2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第57练 .docx

《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第57练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第57练 .docx（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、训练目标会用空间向量解决立体几何的证明、求空间角、求距离问题.解题策略(1)选择适当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标，用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量；(3)理解并记住用向量表示的空间角和距离的求解公式；(4)探索性问题，可利用共线关系设变量，引入参数，列方程求解.1.在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且ACBCBD2AE，M是AB的中点(1)求证：CMEM；(2)求CM与平面CDE所成的角2.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.(1)设点M为棱PD的中点，求证：EM

2、平面ABCD；(2)线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由3.如图，在五面体ABCDEF中，ABCDEF，CDEFCF2AB2AD2，DCF60，ADCD，平面CDEF平面ABCD.(1)证明：直线CE平面ADF；(2)已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角PDFA的大小为60.4.如图，ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF綊2CE，G是线段BF上一点，ABAFBC2.(1)当GBGF时，求证：EG平面ABC；(2)求二面角EBFA的正弦值；(3)是否存在点G满足BF平面AEG？并说

3、明理由答案精析1(1)证明如图，因为ACBC，所以以点C为坐标原点，以CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系设EAa，则A(2a,0,0)，B(0,2a,0)，E(2a,0，a)，D(0,2a,2a)，M(a，a,0)所以(a，a，a)，(a，a,0)，因为0，所以EMCM.(2)解设向量n(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n，n，即n0，n0.因为(2a,0，a)，(0,2a,2a)，所以y02，z02，即n(1,2，2)，cosn，因为直线CM与平面CDE所成的角是n与夹角的余角，所以45，因此直线CM与平面CDE所成的角是45.2

4、(1)证明因为平面ABCD平面ABPE，且BCAB，平面ABCD平面ABPEAB，BC平面ABCD，所以BC平面ABPE，所以BCAB，BCBP，又AEAB且AEBP，BPAB，所以BA，BP，BC两两垂直以B为原点，BA，BP，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，2,0)，D(2,0,1)，M，E(2,1,0)，C(0,0,1)，所以.平面ABCD的一个法向量为n(0,1,0)，所以n(0,1,0)0，所以n.又EM 平面ABCD，所以EM平面ABCD.(2)解当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.理由如下：因为(2，2,1)，(2

5、,0,0)，设平面PCD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得取y11，得平面PCD的一个法向量为n1(0,1,2)假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.设(01)，则(2，2,1)(2，2，)，(2，22，)所以sin |cos，n1|.所以92845，解得1或(舍去)因此，线段PD上存在一点N，当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.3(1)证明CDEF，CDEFCF2，四边形CDEF为菱形，CEDF，平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD，ADCD，AD平面ABCD，AD平面CDEF，CEAD，又ADDFD，直线CE平面A

6、DF.(2)解DCF60，DEF为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则GDEF，GDCD，平面CDEF平面ABCD，GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCDCD，GD平面ABCD，ADCD，DA，DC，DG两两垂直，以点D为原点，DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，CDEFCF2，ABAD1，E(0，1，)，F(0,1，)，C(0,2,0)，B(1,1,0)由(1)知(0，3，)是平面ADF的法向量，(0,1，)，(1，1,0)，设a(a，a,0)(0a1)，则(a,2a,0)，设平面PDF的法向量为n(x，y，z)，n0，n0，令ya，则x(a2)，za，n(

7、a2)，a，a)，二面角PDFA为60，|cosn，|，解得a，点P在靠近B点的三等分点处4(1)证明取AB的中点D，连接GD，CD，又GBGF，所以AF2GD且AFCD.因为AFCE且AF2CE，所以GDCE且GDCE，四边形GDCE是平行四边形，所以CDEG，因为EG平面ABC，CD平面ABC，所以EG平面ABC.(2)解因为平面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEFAC，且AFAC，AF平面ACEF，所以AF平面ABC，所以AFAB，AFBC.因为BCAB，AFABA，AF，AB平面ABF，所以BC平面ABF.如图，以A为原点，AB，AF所在直线分别为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则F(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，E(2,2,1)，(0,2,1)，(2,0,2)，(0,2,0)是平面ABF的一个法向量设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令y1，则z2，x2，所以n(2,1，2)，所以cosn，故二面角EBFA的正弦值为.(3)解因为(2,0,2)(2,2,1)20，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF平面AEG.