2022年各地高考数学月考联考模拟分类汇编统计与概率1理 .pdf

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1、2012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：统计与概率（ 1）【广东省高州市第三中学2012 届高考模拟一理】13. 某企业3 个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3 个分厂生产的电子产品中共取100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 【答案】 1 013 【解析】根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50， 25，所以所求 100 件产品

2、的平均寿命为10025103250102020980=1 013 h. 【广东省佛山市2012 届高三第二次模拟理科二】11. 抛掷一枚质地均匀的骰子, 所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6S, 令事件2,3,5A, 事件1,2,4,5,6B, 则|P A B的值为【答案】25【广东省东莞市2012 届高三数学模拟试题 （ 1） 理】 5 已知随机变量X服从正态分布( , 4)N a，且(1)0.5P X，则实数a的值为A. 1 B.3 C. 2 D.4 【答案】 A 【广东省东莞市2012 届高三数学模拟试题（1）理】 13若不等式组,240yxyxxy表示的平面区域22,1M xy所

3、表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 _. 【答案】364【2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理】10. 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14 秒且小于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页16 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_. 【答案】27，【2012 广东高三第二学期两校联

4、考理】5某班有48 名学生，在一次考试中统计出平均分为70 分，方差为75，后来发现有2 名同学的分数登错了，甲实得80 分却记成了50 分，乙实得 70 分却记成了100 分，则更正后平均分和方差分别是（）A70，50 B70， 75 C70，72.5 D65，70 【答案】 A 【2012 广东高三第二学期两校联考理】11从 3 名男生和n 名女生中，任选3 人参加比赛，已知 3 人中至少有1 名女生的概率为3534，则 n=_. 【答案】 4 【广东东莞市2012 届高三理科数学模拟二】 4. 甲、乙两名运动员的5 次测试成绩如下图所示，设12,s s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标

5、准差，12,x x分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A12xx，12ss B12xx，12ssC12xx，12ss D12xx，12ss【答案】 B 【广东东莞市2012 届高三理科数学模拟二】 10将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量p=(m,n),q= (3,6)，则向量p与q共线的概率为 【答案】121【2012 广州一模理】 7在ABC中，60ABC，2AB，6BC，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为A16 B13 C12 D23【答案】 C 甲乙 3 5 1 4 6 6 6 0 2 1 4 5 精选学习资料

6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页【广东东莞市2012 届高三理科数学模拟二】 17( 本小题满分12 分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50 天的统计结果如下：（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. 5 天中该种商品恰好有2 天的销售量为1.5 吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2 千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元） ，求的分布列 . 【答案】 17 ( 本小题满分12 分) 解： (1 ) 求得a0.5 b0.3. 2 分(2) 依题意，随机选取一天

7、，销售量为1.5 吨的概率5.0p 3 分设 5 天中该种商品有X天的销售量为1.5 吨，则XB（5,0.5 ） 4 分3125.0)5 .01(5.0)2(3225CXP 6 分的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02 .0)4(2P2.05.02.02)5(P，37.03 .02.025.0)6(2P3.05.03 .02)7(P，09.03.0)8(2P ( 每个 1 分) 11 分的分布列 : 4 5 6 7 8 p 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 【广东省高州市第三中学2012 届高考模拟一理】18. （本小题满分12 分）日销售量1 1.5 2 频数10 25 1

8、5 频率0.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间 / 分钟102020 30304040505060 L1的频率0.10.20.30.20.2 L2的频率00.10.40.40.1 现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2) 用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)

9、的选择方案，求X的分布列和数学期望【答案】 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时， 40 分钟内赶到火车站” ，Bi表示事件“乙选择路径Li时， 50 分钟内赶到火车站” ，i1,2. 用频率估计相应的概率可得P(A1) 0.1 0.2 0. 3 0.6 ，P(A2) 0.1 0.4 0.5 ，P(A1)P(A2) ，甲应选择L1；P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8 ，P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9 ，P(B2)P(B1) ，乙应选择L2. (2)A，B分别表示针对(1) 的选择方案， 甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1) 知P(A)0.6 ，P(B) 0.

10、9 ，又由题意知，A，B独立，P(X0) P(AB) P(A)P(B) 0.4 0.1 0.04 ，P(X 1)P(A BA B) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42 ，P(X 2)P(AB) P(A)P(B) 0.6 0.9 0.54. X的分布列为E(X)00.04 10.42 20.54 1.5( 人) 【广东省佛山一中2012 届高三上学期期中理】19. （( 本题满分14 分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2 元（不足1小时的部分

11、按1 小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为2141，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为4121，；两人租车时间都不会超过四小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；【答案】解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付 0 元为8121411P，2 分付 2 元为8141212P，付 4 元为16141413P4 分则所付费用相同的概率

12、为165221PPPP 6 分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 0,2,4,6,8 1(0)81 11 15(2)4 42 2161 11 11 15(4)4 42 42 4161 11 13(6)4 42 4161 11(8)4 416PPPPP10 分分布列02468P185165163161165591784822E14 分【广东省佛山市2012 届高三第二次模拟理科二】17 （本题满分12 分）空气质量指数PM2.5(单位 :3/g m) 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量, 这个值越高 , 就代表空气污染越严重: PM2.5日均浓度035357575115115150150

13、250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页染某市2012年3月8日4月7日(30天) 对空气质量指数PM2.5进行监测 , 获得数据后得到如下条形图: （）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（）在上述30个监测数据中任取2个, 设X为空气质量类别为优的天数, 求X的分布列. 【答案】（）由条形统计图可知, 空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1683015. 4分（）随机变量X的可能

14、取值为0,1,2, 则2222302310435CP XC,118222301761435C CP XC,28230282435CP XC所以X的分布列为 : X012P23143517643528435【广东省东莞市2012 届高三数学模拟试题（1）理】 18 （本小题满分14 分）甲， 乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止 设甲在每局中获胜的概率为1()2p p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E【答案】解（1）当甲连胜2 局

15、或乙连胜2 局时，第二局比赛结束时比赛停止， 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页故225(1)9pp，解得13p或23p又12p，所以23p6 分（ 2）依题意知的所有可能取值为2，4，65(2)9P，5520(4)(1)9981P，52016(6)198181P，所以随机变量的分布列为：246P5920811681所以的数学期望520162662469818181E12 分【2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理】17( 本小题满分12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行

16、了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5 女生10 合计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35（1）请将上面的列联表补充完整( 不用写计算过程) ；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望 . 下面的临界值表供参考：2()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，

17、共 15 页k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( 参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd)【答案】解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25 女生10 15 25 合计30 20 50 （2）2250(2015105)8.3337.87930202525K-5分 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过0.005的 前 提 下 ， 认 为 喜 爱 打 篮 球 与 性 别 有关.-6分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0,1,2.-7分其概率分别为021015

18、2257(0)20C CPC,1110152251(1)2C CPC,2010152253(2)20C CPC -10分故的分布列为 : 012P72012320-11分的期望值为 :7134012202205E -12分【2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】15某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20 名 15 至 16 周岁的男生， 将他们的身高和体重制成2 2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高4 1 5 不偏高3 12 15 合计7 13 20 独立性检验临界值

19、表：P(K2k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k05.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验随机变量2K值的计算公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页【答案】 97.5 【广东省执信中学2012 届高三上学期期末理】13、已知函数2( )(1)1f xaxbxb，且(0, 3)a，则对于任意的bR，函数( )( )F xfxx总有两个不同的零点的概率是 . 【答案】13【广东省执信中学2012 届高三上学期期末理】4

20、、已知随机变量X服从正态分布( , 4)N a，且(1)0.5P X，则实数a的值为 ( ) A. 1 B.3 C. 2 D.4 【答案】 A 【广东省执信中学2012 届高三上学期期末理】11、从某地高中男生中随机抽取100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为_ _kg；若要从体重在 60 , 70） ，70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12 人参加一项活动，再从这12 人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 _ _ 【答案】5 .6432【2012 届广东省中山市高三期末理】10某

21、校共有学生2000 名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到高二级女生的概率是0.19 ，现用分层抽样的方法（按年级分层） 在全校学生中抽取100 人，则应在高三级中抽取的学生人数为 . 【答案】 25 【2012届广东省中山市高三期末理】11已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页2( 1,),(3)0.2,XNP X若)13(XP则【答案】 0.6 【2012广州一模理】17 （本小题满分 12分）如图 4 所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组 （每小组 4 人）在期末考试中的数学成绩乙

22、组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求a的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）【答案】 （1） 解： 依题意，得11(87899696)(87909395)44a， 1 分解得3a. 2 分（2） 解： 根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x. 3 分所以乙组四名同学数学成绩的方差为222221879293929392959294s. 5 分（ 3） 解： 分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名

23、同学，共有4416种可能的结果6 分这两名同学成绩之差的绝对值X的所有情况如下表：87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4 3 3 95 8 6 1 1 所以X的所有可能取值为0， 1， 2， 3， 4， 6， 8， 9. 8 分由表可得1(0)16P X，2(1)16P X，1(2)16P X，4(3)16P X，2(4)16P X，3(6)16P X，1(8)16P X，2(9)16P X.甲乙X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页所以随机变量X的分布列为：X0 1 2

24、 3 4 6 8 9 P116216116416216316116216随机变量X的数学期望为121423012346161616161616EX12891616 11 分6817164. 12 分【2012 广东高三第二学期两校联考理】17 （本小题满分12 分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6 道备选题中一次性随机抽取3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作 . 规定：至少正确完成其中2 题的便可提交通过. 已知 6 道备选题中考生甲有4 题能正确完成， 2 题不能完成； 考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1) 分别写出甲、乙两考生正确完

25、成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。. 【答案】解： （1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。2 分51)1(362214CCCP，53)2(361224CCCP，51)3(360234CCCP。考生甲正确完成题数的概率分布列为2513532511E。5 分)0(P271)321 (303C，同理：276)1(P，2712)2(P，278)3(P。考生乙正确完成题数的概率分布列为：1 2 3 p51535110 分精选学习资料 - -

26、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页227832712227612710E。8 分（2）8.05153)2(P，74.02782712)2(P，)2()2(PP。 10 分从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从至少完成2 题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。12 分【2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】18 （本小题满分12 分）一次考试共有12 道选择题，每道选择题都有4 个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5 分，不答或答错得零分”某考生已确

27、定有8 道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：（1）得 60 分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数 的数学期望（用分数表示，精确到0.01 ） 。【答案】（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，1( )2P A，1()3P B，1()4P C，得 60 分的概率为11111223448P（4 分）（2）得 45 分或 50 分的可能性最大得 40 分的概率为1123122

28、348P；（5 分）得 45 分的概率为121123111311211722342234223448PC；（6 分）得 50 分的概率为1122112311131121111117223422342234223448PCC；（8 分）得 55 分的概率为12111111211113722342234223448PC（10 分）（ 3）6177157540(4550)556047.924848484812E【广东省执信中学2012 届高三 3 月测试理】 17 （本小题满分12 分）0 1 2 3 p2712762712278精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

29、 - - - - -第 12 页，共 15 页2010 年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K 和 D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作K D 得分100 80 40 10 概率34143414乙系列：动作K D 得分90 50 20 0 概率910110910110现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118 分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由

30、，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX 【答案】（I ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110 118，不可能获得第一名2 分记“该运动员完成K动作得 100 分”为事件A，“该运动员完成D动作得 40 分”为事件B，则P（A）34，P（B）344分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）P（AB）()P AB3313444434该运动员获得第一名的概率为346 分（II ）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，7

31、0，90，110，7分则P（X 50）1110101100，P（X70）1910109100，P（X90）9110109100，P（X110）991010811009 分X的分布列为：X50 70 90 110 P11009100910081100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页EX5011007091009091001108110010412 分【广东省中山市桂山中学2012 届高三年级9 月质检理】 18 （14 分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为0

32、8.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88. 0，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（）求的分布列和数学期望。【答案】 18 解： （）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06 .04 .0,88.0)1)(1)(1 (1,12.0)1 (,08.0)1)(1 (zyxzyxzxyzyx解得 3 分所以学生小张选修甲的概率为0.4 4 分（）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0 5 分当=0 时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选

33、. 6 分)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP 7 分24.0)6 .01)(5.01)(4.01 (6.05.04 .0事件A的概率为24.0（）依题意知20， 10 分0 2 P 24. 076. 0的数学期望为52.176.0224.00E 14 分【广东省执信中学2012 届高三上学期期末理】17、 （本小题满分12 分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为1()2p p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59（）求p的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的

34、分布列和数学期望E【答案】 解（）当甲连胜2 局或乙连胜2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故225(1)9pp，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页解得13p或23p又12p，所以23p6分（）依题意知的所有可能取值为2，4，65(2)9P，5520(4)(1)9981P，52016(6)198181P，所以随机变量的分布列为：246P5920811681所以的数学期望520162662469818181E12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页