2022年各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编立体几何理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（ 2）【广东省六校20XX届高三第四次联考理科】6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）22主视图 左视图2俯视图A. 4 2 B. 2 2C.432 D.2 23【答案】 B 【广东省六校20XX届高三第四次联考理科】7. 已知平面,，直线m l ，点 A，有下面四个命题： A . 若 l， mm ,A则l与m必为异面直线；. （） B. 若l,lm 则 m；,m则； C. 若l ,m ,l D. 若,l,lm ，则 l其中正确的命题是【答案】 D 【广东广东省

2、江门市 20XX年普通高中高三第一次模拟（理）】如图 2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为 4 和 3 的菱形，俯视图是对角线长为 3 的正方形，则该几何体的体积为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 36 B 18C12 D 6【答案】 D 【广东省江门市20XX 届高三调研测试 （理）】如图 1，正方体ABCDA/B/C/D/中， M 、E 是 AB 的三等分点， G 、 N 是 CD 的三等分点，MN 的中点，则四棱锥A/EFGH的侧视图为ADBCBAFHCNDMEG图 1 F 、 H 分别是 BC

3、 、（注：只有选项C“ 一项是符合题目要求的”，选项 A和 D 是重复错误）_A_B_C_D【答案】 C 【广东省高州市第三中学 20XX 届高考模拟一理】8如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 1 ，则该几何体的俯视图可以是（）2【答案】 C 名师归纳总结 【解析】方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1 的正方形，那么此第 2 页，共 16 页时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是1 ，知其是立方体的一半，可知选 2C. 方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积- - - - - - -精选学习

4、资料 - - - - - - - - - S= 12=4, 高为 1，则体积是4；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是2V=1 1 1 1= 21 ；当俯视图是 2D时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4 121=4. 故选 C. 20XX 届高三上学期期中理】13如图， M是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 DD【广东省佛山一中的中点，给出下列四个命题：过 M点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1 都相交；过 M点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1 都垂直；过 M点有且只有一个平面与直线 AB，B1C1 都相交；过 M点有且只有一个平面与直线 AB，B1C1 都平行

5、其中真命题是是 _.（填写真命题的序号）【答案】【广东省佛山市20XX 届高三第二次模拟理科二】6已知直线 m 、 l 与平面、满足l ,l/, m, m, 则下列命题一定正确的是（）A且 lmB且m/Cm/且 lmD/且【答案】 A 【广东省东莞市 20XX 届高三数学模拟试题（1）理】 4三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为 2 的等边三角形，其正视图 ( 如图所示 ) 的面积为 8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. 4 3 D. 3【答案】 C 名师归纳总结 【广东省惠州市20XX 届高三一模（四调）考试（理数）】18（本小题满分14 分）第 3 页，共 16 页已知四棱锥P

6、ABCD的三视图如下图所示，E 是侧棱 PC上的动点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求四棱锥 PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；1 的正方形，（）若点E 为 PC的中点，求二面角DAEB 的大小 . 【答案】 解：(1) 由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为侧棱 PC底面 ABCD，且 PC2. 1 分V P ABCD 13 S ABCD PC 13 1 2 23，即四棱锥 PABCD的体积为 23. 3 分(2) 不论点 E 在何位置，都有 BDAE. 4 分证明如下：连结 AC， ABCD是正方形

7、， BDAC. 5 分PC底面 ABCD，且 BD? 平面 ABCD， BDPC. 6 分又ACPC C， BD平面 PAC. 7 分不论点 E在何位置，都有 AE? 平面 PAC. 不论点 E在何位置，都有 BDAE. 8 分(3) 解法 1：在平面 DAE内过点 D作 DFAE于 F，连结 BF. ADAB1，DE BE12122，AEAE3，Rt ADERt ABE，从而 ADF ABF， BFAE. 名师归纳总结 DFB为二面角 DAEB 的平面角 10分第 4 页，共 16 页在 Rt ADE中， DFAD DEAE1326 3， BF6 3 . 11分又 BD2，在 DFB中，由余

8、弦定理得cos DFBDF2BF2BD21， 12分2DFBF2 DFB2 3， 13分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即二面角 DAEB 的大小为2 3 . 14分解法 2：如图，以点 C 为原点， CD，CB，CP所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)， 9 分从而 (0,1,0)， ( 1,0,1)， (1,0,0)， (0 ， 1,1) 设平面 ADE和平面 ABE的法向量分别为n 1x y z 1，n 2x 2,y z 2n 21,0,11,1 11由n

9、1DA0y 1z 100，取n 1n 1DE0x 1由n2BA0x 200， 取0,n2BE0y 2z 2分设二面角 DAEB 的平面角为 ，则 cos n 1 n 2 1 1， 13 分n 1 n 2 2 2 2 2 3，即二面角 DAEB 的大小为23 . 14 分注：若取 n 2 0,1,1 算出 可酌情给分。3【广东省六校 20XX届高三第四次联考理科】18. （本小题满分 14 分）如图， 四边形 ABCD 中（图 1）， E 是 BC 的中点，DB 2，DC 1, BC 5，AB AD 2.将（图 1）沿直线 BD 折起，使二面角 A BD C为 60 （如图 2）0（1）求证：

10、AE 平面 BDC ；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3）求点 B 到平面 ACD 的距离 . D C AD CA EEBB图1 图 2（1）【答案】如图取 BD 中点 M，连接 AM，ME。因 AB AD 2. AM BD 1分名师归纳总结 因DB2，DC1,BC5满足：DB2DC2BC2, 第 5 页，共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以BCD 是 BC为斜边的直角三角形，BDDC, 因 E 是 BC 的中点 , 所以 ME为 BCD 的中位线 ME / 1 CD，21ME BD , ME 2 分2AME 是二面角

11、 A BD C 的平面角 AME = 60 0 3 分AM BD , ME BD 且 AM、ME是平面 AME内两相交于 M的直线BD 平面 AEM AE 平面 AEM BD AE 4 分因 AB AD 2. , DB 2 ABD为等腰直角三角形 AM 1 BD 1，22 2 2 1 1 3 3AE AM ME 2 AM ME cos AME 1 2 1 cos 60 AE4 2 4 22 2 2AE ME 1 AM AE ME 6 分BD ME , BD 面 BDC , ME 面 BDC AE 平面 BDC 7 分（2）如图，以 M为原点 MB为 x 轴， ME为 y 轴，建立空间直角坐标系

12、，8 分则由（ 1）及已知条件可知 B(1,0,0), E ( 0 , 1 , 0 )，2A ( 0 , 1, 3) ,D ( ,1 ,0 0 ) ,C ( 1 1, 0, )2 21 3AB 1( , , ), CD ( 0 , ,1 0 ), 9 分2 2设异面直线 AB 与 CD 所成角为 , 则 cos AB CD 10 分AB CD12 2 11 分2 1 2由 AD ( ,1 1, 3 ), CD ( 0 , ,1 0 ), 可知 n ( ,3 ,0 2 ) 满足，2 2n AD 0 , n CD ,0 n 是平面 ACD的一个法向量 , 12 分记点 B 到平面 ACD 的距离

13、d，则 AB 在法向量 n 方向上的投影绝对值为 d 则 d ABn n 13 分 所以 d3 32 00 32 2 27 21 14 分（2），(3) 解法二：取 AD中点 N，连接 MN,则 MN是ABD 的中位线 ,MN/AB, 又 ME/CD 名师归纳总结 所以直线 AB 与 CD 所成角为等于 MN与 ME所成的角， 8分第 6 页，共 16 页即EMN 或其补角中较小之一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE面BCD,DE面BCDAEDE，N为在RtAED斜边中点所以有 NE= 1 AD 2,MN= 1 AB 2,ME= 1 , 2 2 2

14、 2 22 2 2cos cos EMN MN ME NE .9 分2 MN ME2 1 2= 4 4 4 2 10 分2 1 422 2(3) 记点 B 到平面 ACD 的距离 d，则三棱锥 B-ACD的体积 V B ACD 1d S ACD , 11 分3又由（ 1）知 AE是 A-BCD的高、BD CD V B ACD V A BCD 1AE S BCD .12 分31 3 1 32 13 2 2 6E 为 BC中点， AE BC AC AB 2 又, DC 1, AD 2 , ACD 为等腰 ,2 2S ACD 1CD AD 2 1CD 11 2 2 1 7 13 分2 2 2 2 4

15、3B 到平面 ACD 的距离 d 3 V B ACD 36 2 21 14 分S ACD 7 74解法三： (1) 因DB2，DC1,BC5满足：DB2DC2BC2, BDDC, 1分名师归纳总结 如图，以 D为原点 DB为 x 轴， DC为 y 轴，建立空间直角坐标系， . 2分第 7 页，共 16 页则 条 件 可 知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，E1 (1, ,0)2, A(a,b,c) ( 由 图 知a0,b0,c0) .3分2 2得 AB AD 2. a bur平面 BCD的法向量可取 n 1uuur uuurDA (1, , ), b c DB (2,0,

16、0)c2(a2)2b2c222ur n 1a1,2 bc21 . 4分分(0,0,1), (0, ,b ) 5，所以平面ABD的一个法向量为则锐二面角 ABDC 的余弦值cosur uur n n 2ur uurn n 2ur uurn 1 n 22 bbc2cos60 .6分从而有b1 3, c2 uur uuur 20, EA DB,A (1,1,3 2),uur EA(0,0,3),uuur DC(0,1,0) 7分22uur uuur EA DC0EADC EADB所以 AE平面 BDC 9分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (2) 由（1）A

17、(1,1,3)，D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，AB( ,11,3),CD(0,10 ),2222设异面直线AB 与 CD 所成角为, 则cosABCD 10 分 12 分，ABCD1212 11 分42(3) 由AD(,11,3),CD(0 ,10),可知n(30, ,2 )满足，22nAD,0nCD,0n 是平面 ACD的一个法向量 , 14 分记点 B 到平面 ACD 的距离 d，则 AB 在法向量n 方向上的投影绝对值为d 则dABn 13 分所以 d330322221207n【广东广东省江门市20XX年普通高中高三第一次模拟（理）】（本小题满分14 分）如图

18、6，四棱柱ABCDA 1B 1 C1D1的底面 ABCD 是平行四边形，且AB1，BC2ABC600， E 为 BC 的中点，AA 1平面 ABCD 证明：平面A1AE平面A1DE；若DEA 1E，试求异面直线AE 与A1D所成角的余弦值【答案】依题意，BEEC1BCABCD 1 分，所以ABE 是正三角形，2名师归纳总结 AEB600 2 分，又CED1( 18001200)300 3分，所以AED900，第 8 页，共 16 页2DEAE 4 分，因为AA 1平面 ABCD ， DE平面 ABCD ，所以AA1DE 5 分，因为AA1AEA，所以 DE平面A1AE 6 分，因为 DE平面A

19、1DE，所以平面A1AE平面A1DE 7 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取BB 的中点 F ，连接 EF 、 AF 8 分，连接B1C，则EF/B 1 C/A 1D 9 分，所 以 AEF 是 异 面 直 线 AE 与 A1 D 所 成 的 角 10 分 。 因 为 DE 3，A 1 E A 1 A 2AE 2，所以 A 1A 2 11 分，BF 2，AF EF 11 62 2 22 2 2 12 分，所以 cos AEF AE EF AF 6 14 分（列式计算各 1 分）2 AE EF 6（方法二）以 A 为原点，过 A 且垂直于 BC 的直

20、线为x轴， AD 所在直线为 y 轴、AA 所在直线为 z 建立右手系空间直角坐标系 1 分，设 AA1 a（a 0），则 A ( 0 , 0 , 0 )，D ( 0 , 2 , 0 )，A 1 ( 0 , 0 , a )，E ( 3 , 1 , 0 ) 3 分2 23 1设平面 A1 AE 的一个法向量为 n 1 ( m , n , p )，则 n 1 AE2 m2 n 0n 1 AA 1 ap 0 4 分，p 0，取 m 1，则 n 3，从而 1n 1( , 3 , 0 ) 5 分，同理可得平面A1 DE 的一个法向量为 n 2 ( 3 , 1 , 2 ) 7分，直接计算知 n 1n 2

21、0，所以平面 A1 AEa平面 A1 DE 8 分 由 DE A 1 E 即 ( 3) 2( 2 1) 20 ( 3) 2( 1) 2a 2 9 分 ， 解 得2 2 2 2a 2 10 分。AE ( 3 , 1 , 0 ) 11 分，A 1D ( 0 , 2 , 2 ) 12 分，2 2所以异面直线 AE 与 A1 D 所成角的余弦值 cos | AE A 1 D | 6 14 分| AE | | A 1 D | 6【广东省江门市 20XX 届高三调研测试（理） 】（本小题满分 14 分）如图 5，长方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD 是正方形，AA 1 2

22、AB 2， E 是DD 上的一点名师归纳总结 求证：ACB 1D；CDE的体积；第 9 页，共 16 页若B1D平面 ACE ，求三棱锥A在的条件下，求二面角DAEC的平面角的余弦值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】证明与求解： （方法一）连接AC ，则ACBD 1 分，名师归纳总结 因为BB 1面 ABCD ，所以，BB1AC 2 分，第 10 页，共 16 页因为BB1BDB，所以 AC平面BB1D 3 分，所以ACB 1D 4 分。连接A1D，与类似可知A1DAE 6 分，从而DEAD，DE1 7 分，所以VACDE111111 8 分A

23、DAA 1232212设A1DAEF，ACBDO，B1DOEG，连接 FG ，则AEFG 9 分，DFG 是二面角DAEC的平面角 10 分，由等面积关系知DGDODE2 11 分，DFDADE2 12 分，由OE3AE5知DGF2，sinDFGDG5 13 分，cosDFG6 14 分。DF66（方法二）以D 为原点， DA 、 DC 、DD 所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 1 分。依题意，D(0,0,0)，A ( 1,0,0)，C(0,1,0 )，B 1( 1,1,2 ) 3 分，所以AC(1,1 ,0 )，DB 1( 1,1,2 ) 4 分，所以DB 1AC0

24、，DB1AC，ACB 1D 5 分。设E(0,0,a )，则AE(1 ,0,a ) 6 分，因为B1D平面 ACE，AE平面 ACE ，所以B1DAE 7 分，所以DB 1AE0，所以12 a0，a1 8 分，所以VACDE111111 9 分232212平面 ADE 的一个法向量为n 1DC( 0,1,0 ) 10 分，平面 ACE 的一个法向量为DB 1( 1,1,2 ) 12分 ， 由 图 知 ， 二 面 角DAEC的 平 面 角 的 余 弦 值 为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos|n1DB11|16 14 分。n 1|DB66【广东省佛

25、山市 20XX 届高三第二次模拟理科二】18（本题满分 14 分） 如图所示四棱锥P ABCD 中, PA 底面 ABCD , 四边形 ABCD中, AB AD, BC / AD , PA AB BC 2 , AD 4 , E 为 PD 的中点 , F 为 PC 中点 . （）求证 : CD 平面 PAC ；（）求证 : BF / 平面 ACE；（）求直线 PD与平面PAC所成的角的正弦值；【答案】（）因为 PA 底面 ABCD , CD 面 ABCD , 所以 PA2CD , 又因为直角梯形面ABCD 中,AC2 2,CD2 2, ACA, 所以 CD平面 PAC ； 所以ACCD2AD2,

26、 即 ACCD , 又 PA4 分（） 解法一 : 如图 , 连接 BD , 交 AC 于 O , 取 PE 中点 G , 连接BG FG EO , 则在PCE中,FG/CE , /平面 ACE , P 又 EC平面 ACE , FG平面 ACE , 所以FGG 名师归纳总结 因为BC/AD , 所以BO ODGE, 则OE/BG , G C B A F C E D EDO 又 OE平面 ACE, BG平面 ACE , 所以BG/平面 ACE , 又 BGFGG , 所以平面BFG/平面 ACE , 因为 BF平面 BFG , 所以BF/平面 ACE . 10 分P E D 第 11 页，共

27、16 页解法二 : 如图 , 连接 BD , 交 AC 于 O, 取 PE 中点 G , F 连接 FD 交 CE 于 H , 连接 OH , 则FG/CE , A H O B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在DFG 中,HE/FG , 则GEFH1, EDHD2在底面 ABCD 中,BC/AD , 所以BOBC1, 0，ODAD2所以FHBO1, 故BF/OH , 又 OH平面 ACE , BF平面 ACE , HDOD2所以BF/平面 ACE. 10 分（）由（）可知, CD平面 PAC , 所以DPC 为直线 PD 与平面 PAC 所成的角

28、, 在 Rt PCD 中,CD2 2,PD2 PAAD22 5, 所以sinDPCCD2 210, PD2 55所以直线 PD 与平面 PAC 所成的角的正弦值为10. 14 分5【广东省高州市第三中学20XX届高考模拟一理】19. （本小题满分12 分）已知ABC 和DBC所在的平面互相垂直，且，CBADBC120求：直线 AD与平面 BCD所成角的大小；直线 AD与直线 BC所成角的大小；二面角 A-BD-C 的余弦值ADHRBC【答案】如图，在平面 ABC内，过 A 作 AHBC，垂足为 H，则 AH平面 DBC， ADH即为直线 AD与平面 BCD所成的角由题设知AHB AHD，则 D

29、HBH，AH=DH， ADH=45 BCDH，且 DH为 AD在平面 BCD上的射影，BCAD，故 AD与 BC所成的角为 90过 H作 HRBD，垂足为 R，连结 AR，则由三垂线定理知，ARBD，故 ARH为二面角 ABD名师归纳总结 C的平面角的补角设 BC=a, 则由题设知， AH=DH=3a,BHa, 在 HDB中， HR=3 a，4第 12 页，共 16 页22tan ARH=AH =2 HR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故二面角 ABDC的余弦值的大小为5. 5【广东省佛山一中 20XX 届高三上学期期中理】18. ( 本题满分 14

30、 分)如图甲， 直角梯形 ABCD 中，AB / CD ，DAB，点 M 、 N 分别在 AB ，CD 上，2且 MN AB，MC CB，BC 2，MB 4，现将梯形 ABCD 沿 MN 折起，使平面 AMND与平面 MNCB 垂直（如图乙）. （）求证：AB / 平面 DNC ；（）当 DN 的长为何值时，二面角 D BC N 的大小为 30 ？DDN图甲CBANC平面 DNC，NC平AMM图乙B【答案】法一：（） MB/NC，MB面 DNC，MB/ 平面 DNC. 2 分同理 MA/ 平面 DNC，又 MA MB=M, 且 MA,MB 平面 MAB. 名师归纳总结 平面MAB /平面NCDAB /平面DNC. (6分) 10 分第 13 页，共 16 页AB平面MAB（）过 N作 NHBC 交 BC延长线于 H，连 HN，平面 AMND 平面 MNCB，DNMN, 8 分DN平面 MBCN，从而 DHBC , DHN 为二面角 D-BC-N 的平面角 . DHN =30o - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 MB=4，BC=2，MCB90 知MBC60o，CN42cos603. NH3 sin60 o =323 12 分