2022年各地高考数学月考联考模拟分类汇编立体几何1理 .pdf

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1、2012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（ 1）【2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理】12. 如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于【答案】18【2012 广东高三第二学期两校联考理】3. 下图是一个几何体的三视图, 已知侧视图是一个等边三角形 , 根据图中尺寸 ( 单位 :cm), 可知这个几何体的表面积是（）2222俯视图侧视图正视图33A 2183 cm B 221 3 2cm C 2182 3 cm D 262 3 cm【答案】 C 【2012 广东高三第二学期两校联考理】6已知直线lm, 平面, 且

2、lm, 给出下列命题 : 若，则 m l；若，则 m l; 若 m l，则；若 ml，则. 其中正确命题的个数是（）A1 B 2 C3 D4 【答案】 B 【2012 广州一模理】9如图 1 是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页【答案】4 33【广东东莞市2012 届高三理科数学模拟二】设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确 的是（）A若/ab，/a，则/bB若，/a，则aC若，a，则/aD若ab，a，b，则【答案】 D 【广东省执信

3、中学2012 届高三 3 月测试理】 12、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2 的正三角形，俯视图为正六边形, 则该三视图中侧视图的面积为【答案】32【广东省执信中学2012 届高三3 月测试理】 5、设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页A若/,cb，则/ /bcB若,/ /bbc，则/ /cC若/ /,c，则cD若/ /,cc，则【答案】 D 【广东省执信中学2012 届高三上学期期末理】3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为

4、 2 的等边三角形，其正视图(如图所示 )的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C.4 3 D.3【答案】 C 【 广 东 省 执 信 中 学2012 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 10 、 已 知 平 面, 直 线, l m满足:,ml lm, 那么m；l；.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 【答案】【2012 届广东省中山市四校12 月联考理】 11一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。【答案】32【2012 届广东省中山市高三期

5、末理】2设 m ，n 是两条不同直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题若nmnm/,/,则正视图1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页则,nmnm若,/ / ,/ /,/ /n mnmm则且若/,则mm其中正确的命题是ABCD【答案】 D 【广东省执信中学2012 届高三 3 月测试理】 18 （本小题满分14 分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60 ,90 ,AC2CD把ABD沿BD折起（如图二） ，使二面角CBDA的余弦值等于33对于图二，完成以下各小题：（1）求,AC两点间的距离；（2）

6、证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值【答案】 解： （）取BD的中点E，连接CEAE,，由CDCBADAB,，得：BDCEBDAE,AEC就是二面角CBDA的平面角，33cosAEC2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页在ACE中，2,6 CEAEAECCEAECEAEACcos2222433262262AC4 分（）由22BDADAC，2CDBCAC,222ABBCAC,222ADCDAC90ACDACB6分,ACBC ACCD，又CCDBCAC平面BCD8 分（）方法一：由（）知B

7、D平面ACEBD平面ABD平面ACE平面ABD10 分平面ACE平面AEABD，作CFAE交AE于F，则CF平面ABD，CAF就是AC与平面ABD所成的角，12 分3sinsin3CECAFCAEAE14分方法二：设点C到平面ABD的距离为h，BCDAABDCVV10 分11112 22 2 sin602223232h2 33h 12 分于是AC与平面ABD所成角的正弦为33sinACh 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页A B C D 1A1B1CO 方法三：以CACDCB,所在直线分别为x轴，y轴和z轴

8、建立空间直角坐标系xyzC，则)0,2,0()0 ,0 ,0(),0,0,2(),2,0 ,0(DCBA 10 分设平面ABD的法向量为n),(zyx，则n0AB， n0AD，022,022zyzx取1zyx，则n)1 , 1 , 1(， -12分于是AC与平面ABD所成角的正弦即3323|200|sinCAnCAn14 分【2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理】18( 本小题满分14 分) 三棱柱111CBAABC的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点 . （1）求证：/1AB平面1BDC；（2）求证：CA1平面1BDC；（3）求二面角1

9、ABCD的正切值 . 【答案】解 : 由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC111CBA，侧面CBCB11为边长为2 的正方形， 底面ABC是等腰直角三角形，2,BCABBCAB分（1）连 BC交CB1于 O ，连接 OD ，在1CAB中， O ，D分别是CB1，AC的中点，1/ ABOD而1AB平面1BDC，OD平面1BDC，/1AB平面1BDC. 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页B A C D 1A1B1CO S 1S1O1CA B C D 1A1BH E （2）直三棱柱ABC111CBA中，1AA平面ABC

10、，BD平面ABC，BDAA1，2BCAB，D为 AC的中点，ACBD，BD平面CCAA11，CABD1. 分又BBBACBBA1111111,，1111111,BCBACBCBBA平面在正方形CBABACBCBBCCBCB111111111,平面又中CABCCBABCBBACB111111111,平面. 分由，又111,BDCBCBDBBCBD平面，11BDCCA平面9（3）解法一； 提示： 所求二面角与二面角C-1BC-D 互余.12取 BC中点 H，有 DH 平面1BCC，过 H作1BC垂线，垂足为E，1111111DHBCDHBCCBCEDHEHBCBCBCCDEEDHDHEHHDEBC

11、平面平面平面平面所以二面角C-1BC-D 的平面角是DEH . 12分21tan22DHDHEHDEHEH， 因为二面角A-1BC-D 与二面角 C-1BC-D互余，所以二面角A-1BC-D 的正切值为22； .14解法二（补形）如图补成正方体，易得O1OS为二面角的平面角，11122,2,tan2O OO SO OS.14解法三（空间向量法）以1B为原点建系，易得1( 2,2,0),(1,0,1)CBBD设平面1BCD的法向量1( , , ),nx y z由111,nCBnBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页A

12、BCDEF得2200 xyxz令1x得1(1,1, 1),n .12 又平面1BCA的法向量21(2,2,0),nBC设二面角A-1BC-D 的平面角为所以1262coscos,tan32n n.14【广东东莞市2012 届高三理科数学模拟二】 18 （本小题满分14 分）如图，多面体ABCDEF中，ABCD是梯形，CDAB/，ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，aAECBDCAD，2ACB（ 1）若M是棱EF上一点，/AM平面BDF，求EM；（ 2）求二面角DEFB的平面角的余弦值【答案】 解（1）连接BD，记OBDAC，在梯形ABCD中，因为aCBDCAD，CDAB/， 所 以D A

13、 CC A BA C D，23DACACBACDDABBCDABC，6DAC，从而6CBO，又因为2ACB，aCB，所以aCO33，连接FO，由/AM平面B D F得FOAM /，因为A C F E是矩形 ，所以aCOEM33。7 分（2）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(C，)0,0,3(aA，)0,0(aB，)0,2,23(aaD，),0,0(aF，),0,3(aaE，设平面DEF的一个法向量为).(1tsrn，则有0011DFnEFn，即022303tasarara， 解得)1.2.0(1n，同理可得平面BEF的一个法向量为) 1.1.

14、0(2n13 分，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页观察知二面角DEFB的平面角为锐角，所以其余弦值为1010|cos2121nnnn。14 分【2012 广东高三第二学期两校联考理】18 （本小题满分14 分）如图直角梯形OABC中，OABCSOABOAOCOABCOA平面, 1,2,2，SO=1 ，以 OC 、OA 、OS 分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz. （）求SCOB与的夹角的余弦值；（）设:,),1 (求平面满足SBCnqpn;n 的坐标设 OA与平面 SBC所成的角为，求sin。【答案】

15、解： （）如图所示：C（2，0，0） ，S（0，0，1） ，O（0， 0，0） ， B（1，1，0） ，(2,0,1),(1,1,0),SCOB 3 分210cos,552SC OB 6 分（）(1,1, 1),( 1,1,0)SBCBnSBC平面,10,10,:1,2,(1,1,2)nSB nCBn SBpqn CBppqn解得10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页zyxPABCDPABCDE(0,OA，(1,1,2)n为平面SBC的法向量，16sin|cos,|66OA n 14 分【2012 届广东省中山

16、市四校12 月联考理】 18 （本题满分14 分）如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 120PAB,90PBC. (1)求证：平面PAD平面PAB；(2) 求三棱锥DPAC的体积；(3) 求直线 PC与平面 ABCD 所成角的正弦值DCBAP【答案】 (1) 证明： ABCD 为矩形ADAB且/ADBC1 分 BCPBDAPB且 ABPBB 2 分DA平面PAB, 又DA平面 PAD 平面PAD平面PAB 4 分(2) DPACPDACPABCCPABVVVV5 分由（ 1）知DA平面PAB，且/ADBC BC平面PAB7 分11 1sin33 2C

17、PABPABVSBCPA ABPAB BC1331 216269 分（3）解法 1：以点 A为坐标原点， AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得(0,0,1)D,(0,2,1)C,31(,0)22P可得35(, 1)22CP, 11 分平面 ABCD的单位法向量为(1,0,0)m，设直线 PC与平面 ABCD 所成角为，则362cos()28| |3251144m CPmCP 13 分6sin8，即直线PC与平面 ABCD 所成角的正弦值68. 14 分解法 2：由（ 1）知DA平面PAB，AD面 ABCD平面 ABCD 平面 PAB, 在平面 PAB内，过点 P作 PE

18、AB ，垂足为E，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页则 PE 平面 ABCD ，连结 EC ，则 PCE为直线 PC与平面 ABCD所成的角 11 分在 Rt PEA中， PAE=60 ， PA=1 ，32PE, 又2222cos1207PBPAABPA AB222 2PCPBBC在 RtPEC中362sin82 2PEPC. 即直线 PC与平面 ABCD所成角的正弦值68. 14 分【2012 广州一模理】 18 （本小题满分14 分）如图5 所示，在三棱锥ABCP中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD

19、于点D，1AD，3CD，3PD（1）证明PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值【答案】（1）证明 1：因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PD平面PAC，ACPD，所以PD平面ABC1 分记AC边上的中点为E，在ABC中，ABBC，所以ACBE因为6ABBC，4AC，所以2222622BEBCCE3 分因为PDAC，所以PCD为直角三角形因为3PD，3CD，所以2222332 3PCPDCD 4 分连接BD，在RtBDE中，因为2BE，1DE，所以2222213BDBEDE 5 分因为PD平面ABC，BD平面ABC，所以PDBD图 5 BPACDBPAC

20、DE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页在RtPBD中，因为3PD，3BD，所以2222336PBPDBD6 分在PBC中，因为6BC，6PB，2 3PC，所以222BCPBPC所以PBC为直角三角形7 分证明 2： 因为平面PAC平面ABC， 平面PAC I平面ABCAC，PD平面PAC，ACPD，所以PD平面ABC1 分记AC边上的中点为E，在ABC中，因为ABBC，所以ACBE因为6ABBC，4AC，所以2222622BEBCCE3 分连接BD，在RtBDE中，因为90BEDo，2BE，1DE，所以22222

21、13BDBEDE4分在BCD中，因为3CD，6BC，3BD，所以222BCBDCD，所以BCBD5分因为PD平面ABC，BC平面ABC，所以BCPD6分因为BDPDD，所以BC平面PBD因为PB平面PBD，所以BCPB所以PBC为直角三角形7分（2） 解法 1： 过点A作平面PBC的垂线，垂足为H，连PH，则APH为直线AP与平面PBC所成的角8 分由（ 1）知，ABC的面积1222ABCSACBE9 分因为3PD，所以13PABCABCVSPD1262233310 分由（ 1）知PBC为直角三角形，6BC，6PB，所以PBC的面积1166322PBCSBCPB11 分精选学习资料 - - -

22、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页因为三棱锥APBC与三棱锥PABC的体积相等，即A PBCPABCVV，即12 6333AH，所以2 63AH12 分在RtPAD中，因为3PD，1AD，所以2222312APPDAD13 分因为2 663sin23AHAPHAP所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值为6314 分解法 2：过点D作DMAP，设DMPCM，则DM与平面PBC所成的角等于AP与平面PBC所成的角8 分由（ 1）知BCPD，BCPB，且PDPBP，所以BC平面PBD因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBD过点D作DNPB

23、于点N，连接MN，则DN平面PBC所以DMN为直线DM与平面PBC所成的角10 分在RtPAD中，因为3PD，1AD，所以2222312APPDAD11 分因为DMAP， 所以DMCDAPCA， 即324DM， 所以32DM 12 分由（ 1）知3BD，6PB，且3PD，所以33626PDBDDNPB13 分因为662sin332DNDMNDE，所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值为BPACDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页6314 分解法 3：延长CB至点G，使得BGBC，连接AG、PG，8分在PCG中

24、，6PBBGBC，所以90CPGo，即CPPG在PAC中，因为2 3PC，2PA，4AC，所以222PAPCAC，所以CPPA因为PAPGPI，所以CP平面PAG9 分过点A作AKPG于点K，因为AK平面PAG，所以CPAK因为PGCPPI，所以AK平面PCG所以APK为直线AP与平面PBC所成的角11 分由（ 1）知，BCPB，所以2 3PGPC在CAG中，点E、B分别为边CA、CG的中点，所以22 2AGBE12 分在PAG中，2PA，2 2AG，2 3PG，所以222PAAGPG，即PAAG13 分因为2 26sin32 3AGAPKPG所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值为6314

25、分解法 4：以点E为坐标原点，以EB，EC所在的直线分别为x轴，y轴建立如图的空间BPACDEGK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页直角坐标系Exyz，8 分则0, 2,0A，2,0,0B，0,2,0C，0, 1,3P于是0,1,3AP，2,1,3PB，0,3,3PC设平面PBC的法向量为, ,x y zn，则0,0.PBPCnn即230,330.xyzyz取1y，则3z，2x所以平面PBC的一个法向量为2,1,3n12分设直线AP与平面PBC所成的角为，则46sincos326APAPAPn,nn所以直线AP与

26、平面PBC所成角的正弦值为6314 分【2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】19 （本小题满分12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别表示是AF、BF的中点）（1）求证：MN平面CDEF；（2）求二面角ACFB的余弦值；（3）求多面体ACDEF的体积。【答案】由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，BPACDExyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页24CFDE，2CBF（1）连结取BE，易见BE通过点M。连结CE。EM=BM，C

27、N=BNMNCE，CE面CDEFMN面CDE（4 分）（2） 作BQCF于Q， 连结AQ。 面BFC面ABFE， 面ABFE面BEC=BF，AB面ABFE，ABBFAB面BCF，CF面BCFABCF，BQ CF， AB BQ=BCF面 ABQ，AQ面ABQAQCF ，故AQB为所求二面角的平面角。（7分）在 RtABQ中 tanAQB=33cos2224AQBBQAB（8 分）所以所求二面角的余弦值为33。（9 分）（3）棱锥ACDEF的体积：36431222BCSVVVABFABFCCEFA。（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页