2022年各地高考数学月考联考模拟分类汇编立体几何理3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（ 3）【广东省深圳市松岗中学2022 届高三理科模拟 （2）】13、已知 m,n 是两条不同的直线,是一个平面,有以下四个命题： 如m/,n/,就m/n； 如m,n,就m/n； 如m/,n,就mn； 如m,mn ,就n/其中真命题的序号有_ 请将真命题的序号都填上【答案】 【广东省深圳市松岗中学 2022 届高三理科模拟（1）】4. 以下命题中正确的个数是（1）如直线 l 上有很多个点不在平面 内,就 l . （2）如直线 l 与平面 平行,就 l 与平面 内的任意一条直线都平行 .

2、 （3）假如两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 . （4）如直线 l 与平面 平行,就 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 . A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 B 【广东省英德市一中2022 届高三模拟考试理】5如图, 四周体 OABC 的三条棱OA ,OB,OC两两垂直,OAOB2,OC3, D 为四周体OABC外一点 . 给出以下命题 . 不存在点D, 使四周体ABCD有三个面是直角三角形不存在点 D , 使四周体ABCD是正三棱锥存在点 D , 使CD与 AB 垂直并且相等名师归纳总结 存在很多个点D , 使点O在四周体ABCD的外接球面上第

3、1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C D O B A 其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）【答案】 D 【广东省深圳市 2022 届高三其次次调研理】10某机器零件的俯视图是直径为 24 mm的圆（包括圆心）,主视图和侧视图完全相同,如图 2 所示就该机器零件的体积是 _mm 3（结果保留）【答案】 2880【广东省韶关市2022 届高三模拟理】4一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 . A. 1 B. 3 C 6 D. 2【答案】 B 【广东省梅州中学2022 届高三其次次月考试理】6一个锥体的主视图和左视图如下

4、列图,下面选项中,不行能是该锥体的俯视图的是1 1名师归纳总结 11111111111第 2 页,共 15 页主视图左视图ABDC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 C 【广东省茂名市 2022 年其次次高考模拟理】6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4, x ,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为 125 就该球的半径为 A25 2B C 5 5 D 525【答案】 D 【解析】由于球的半径为25+x2,所以有4252x22125,所以x10,所以2球的半径为5 5；2）】18、（本小题14 分）已知某几何体的直

5、2【广东省深圳市松岗中学2022 届高三理科模拟（观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,（1）求证： BN 平面 C B N；（2）设 为直线 C N 与平面 CNB所成的角 , 求 sin 的值 ；（3）设 M为 AB中点,在 BC边上求一点 P,使 MP/ 平面 CNB1 求BP 的值PC【答案】（1）证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直；,z轴建立空间直角坐标系, 2 分以 BA,BC,BB1分别为x ,y就 N（4,4,0 ）,B1（ 0, 8,0 ）,C1（0,8,4 ）,C（0,

6、0,4 ）BN 1 NB 1 =（4,4,0 ） （-4,4,0 ） =-16+16=0 BN B 1C 1 =（4,4,0 ） （0,0,4 ）=0 BNNB1,BNB1C1且 NB1与 B1C1相交于 B1,名师归纳总结 BN平面 C1B1N；z 为平面NCB 的一个法向量, 4 分第 3 页,共 15 页（II ）设n2x ,y ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就uur uuurn 2 CNuur uuuurn 2 NB 10 , , 4, 4, 400 , , 4,4,00xxyyz00,取uur n 2uuuur 1,1,2, C N4,

7、 4, 4就sin|4, 4, 4 1,1,24|2; 9 分16 16161 13（III） M（ 2,0,0 ）. 设 P0,0, a为 BC上一点 , 就MP2, 0,a, MP/ 平面 CNB 1, MPn2MPn22 ,0 ,a ,1,1222 a0a1.又PM平面CNB1,MP/平面CNB1, 当 PB=1 时 MP/ 平面 CNB BP 1 14 分PC 3【广东省深圳市松岗中学 2022 届高三理科模拟（4）】18（本小题满分14 分） 如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 为菱形,BAD60,Q 为 AD 的中点,PAPDAD2（）求证：AD平面 PQB ；（）点 M

8、在线段 PC 上, PMtPC ,试确定 t 的值,使PA/平面 MQB ；（）如PA/平面 MQB ,平面 PAD平面 ABCD ,求二面角 MBQC 的大小P M Q D C 名师归纳总结 A B C 第 4 页,共 15 页【答案】（）证明：连接BD由于四边形 ABCD 为菱形,BAD60,所以ABD 为正三角形又Q 为 AD 中点, 所以 ADBQ 由于PAPD, Q 为 AD 的中点,所以ADPQ 又BQPQQ, 所以 AD平面 PQB P M D Q - - - - - - -N 精选学习资料 - - - - - - - - - （）解：当t1时, PA 平面 MQB 3名师归纳总

9、结 下面证明：连接AC 交 BQ 于 N ,连接 MN C 由于 AQ BC ,所以ANAQ1NCBC2由于 PA 平面 MQB , PA平面 PAC ,平面 MQB I 平面 PACMN ,所以 MN PA . 所以PMAN1所以PM1PC,即t1 9 分MCNC233（）解：由于PQAD,z 又平面 PAD平面 ABCD ,交线为 AD ,P M 所以 PQ平面 ABCD 以 Q 为坐标原点,分别以QA,QB,QP所在的直D 线为x y z 轴,建立如下列图的空间直角坐标系Qxyzx A Q N B y 由 PA =PD = AD =2 就有A 0,1,0 ,B0,3,0,P00,3设平面

10、 MQB 的法向量为 n =x ,y,z ,由PA 0,1 ,3,QB,03 ,0 且nuuur PA,nuuur QB,可得x33z00,令z,1得x3,y0y.第 5 页,共 15 页所以 n =30,1,为平面 MQB 的一个法向量取平面 ABCD 的法向量 m =0 ,0 1, ,就 cosm,nm n2111,故二面角MBQC的大小为 60 m n2【广东省深圳市松岗中学2022 届高三理科模拟（1）】18. （本小题满分14 分）如图,AA 、BB 为圆柱OO 的母线, BC 是底面圆O的直径, D 、 E 分别是AA 、CB 的中点,DE面CBB1（1）证明：DE/面ABC；（2

11、）求四棱锥CABB 1A 1与圆柱OO 的体积比；（3）如BB1BC,求CA 与面BB1 C所成角的正弦值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1O 1B 1DAECOB【答案】解： （1）证明：连结EO , OA. 26 分y E,O分别为B 1C,BC的中点,EO/ BB 1. 2 分又 DA / BB 1,且 DA EO 1 BB2四边形 AOED 是平行四边形,1. 即DE/OA ,DE面ABC. 3 分DE/面ABC. 4 分（2）由题DE面CBB 1,且由（ 1）知DE /OA. AO面CBB 1,AOBC,ACAB. 7 分因 BC 是底

12、面圆 O 的直径,得CAAB,且AA1CA,CA面AA 1B 1B,即 CA为四棱锥的高 设圆柱高为 h ,底半径为 r ,就V柱r2h,V锥1h2r2 r2hr339 分V锥：V柱2 . 3 （3）解一：由 12可知,可分别以AB,AC,AA 1为坐标轴建立空间直角标系,如图设BB 1BC2,就A 1,0 ,02 ,C0 ,2,0 ,z A 1O2,2,0 ,从而AO2,2,0 ,O 12222CA 1 0 ,2 ,2 ,由题, AO 是面CBB 1B 1的法向量,设所求的角为. 12 分DEACO名师归纳总结 x B第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

13、 - - - - - - 就sin|cosuuur uuur AO CA 1|uuur uuuruuur AO CA uuurAO | CA 1|6. |6名师归纳总结 14 分6 ,B解二：作过 C 的母线CC ,连结B 1C 1,就B 1C 1是上底面圆O 的直径,连结A 1O 1,得A 1C 1A 1O 1/AO,又AO面CBB 1C 1,A 1 O 1面CBB 1 C 1,连结CO ,O 1就A 1CO 1为CA 与面BB1C所成的角,B 1设BB 1BC2,就6,A 1O 11. 12 分DEA 1C2222在RtA 1 O 1C中,ACsinA 1CO 1A 1 O 16 14 分

14、BOA 1C6【广东省深圳市2022 届高三其次次调研理】18（本小题满分14 分）如图5,已知正方形ABCD 在水平面上的正 投影（投影线垂直于投影面）是四边形AB CD,其中 A与A 重合,且BBDDCC（ 1）证明AD/平面BBC C,并指出四边形AB CD的外形；（ 2）假如四边形AB CD中,AD2,AB5,正方形 ABCD 的边长为求平面 ABCD与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值C【答案】 证明 ：（1）依题意,BB平面AB CD,CC平面AB CD,所以BB/CC/DDDD平面AB CD,2 分DE （法 1）在CC 上取点 E ,使得CEDD,连结 BE ,D E,如图 5

15、1CB由于CE/ DD,且CEDD,所以CDD E是平行四边形,DE/DC,且D EDCDA A第 7 页,共 15 页又 ABCD是正方形,DC /AB,且DCAB,图51所以DE/AB,且D EAB,故ABED 是平行四边形, 4 分从而AD /BE,又 BE平面BB C C,AD平面BB C C,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以AD/平面BB C C 6 分四边形AB CD是平行四边形 （注：只需指出四边形ABCD的外形, 不必证明） 7 分（法 2）由于DD/ CC,CC平面BBC C,DD平面BB C C,平面BB C C,所以DD/平

16、面BB C C由于 ABCD 是正方形,所以AD /BC,又 BC平面BBC C, AD所以AD/平面BB C C 4 分 C C 而DD平面ADD,AD平面ADD,DD ADD,所以平面ADD/平面BB C C,又AD平面ADD,所以AD/平面BB6 分四边形AB CD是平行四边形 （注：只需指出四边形ABCD的外形, 不必证明） 7 分名师归纳总结 解：（ 2）依题意,在Rt ABB 中,BBAB2AB2 62521,BF在 RtADD中,DDAD2AD262222,所以CCBBDDAA1203（注：或CCCEECDDBB213） 8 分连结 AC ,AC ,如图 52,C在 RtACC

17、中,ACAC2CC22323 23所以AC2 B C2 AB2 ,故ACB C 10 分（法 1）延长 CB ,CB相交于点 F ,D就FBBB1,而BC2,所以FC32FCCC32B连结 AF ,就 AF 是平面 ABCD 与平面AB CDC的交线AB CD内作C GAF,垂足为 G ,DA AG第 8 页,共 15 页在平面连结 CG 图52由于CC平面AB CD, AF平面AB CD,所以CC AF从而 AF平面CC G,CGAF所以CGC 是平面 ABCD 与平面AB CD所成的一个锐二面角 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt

18、ACF中,C GCAC F333322235,2AF2 52在 Rt CC G中,CGCC2 C G22 3352330By55所以coscosCGCC G6,CG6即平面 ABCD 与平面AB CD所成的锐二面角的余弦值为6 6 14 分（法 2）以C 为原点,C A为 x 轴,CB为 y 轴,C C为 z 轴,z建立空间直角坐标系（如图5 3）,C就平面AB CD的一个法向量n0,0,1设平面 ABCD 的一个法向量为mx,y,z ,由于A3,0,0 ,B0,2,1 ,C0,0,3 ,D所以AB3,2,1 ,BC0,2,2 ,而mAB,mBC,B所以m. AB0且m. BC0,C即3x2y

19、z0,DxA A32y2z0图5取z1,就y2,x3,所以平面 ABCD 的一个法向量为m3,2,1 （注：法向量不唯独,可以是与m3,2,1 共线的任一非零向量） 12 分cos|cosm,n|m.n|3|3022011|22 16|m|n222 10206所以平面 ABCD 与平面AB CD所成的锐二面角的余弦值为6 614 分（法 3）由题意,正方形ABCD 在水平面上的正投影是四边形A B CD,所以平面 ABCD与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值S ABCD SABCD12 分名师归纳总结 而S ABCD626,S AB CDB CAC236,所以cos6,第 9 页,共 15 页

20、6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以平面 ABCD 与平面AB CD所成的锐二面角的余弦值为6 614 分【广东省深圳高级中学 2022届高三上学期期末理】18.（本小题满分 14分）正三棱柱 ABC -A 1 B 1 C 1 的底面边长为 4,侧棱长为 4, D 为 AA A 1的中点,（1）求 AB 与 CD 所成角的余弦值；（2）求二面角 B CD A 的大小的正切值；（3）求三棱锥 C1 BCD 的体积；【答案】作 CE AB,AE BC,CE与 AE交于 E,就 DCE是 AB与 CD所成角, AA1平面 ABC, ACD和 AED都是直

21、角三角形,由勾股定理可A1 E求得 CD=ED= 20,由余弦定理可求得cosECD=5 , 4 分 5B1 M 1 C1 D （2）面 ACC1A1面 ABC,交线为 AC,作 BFAC于 F,就 BF面 ACC 1A1；H 作 FOCD于 O,连 BO,由三垂线定理知,BOB M C O F A CD,就 BOF是二面角 B-CD-A 的平面角；由 COF CAD可求得 OF=2 ；5正三角形 ABC中, BF=23,在 BFO中,可求得tan BOF= 15 , 8分 （ 3）可证 B1C1 平面 BCD,取 B1C1 中点 M1,就 C1 、M1与平面 BCD距离相等,取BC中点 M,

22、连 AM、M1M、M1 A1,可证面 AMM 1A1面 BCD,作 M1HMD于 H,就 M1H面 BCD,可求得 DMA= 30 ,0 M1MD= 60 ,M1H=4sin M1MD=2 3 , VC1-BCD= 01 S BCDM1H= 3163；12 分 3【广东省梅州中学2022 届高三其次次月考试理】18（此题满分13 分）如图,在四棱锥PABCD 中,底面为直角梯形,AD/BC,BADo 90 ,PA底面P 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD ,PAADAB2BC ,M N 分别为PC PB

23、的中点（）求证：PBDM；（）求 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值【答案】解： （）解法1： N 是 PB 的中点, PAAB,ANPB PA 平面 ABCD,所以 AD PA 又 AD AB,PA AB A,AD 平面 PAB , AD PB又 AD AN A, PB 平面 ADMN DM 平面 ADMN ,PB DM 6 分解法 2：如图,以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz ,设 BC 1,可得,A 0,0,0,P 0,0,2,B 2,0,0,C 2,1,0,M 1, 1,1,D 0,2,02由于 uuur uuuurPB DM 2,0, 2 1, 3,1 0,所以

24、PB DM 6 分2z P P 名师归纳总结 N M y BQN M 第 11 页,共 15 页A Q D A D B x C B C （）解法 1：取 AD 中点 Q ,连接 BQ 和 NQ ,就/ /DC ,又 PB平面 ADMN , CD与平面 ADMN 所成的角为BQN - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设BC1,在 Rt BQN 中,就BN2,BQ5,故sinBQN105所以 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值为 10 13 分5uuur uuur解法 2：由于 PB AD 2,0, 2 0,2,0 0所以 PB AD,又PB DM,所

25、以PB 平面 ADMN ,uuur uuur因此 PB DC 的余角即是 CD 与平面 ADMN 所成的角uuur uuur由于 cos uuur uuurPB DC uuur PB DCuuur 10| PB | DC | 5所以 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值为 10 13 分5【广东省韶关市 2022 届高三模拟理】18 本小题满分 14 分 如图 51 中矩形 ABCD 中,已知 AB 2,AD 2 2 , MN 分别为 AD 和 BC 的中点,对角线 BD 与 MN 交于 O 点,沿 MN 把矩形 ABNM 折起,使平面角为 60o ,如图 52. . 求证： BODO；（

26、1）（2）求 AO 与平面 BOD 所成角的正弦值【答案】ABNM 与平面 MNCD 所成名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）由题设, M,N是矩形的边AD和 BC的中点,所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变,所以 AMD 是平面 ABNM 与平面 MNCD 的平面角,依题意,所以AMD=60 o, 分由 AM=DM,可知 MAD是正三角形, 所以 AD= 2,在矩形 ABCD中,AB=2,AD=2 2 , 所以,BD= 6 ,由 题 可 知 BO=OD= 3 , 由 勾 股 定 理 可 知 三

27、 角 形 BOD 是 直 角 三 角 形 , 所 以 BODO 5 分解（）设 E, F是 BD,CD的中点,就 EF CD, OF CD, 所以, CD 面 OEF, OE CD又 BO=OD,所以 OE BD, OE 面 ABCD, OE 面 BOD , 平面 BOD平面 ABCD 过 A 作 AHBD,由面面垂直的性质定理 分, 可得 AH平面 BOD,连结 OH , 8名师归纳总结 所以OH 是 AO 在平面BOD 的投影,所以AOH 为所求的角, 即 AO 与平面BOD 所成第 13 页,共 15 页角； 11分AH是 RT ABD斜边上的高,所以AH=2 3 3,BO=OD= 3

28、,M D 所以 sin AOH=2 3（14 分）O A H 方法二：空间向量：取MD,NC中点 P, Q,如图建系, N C Q（0,0,0）,B（6,0,0）,D（0,2,2）, O（0,2,1）B 222uuur 所以 BO（6,2uuur,1）, DO（0,2 ,122uuur 所以 BOuuur DO0,即 BO DO（5 分）（2）设平面 BOD的法向量是r n , , ,可得6x2y + z =0 M P D 222yz =0,令y2可得x6,z2所以r n6,2,2O A uuur 又 AO（6,2,1,N Q C 22设 AO与平面 BOD所成角为（ 14 分）B sinco

29、suuur uuur AO n=2 3【广东省茂名市2022 年其次次高考模拟理】19. （本小题满分14 分）如下列图,圆柱底面的直径AB 长度为 2 2 , O 为底面圆心,正三角形ABP 的一个顶- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 在上底面的圆周上,PC 为圆柱的母线, CO 的延长线交eO于点 E , BP 的中点为 F . （1）求证：平面 ABP 平面 ACF ；（2）求二面角 FCEB 的正切值 . 【答案】解： （1）证明：正三角形 ABP 中, F 为 BP的中点, AF PB 1 分 PC 为圆柱的母线, PC 平面 ABC

30、,而 AC 在平面 ABC内 PC AC 2 分 AB 为 e O 的直径,ACB 90 即 AC BC 3 分PC I BC C, AC 平面 PBC , 4 分而 PB在平面 PBC 内 , AC PB 5 分AC I AF A, PB 平面 ACF , 6 分而 PB 在平面 ABP 内,平面 ABP平面 ACF 7 分名师归纳总结 （2）由（ 1）知 AC BC , PC AC ,同理 PC BC ,第 14 页,共 15 页而 PAPBAB2 2 ,可证 Rt PAC Rt PBC,ACBCPC2 8 分以 C 为原点,CA CB CP 所在直线为x y z 轴建立空间直角坐标系就C0,0,0,F0,1,1,O1,1,0,P0,0,2