2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题8 立体几何 第56练 .docx

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1、训练目标(1)会求线面角、二面角；(2)会解决简单的距离问题.解题策略利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角函数值，尽量利用特殊三角形求解.一、选择题1将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是()A平行 B垂直C相交成60角 D异面且成60角2.如图，在正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，且(0)设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则的值是()A. B. C. D.3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C.

2、 D.4.(2018届浙江“七彩阳光”联盟联考)已知直角三角形ABC的两条直角边AC2，BC3，P为斜边AB上一点，沿CP将三角形折成直二面角ACPB(如图)，此时二面角PACB的正切值为，则翻折后AB的长为()A2 B. C. D.二、填空题5.如图，在等腰直角三角形ABD中，BAD90，且等腰直角三角形ABD与等边三角形BCD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点且A1F平面D1AQ，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为_三、解答题7(2017浙江)如图，已

3、知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点(1)证明：CE平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值8如图(1)，在ABC中，B90，AB，BC1，D，E两点分别是线段AB，AC的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB，如图(2)(1)求证：平面ADC平面ABE；(2)求直线AD与平面ABE所成角的正切值9(2017诸暨检测)如图，四棱锥PABCD的一个侧面PAD是等边三边形，且平面PAD上平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD2，AB4，BD2.(1)求证：PABD；(2)求二面角DBCP的余弦值

4、答案精析1D如图，直线AB，CD异面因为CEAB，所以ECD即为直线AB，CD所成的角，因为CDE为等边三角形，故ECD60.2C过点E作EGAC交BC于点G，连接GF.则，GFBD，则FEG，GFE，三棱锥ABCD为正三棱锥，易证ACBD，故EGGF，.3B设侧棱长为a，ABC的中心为Q，连接PQ.侧棱与底面垂直，PQ平面ABC，即PAQ为PA与平面ABC所成的角又V三棱柱ABCA1B1C1()2a，解得a，tanPAQ，又直线与平面所成角的范围是，故PAQ.4D方法一如图，在平面PCB内过P作直二面角ACPB的棱CP的垂线交边BC于点E，则EP平面ACP.于是在平面PAC中过点P作二面角P

5、ACB的棱AC的垂线，垂足为点D，连接DE，则PDE为二面角PACB的平面角，且tanPDE，设DPa，则EPa.如图，设BCP，则ACP90，则在直角三角形DPC中，PC，又在RtPCE中，tan ，则tan a，sin cos2，所以45，因为二面角ACPB为直二面角，所以cosACBcosACPcosBCP，于是cosACPsinACP，解得AB，故选D.方法二由BCPACP45得AM，BN，MN，翻折后，故| .545解析取BD的中点F，连接EF，AF(图略)，易得AFBD，AF平面BCD，则AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EFCDBDAF，所以AEF45，即AE与平面BC

6、D所成的角为45.62,2解析设平面AD1Q与直线BC交于点G，连接AG，QG，则G为BC的中点分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，如图所示A1MD1Q，A1M平面D1AQ，D1Q平面D1AQ，A1M平面D1AQ，同理可得MN平面D1AQ.A1M，MN平面A1MN，A1MMNM，平面A1MN平面D1AQ.由此结合A1F平面D1AQ，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为，移动点F并加以观察，可得当点F与M(或N)重合时，A1F与平面BCC1B1所成的角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足tan 2；当点F与MN

7、的中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tan 2，A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为2,27(1)证明如图，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD且EFAD，又因为BCAD，BCAD，所以EFBC且EFBC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF.因为BF平面PAB，CE平面PAB，因此CE平面PAB.(2)解分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD

8、，BCAD，BCAD，N是AD的中点得BNAD.所以AD平面PBN.由BCAD得BC平面PBN，那么平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角设CD1.在PCD中，由PC2，CD1，PD得CE，在PBN中，由PNBN1，PB得QH，在RtMQH中，QH，MQ，所以sinQMH，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.8(1)证明由B90，D，E两点分别是线段AB，AC的中点，得DEBC，DEAD，DEBD，ADB为二面角ADEB的平面角，ADB90，AD平面BCD.又BE平面BCD，ADBE.又BD，

9、DE，BC1，即，BDECBD，EBDDCB，BEDC.又ADDCD，AD，DC平面ADC，BE平面ADC.又BE平面ABE，平面ADC平面ABE.(2)解如图，设BE与CD交于点H，连接AH，过点D作DOAH于点O.ADBE，BEDH，ADDHD，AD，DH平面ADH，BE平面ADH.DO平面ADH，BEDO.又DOAH，AHBHH，AH，BH平面ABE，DO平面ABE.DAO为AD与平面ABE所成的角在RtBDE中，BD，DE，BE，DH.在RtADH中，tanDAO.直线AD与平面ABE所成角的正切值为.9(1)证明在ABD中，ADBD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD，BDPA.(2)解二面角DBCP，即二面角PBCA.作POAD于点O，平面ABCD平面PADAD，PO平面PAD，则PO平面ABCD，过点O作OEBC于点E，连接PE，则PEO为二面角PBCA的平面角在PEO中，PO，OEBD2，故PE.cosPEO，二面角DBCP的余弦值为.