2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第55练 .docx

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1、训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题.解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1.如图，在四棱锥SABCD中，侧面SAD底面ABCD，SASD，ADBC，AD2BC2CD，点M，N分别为AD，SD的中点(1)求证：SB平面CMN；(2)求证：BD平面SCM.2.如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，点D，E分别是A1C，AB的中点(1)求证：ED平面BB1C1C；(2)若ABBB1，求证：A1B平面B1CE.3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点E是BC的中点，求证：(1)平面AB1E平面B1BCC1；(2)A1C平面AB1E.4如

2、图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明理由答案精析1证明(1)设BD与CM交于点O，连接ON，BM.因为AD2BC，且ADBC，点M为AD的中点，所以MDBC，且MDBC，所以四边形BCDM为平行四边形，所以点O为BD的中点，又点N为SD的中点，所以SBON，又ON平面CMN，SB平面CMN，所以SB平面CMN.(2)因为SASD，且点M为AD的中点，所以SMAD.又平面SA

3、D平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SM平面SAD，所以SM平面ABCD，所以SMBD.在平行四边形BCDM中，因为BCCD，所以四边形BCDM为菱形，所以CMBD，又CM平面SCM，SM平面SCM，CMSMM，所以BD平面SCM.2证明(1)连接AC1，BC1，因为AA1C1C是矩形，点D是A1C的中点，所以点D是AC1的中点在ABC1中，因为点D，E分别是AC1，AB的中点，所以EDBC1.因为ED平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以ED平面BB1C1C.(2)因为ABC是正三角形，点E是AB的中点，所以CEAB.因为在正三棱柱A1B1C1ABC中，平面ABC平面ABB1

4、A1，交线为AB，CE平面ABC，所以CE平面ABB1A1.从而CEA1B.在矩形ABB1A1中，因为，所以RtA1B1BRtB1BE，从而B1A1BBB1E.因此B1A1BA1B1EBB1EA1B1E90，所以A1BB1E.因为CE，B1E平面B1CE，CEB1EE，所以A1B平面B1CE.3证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC.因为AE平面ABC，所以CC1AE.因为ABAC，点E为BC的中点，所以AEBC.因为BC平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BCCC1C，所以AE平面B1BCC1.因为AE平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1.(2)连接A1

5、B，设A1BAB1F，连接EF.在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以点F为A1B的中点又因为点E是BC的中点，所以EFA1C.因为EF平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C平面AB1E.4(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC，所以DEA1D，DECD，又A1DCDD，A1D，CD平面A1DC，所以DE平面A1DC.又A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，CD，DE平面BCDE，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PD，PQ，QE，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQP即为平面DEQ.由(2)知，DE平面A1DC，A1C平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C的底边A1C的中点，所以A1CDP.又DEDPD，DE，DP平面DEQP，所以A1C平面DEQP，从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.