2022年各地高考数学月考联考模拟分类汇编立体几何理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（ 1）【2022 届广东韶关市高三第一次调研考试理】12. 如图 BD 是边长为 3 的 ABCD 为正方形的对角线,将 BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于A D B C 【答案】 18【2022 广东高三其次学期两校联考理】3. 下图是一个几何体的三视图 , 已知侧视图是一个等边三角形 , 依据图中尺寸 单位 : cm , 可知这个几何体的表面积是（）3 2 23 2正视图 侧视图2俯视图A 182 3 cm B 21 3 cm222 C 182 2 3 cm D 6

2、2 3 cm【答案】 C 【2022 广东高三其次学期两校联考理】6已知直线m, , 平面, 且m,l, 给出下列命题 : 如,就 m l ；如,就 m l ; 如 m l ,就；如 m l ,就. 其中正确命题的个数是（）A1 B 2 C3 D4 【答案】 B 名师归纳总结 【2022 广州一模理】 9如图 1 是一个空间几何体的三视图,就该几何体的体积为第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】4 33【广东东莞市2022 届高三理科数学模拟二】设 a 、 b 是两条不同的直线,、是两个不同的平面,是以下命题中正确 的是（）

3、A如a/b ,a/,就b/B如,a/,就 aC如, a,就a/D如 ab , a, b,就【答案】 D 【广东省执信中学 2022 届高三 3 月测试理】 12、假如一个几何体的三视图如下列图,其中正视图中ABC是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边形 , 就该三视图中侧视图的面积为【答案】32名师归纳总结 【广东省执信中学2022 届高三3 月测试理】 5、设 b 、 c 表示两条直线,、表示两个平第 2 页,共 16 页面,以下命题中真命题是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A如b, c/,就b/ /cB如b,b/ /c ,就c/ /C如c/

4、 /,就 cD如c/ /,c,就【答案】 D 【广东省执信中学2022 届高三上学期期末理】3、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长1 1 为 2 的等边三角形,其正视图如下列图 的面积为 8,就侧视图的面积为 正视图 A. 8 B. 4 C.4 3 D.3【答案】 C 【 广 东 省 执 信 中 学 2022 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 10 、 已 知 平 面 , , , 直 线 ,l m 满足: , m , l l m , 那么 m； l； .可由上述条件可推出的结论有 请将你认为正确的结论的序号都填上 . 【答案】【2022 届广东省中山市四校12 月联考理】 11一个几何

5、体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正（主）视图是直角三角形,侧（左）视图是半圆,俯视图是等腰三角形,就这个几何体的体积是 cm3；2【答案】32设 m,n 是两条不同直线,是两个不同的平面,【2022 届广东省中山市高三期末理】给出以下四个命题名师归纳总结 如m,n/,就m/n第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m,n,mn ,就如m,n m/ / ,就m/ /,且m/ /如m,就/其中正确的命题是ABCD【答案】 D 【广东省执信中学2022 届高三 3 月测试理】 18（本小题满分14 分）CD2如图一,平面四边形ABCD 关

6、于直线 AC 对称,A60 ,C90 ,3 3 对于图二,完成把ABD 沿 BD 折起（如图二） ,使二面角ABDC的余弦值等于以下各小题：（1）求 A , C 两点间的距离；（2）证明：AC 平面BCD；（3）求直线AC与平面 ABD 所成角的正弦值【答案】 解：（）取 BD 的中点 E ,连接AE,CE,名师归纳总结 由ABAD,CBCD,得：C的平面角, 2 分第 4 页,共 16 页AEBD,CEBDBDAEC 就是二面角AcosAEC33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在ACE 中,AE6 CE2AC2AE2CE22AECEcosAECCD

7、2 4 分1462262343AC2（）由ACADBD22,ACBC 6 分AC2BC2AB2,AC2CD2AD2,ACBACD90 8 分ACBC ACCD ,又BCCDCAC平面 BCD BD平面 ACE 10 分（）方法一：由（）知BD平面 ABD平面 ACE平面 ABD平面 ACE平面ABDAE, 12 分作 CFAE 交 AE 于 F ,就 CF平面 ABD ,CAF 就是 AC 与平面 ABD 所成的角, sinCAFsinCAECE3AE3分方法二：设点 C 到平面 ABD 的距离为 h ,V CABDV ABCD 10 分11 22 22 2 sin60h11222 332h2

8、 33 12 分于是 AC 与平面 ABD 所成角的正弦为 sinh3AC3 14 分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法三：以CB,CD,CA所在直线分别为x 轴, y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系Cxyz,就A00,2,B2 ,0 ,0,C00,0,D0 ,2 ,0 10 分A 1B 1C1设平面 ABD 的法向量为nx,y ,z ,就nAB0, nAD0,2x2z0,2y2z0取xyz1,就 n 1,1,1 , -12分于是 AC 与平面 ABD 所成角的正弦即sin|n|CA|002|3 14 分|nC

9、A|323【2022 届广东韶关市高三第一次调研考试理】18 本小题满分14 分 三棱柱ABC的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形）如图,D 为 AC 的中点 . ABC A 1B 1C 1,侧面B 1 C 1 CB（1）求证：AB1/平面BDC ；（2）求证：A1 C平面BDC ；（3）求二面角ABC 1D 的正切值 . 【答案】解 : 由三视图可知,几何体为直三棱柱为边长为 2 的正方形, 底面 ABC 是等腰直角三角形,ABBC,ABBC2 分（1）D A 连 BC交B1 C于 O,连接 OD,在CAB 中, O,D分别是B1C,A 1AC的中点,OD/ AB

10、 1而AB 1平面BDC , OD平面BDC ,AB 1/平面BDC . B 1分B 名师归纳总结 C 1O C 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）直三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,AA 1平面 ABC , BD平面 ABC ,又AA1BD,AB,BC2,D为 AC的中点,BDAC,BD平面AA 1 C 1CBDA 1C . 分BC 1A 1B 1B 1C 1,A 1B 1B 1B,A 1B 1平面B 1C 1CB ,A 1B 1在正方形名师归纳总结 B 1C 1CB中BC 1B 1C,又B 1C ,A 1B 1平面A

11、 1B 1C.12B 1CA 1B 1B 1,BC 1平面A 1B 1 C,BC 1A 1C . 分由,又BDBC 1B ,BD,BC 1平面BDC1,A 1 C平面BDC1 9（3）解法一； 提示： 所求二面角与二面角C-BC -D 互余 A 取 BC中点 H,有 DH平面BCC ,过 H作BC 垂线,垂足为E,A 1DH平面BCC 1DHBC 1BC 1平面EDHB 1D EHBC 1BC 1平面BCC 1DE平面EDHE H B DHEHHDEBC 1C 1C 所以二面角C-BC -D 的平面角是DEH . 分 12BC -DDH1EH2tanDEHDH2,由于二面角A-BC -D 与二

12、面角 C-2EH互余,所以二面角A-BC -D 的正切值为2； .14A 1O 1A 2解法二（补形）如图补成正方体,易得O1OS为二面角的平面角,S O O2,O S2,tanO OS2 .14S 1B 1D 2O C B 解法三（空间向量法）以B 为原点建系,易得CB 1 2,2,0,BD1,0,1 C 1设平面BC D的法向量n 1 , , ,由n 1CB 1,n 1BD第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得2 x2y00令x1得n 11,1, 1, .12 xz又平面 BC A的法向量 n 2 BC 2,2,0,设二面角

13、A-BC -D 的平面角为所以 cos cos n n 2 6, tan 2 .143 2【广东东莞市 2022 届高三理科数学模拟 二】 18（本小题满分 14 分）如图,多面体 EF ABCD 中,ABCD 是梯形,AB/ CD,ACFE 是矩形,平面 ACFE平面 ABCD ,AD DC CB AE a,ACBF2（ 1）如 M 是棱 EF 上一点,AM / 平面 BDF ,求 EM ；E（ 2）求二面角 B EF D 的平面角的余弦值D C【答案】 解（1）连接 BD ,记 AC BD O,在梯形 ABCD 中,因 为 AD DC CB a,AB / CD, 所 以A BA C D C

14、 A B D A CABC BCD DAB ACD ACB 3 DAC,DAC,2 6从而 CBO,又由于 ACB,CB a,所以 CO 3a,连接 FO ,6 2 3由 AM / 平 面 B D F得 AM / FO, 因 为 A C F E 是 矩 形 , 所 以3EM CO a； 7 分3（2）以 C 为原点, CA 、 CB 、 CF 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,就名师归纳总结 C0,0,0,A 3a,0,0,B0,a,0,D3a,a,0,F0,0,a ,第 8 页,共 16 页22E3 a,0,a ,s.t,设平面 DEF 的一个法向量为n 1r.就有n 1

15、EF0,即3arr03aasat0, 解得n 1 0.2.1 ,n 1DF0220.1.1同理可得平面BEF 的一个法向量为n 2 13 分,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 观看知二面角BEFD的平面角为锐角,所以其余弦值为 cos | n 1 n 2 | 10； 14 分| n 1 | n 2 | 10【2022 广东高三其次学期两校联考理】18（本小题满分 14 分）如图直角梯形 OABC中,COA OAB , OC 2 , OA AB ,1 SO 平面 OABC,SO=1,以 OC、OA、OS 分别为 x2轴、 y 轴、 z 轴建立直角坐标系

16、O-xyz. （）求 SC 与 OB 的夹角 的余弦值；（）设 n 1 , p , q , 满意 n 平面 SBC , 求 : n 的坐标 ;设 OA与平面 SBC所成的角为,求 sin；【答案】解： （）如下列图：C（2,0,0）,S（0,0,1）,O（0, 0,0）, B（1,1,0）,SC2,0,1,OB1,1,0, 3 分cosSC OB210 6 分525名师归纳总结 （）SB1,1, 1,CB 1,1,0n平面SBC0,解得:p1,q2,n1,1,2 10 分第 9 页,共 16 页nSB nCB,n SB1pq0,n CB1p- - - - - - -精选学习资料 - - - -

17、 - - - - - OA0,n1,1,2为平面SBC的法向量,sin|cosOA n|16 14 分PAB120,PBC90. 66【2022 届广东省中山市四校12 月联考理】 18（此题满分14 分）如图,四棱锥PABCD的底面 ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, 1求证：平面PAD平面 PAB；2 求三棱锥 DPAC的体积；3 求直线 PC与平面 ABCD所成角的正弦值D CA BP【答案】 1 证明： ABCD为矩形 ADAB且AD/BC 1 分7 分9 分 BCPB DAPB 且 ABPBB 2 分 DA平面 PAB, 又 DA平面 PAD 平面 PAD平面 PAB 4

18、分2 V DPACV PDACV PABCV CPAB 5 分由（ 1）知 DA平面 PAB,且AD/BC BC平面 PAB V CPAB1SPABBC1 1PA ABsinPAB BC11 2313 33 2626（3）解法 1：以点 A为坐标原点, AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示,就依题意可得D0,0,1,C0,2,1,P3,1,0PxzCy22D可得CP3,5, 1, 11 分22AB平面 ABCD的单位法向量为m1,0,0,设直线 PC与平面 ABCD所成角为,就cos2|m CP|1332516 13 分2. 14 分Cm| |CP844sin6,即直线 PC与平面 A

19、BCD所成角的正弦值688解法 2：由（ 1）知 DA平面 PAB, AD面 ABCDD平面 ABCD平面 PAB, 在平面 PAB内,过点 P作 PEAB,垂足为 E,名师归纳总结 PEAB第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 PE平面 ABCD,连结 EC,就 PCE为直线 PC与平面 ABCD所成的角 11 分 在 Rt PEA中, PAE=60 , PA=1,PE3, 又PB2PA2AB22PA ABcos12076 8. 14 分2PCPB2BC22 23在 Rt PEC中sinPE26. 即直线 PC与平面 ABC

20、D所成角的正弦值PC82 2平面 ABC ,【2022 广州一模理】 18（本小题满分14 分）如图5 所示,在三棱锥PABC中,ABBC6,平面 PACPDAC于点 D ,AD1,CD3,PD3（1）证明PBC 为直角三角形；（2）求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值PADCB 图 5 名师归纳总结 【答案】（1）证明 1：由于平面 PAC平面 ABC ,平面 PAC平面 ABCAC , PD以C平面 PAC ,PDAC,1 分所以 PD平面ABC 记 AC 边上的中点为E ,在ABC 中, ABBC ,所以BEAC因为AB6B,CAC4,所BEBC2CE262222 3 分P由于

21、PDAC ,所以PCD 为直角三角形由于PD3,CD3,E所以PCPD2CD2322 32 3 4 分连接 BD ,在 Rt BDE 中,由于BE2,DE1,AD所以BD2 BEDE2222 13 5 分第 11 页,共 16 页B由于 PD平面 ABC , BD平面 ABC ,所以 PDBD - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt PBD 中,由于PD3,BD3,名师归纳总结 所以PBPD2BD232326 6 分C第 12 页,共 16 页在PBC 中,由于BC6,PB6,PC2 3,所以BC2PB2PC2所以PBC 为直角三角形 7 分证明

22、2：由于平面 PAC平面 ABC ,平面 PAC I 平面 ABCAC , PD平面 PAC ,PDAC,所以 PD平面 ABC 1 分记 AC 边上的中点为E ,在ABC 中,由于 ABBC ,所以BEAC因为AB6B,CAC4,所以BEBC2CE262222 3 分连接 BD ,在 Rt BDE 中,由于BED90o ,BE2,DE1,所以BD2 BEDE2222 13 4分在 BCD中,由于CD3,BC6,BD3,所以BC2BD22 CD ,所以 BCBD 5分由于 PD平面 ABC , BC平面 ABC ,所以 BCPD 6分由于 BDPDD ,所以 BC平面 PBD 由于 PB平面

23、PBD ,所以 BCPB 所以PBC 为直角三角形 7分（2） 解法 1： 过点 A 作平面 PBC 的垂线,垂足为H ,连 PH ,就APH 为直线 AP 与平面 PBC 所成的角 8 分由（ 1）知,ABC 的面积SABC1ACBE22 9 分2因为PD3,所以VP1A1 S 32 BC 32 2 P D 3 A6 10 分B3由（ 1）知PBC 为直角三角形,BC6,PB6,所以PBC 的面积SPBC1BCPB1663 11 分22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于三棱锥 APBC 与三棱锥 PABC 的体积相等,即VA PBCVPABC,即

24、1 33AH2 6,所以AH2 6 12 分33在 Rt PAD 中,由于PD3,AD1,13 分所以APPD2AD2322 12 由于sinAPHAH2 663AP23所以直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为6 14 分C3解法 2：过点 D 作 DMAP,设 DMPCM ,就 DM 与平面 PBC 所成的角等于AP 与平面 PBC 所成的PM角 8 分由（ 1）知 BCPD , BCPB ,且 PDPBP ,所以 BC平面 PBD 由于 BC平面 PBC ,所以平面 PBC平面 PBD 10 分ADN过点 D 作 DNPB 于点 N ,连接 MN ,就 DN平面 PBC B所以DM

25、N 为直线 DM 与平面 PBC 所成的角 在 Rt PAD 中,由于PD3,AD1,所以APPD2AD2322 12 11 分由于DMAP,所以DM APCD,即DM3,所以DM3 CA24212 分名师归纳总结 由（ 1）知BD3,PB6,且PD3,13 分第 13 页,共 16 页所以DNPDBD3636 PB2由于sinDMNDN66,2 3DE32 所以直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 14 分3解法 3：延长 CB 至点 G ,使得 BGBC ,连接 AG 、PBECPG , 8 分在 PCG

26、 中,PBBGBC6,所以CPG90o ,即 CPPG KD在 PAC 中,由于PC2 3,PA2,AC4,A所以PA2PC2AC2,9 分所以 CPPAG由于 PAIPGP,所以 CP平面PAG 过点 A 作 AK PG 于点 K ,由于 AK平面 PAG,所以 CPAK 由于 PGICPP,所以 AK平面 PCG 所以APK 为直线 AP 与平面 PBC 所成的角 11 分由（ 1）知, BCPB ,所以PGPC2 3在 CAG 中,点 E 、 B 分别为边 CA 、 CG 的中点,所以AG2BE2 2 12 分在 PAG中,PA2,AG2 2,PG2 3,所以PA2AG22 PG ,即P

27、AAG 13 分由于sinAPKAG2 26PG2 33所以直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为名师归纳总结 6 14 分x 轴, y 轴建立如图的空间第 14 页,共 16 页3解法 4：以点 E 为坐标原点,以EB , EC 所在的直线分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直角坐标系 Exyz , 8 分就A0, 2,0,B2,0,0,C0,2,0,P0, 1,3PzCy于是AP0,1,3,PB2,1,3,PC0,3,3设平面 PBC 的法向量为nx y z,ADxBE就nPB0,nPC0.即32xy3z0,y3z0.取y1,就z3,x2

28、所以平面 PBC 的一个法向量为n2,1,3 12分设直线 AP 与平面 PBC 所成的角为,就sincosAP,nAPn2466APn3所以直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为6 14 分3【2022 年广东罗定市罗定中学高三下学期其次次模拟理】19（本小题满分12 分）一个多面体的直观图及三视图如下列图（其中M、N分别表示是AF、BF的中点）（1）求证： MN 平面 CDEF；（2）求二面角 ACF B的余弦值；（3）求多面体 ACDEF的体积；【答案】由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF,且 AB=BC=BF=4,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - DECF42,CBF2（1）连结取 BE,易见 BE通过点 M；连结 CE；EM=BM,CN=BN MN CE,CE 面 CDEFMN 面 CDE （4 分）（2）作 BQCF于 Q,连结 AQ；面 BFC面 ABFE,面 ABFE面 BEC=BF,AB 面 ABFE,ABBF