平面ACB1内运动，则线段BM的最小值为()A. B.C. D38已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，

3、PA底面ABCD，AB1，PAAC1，ABC，则四棱锥PABCD的体积V的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题9(2018届浙江名校协作体联考)一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_10如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_11已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a_.12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P为BC的中点，点Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正

4、确的是_(填序号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为五边形；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S为菱形答案精析1A由三视图可知，三棱锥的直观图如图所示PO平面ABC，OC平面PAB，且OPOC2，OBOA1，PAPB，ACBC，PC2，SPABSCAB2，SPACSPBC，表面积为42.2D由三视图可知直观图如图所示利用割补法将右侧突出部分补在左侧，成为一个长方体，则V(2.40.6)2212.故选D.3B由三视图还原出直观图(如图所示)，则该几何体的表面积为442242(4422)242768，故B正确4C由题意可知该几何体的直观图如图所示，可知该几何体的外接球的直径为2R，S4243

5、，故选C.5B由三视图可知榫卯的榫为底边长为1，高为2的长方体，卯为底面半径为r2，高为2的中空的圆柱体，设表面积为S，侧面积为S12224288，上下底面积的和为S22228，则有SS1S2168，故选B.6C设正三角形ABC的中心为O1，连接O1A，O1O，O1C(图略)A，B，C三点都在球面上，O1O平面ABC，O1OO1C.球的半径R2，球心O到平面ABC的距离为1，在RtO1OC中，O1C.又E为AB的中点，AEAO1cos 30.过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆以AB为直径，则截面圆的半径r，可得截面面积为Sr2.7C由题意知，问题转化为求点B到

6、平面ACB1的距离d，由于ACB1C，AB12，所以在ACB1中，AB1边上的高h，故ACB1的面积为SACB12，又三棱锥的体积V三棱锥BACB1V三棱锥B1ABC212，所以V三棱锥BACB1d，即d，故选C.8A因为S菱形ABCD2SABC2ABACsinBACABACsin1ACcosACcos，所以V四棱锥PABCDS菱形ABCDPAACcosPAACPAcoscos.因为0，所以0，cos1，即cos，所以体积V的取值范围是，故选A.9182解析由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积V1222，剩余部分体积V222V1，截面为边长为2的正

7、三角形，其面积为(2)22，则该几何体的表面积为3223222182.102解析由三视图可知该几何体为两个正四棱锥的组合体，8个面都是三角形且都全等三角形的高h ，故该几何体的表面积S82.112解析设四棱锥PABCD的外接球的半径为R，因为球的表面积为4R228，所以R27.如图，设四棱锥PABCD的外接球的球心为O，点M为底面正方形的中心，点Q为AB的中点，取点N，使得NQPQ，则N为等边三角形PAB的中心，连接OM，ON，OA，可得ONPN，OMAM，OAOPR，OMNQPQa，则由勾股定理得OM2AM2OA2，即7，解得a2.12解析连接AP并延长交DC的延长线于点M，再连接MQ，对于，当0CQ时，MQ的延长线交D1D于点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN，特别的当Q为中点即CQ时，N与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，如图a，故正确；对于，当CQ及CQ1时，MQ与DD1的延长线相交于一点N，再连接AN与A1D1交于点T，此时截面是五边形，如图b，故正确，错误；对于，当CQ1时，Q与C1重合，取A1D1的中点E，则截面是菱形APC1E，故正确，所以正确的命题是.