2022年各地市高考数学联考试题分类汇编立体几何 .pdf-得力文库

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1、四川省各地市 2013 年高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题 : 7( 四川省成都市2013 届高三第三次诊断理）已知 a，是三个不同的平面,L，M是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(A) 若 l 丄 a,l/则 a/(B) 若丄 a，丄，则 a/(C) 若 l/m且LA，M，L/，m/a ，则A/(D) 若 l ，m 异面 , 且 la， m， l/ ， m/a ，则 a /【答案】 D 3( 四川省凉山州2013 届高三第三次诊断理) 一个正三棱柱的正视图如图所示, 已知它的体积为 3, 则该正三棱柱的高为A1 B3C3 D33【答案】 B 7( 四川省凉山州2

2、013 届高三第三次诊断理) 一个球的体积、表面积分别为V、 S，若函数V =( ),( )f SfS是( )fS的导函数，则()f=（）A14B12C1 D【答案】 A 10( 四川省凉山州2013 届高三第三次诊断理) 在正方体A1B1C1D1ABCD 中，给出以下命题：平面 A1BD 平面 D1B1C；存在无数条直线，它与该正方体的六个表面所在平面所成的角都相等；不存在平面，与该正方体的六个表面所在平面所成的锐二面角的大小都相等；AD1与平面 A1BD所成角的正弦值为63。其中真命题的个数为 A1 B2 C3 D 4 【答案】 C 3. ( 四川省南充市高2013 届第三次高考适应性考

3、试理) 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是A2B3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页C6D9【答案】 D 3. ( 四川省宜宾市高中2013 届高三二诊考试理) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（）(A)316cm3（ B ）316cm3（C）364cm3（D）364cm3【答案】 B 5. ( 四川省宜宾市高中2013 届高三二诊考试理)下列命题中， m 、n 表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面若 m ，n ，则 m n；若，，则；若 m ，n

4、，则 m n；若，，m ，则 m . 则正确的命题是A B C D【答案】 C 4( 四川省资阳市2013 届高三第二次高考模拟考试文) 已知直线l ，m和平面，则下列命题正确的是（A）若 l m ， m，则 l （B）若 l ，m，则 l m（C）若 l ，m，则 l m（D）若 l m ，l ，则 m 【答案】 C 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 正视图侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页4、( 四川省眉山市高中2013 届高三第二次诊断性考试理) 设a ,b是两条直线，,是两个平面，

5、则ab的一个充分条件是A,/abB,/abC,/,abD,/,ab【答案】 A 8、( 四川省眉山市高中2013 届高三第二次诊断性考试理) 已知某几何体的三视图如图3 所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.2132 B. 4136C.2166 D.2132【答案】 C 8、( 四川省成都十二中2013 届高三 3 月考理 ) 若abc、、是直线，,是直线，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）A若,ab bc，则ac； B若,ab，则ab；C若,ab，则； D若则,a b bc，则ac二、填空题 : 12.

6、( 四川省绵阳市2013 届高三第三次诊断性考试文) 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4 的圆，则这个几何体的侧面积是 _ 【答案】 1612. ( 四川省宜宾市高中2013 届高三二诊考试理) 若a、b是直线，、是平面，ba,，向量m在a上，向量n在b上，) 4, 3, 0(m，)0, 4, 3(n，则、所成二面角中较小的一个余弦值为 . 【答案】251213( 四川省资阳市2013 届高三第二次高考模拟考试文) 已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 . 【答案】 2412三、解答题 : 1 1 1 正视图侧视图俯视图图 3

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页18. ( 四川省绵阳市2013 届高三第三次诊断性考试文)( 本小题满分12 分）如图， ABCD 是边长为2 的正方形， ED丄平面 ABCD,ED=1, EF/BD 且 EF=BD. (I) 求证： BF/ 平面 ACE (II)求证：平面 EAC丄平面 BDEF; (III)求几何体ABCDEF 的体积 . 18解：（）如图，记AC与BD的交点为O，连接EO，于是DO=OBEFBD且EF12BD，EFOB，四边形EFBO是平行四边形，BFEO而BF

8、平面ACE，EO平面ACE，BF平面ACE4 分（）ED平面ABCD，AC平面ABCD，EDACABCD是正方形，BDAC，AC平面BDEF又AC? 平面EAC，故平面EAC平面BDEF 8 分（）连结FO，EF DO，四边形EFOD是平行四边形由ED平面ABCD可得EDDO，四边形EFOD是矩形平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO斜边EO上的高，且高h=EF FOOE12633几何体ABCDEF的体积EACDFACEFABCVVVV三棱锥三棱锥三棱锥=1 11 161 12 2 1+2 23+2 2 13 23 233 2=212 分17. ( 四川省南充市

9、高2013 届第三次高考适应性考试理)（本小题满分12 分）在三棱柱ABC A1B1C1中，底面是边长为32的正三角形，点A1在底面 ABC上的射影O恰是 BC的中点（ 1）求证： A1ABC ；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；17. （本小题满分12 分）A B C D E F O ODC1B1A1CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页解：（）连结AO，A1O面ABC，AO是1A A在面ABC的射影AOBC A1ABC 5 分（）解法一：由（ 1）得A1AO=45由底面是边长为2

10、3的正三角形，可知AO=3 A1O=3，AA1=32过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 9 分OE=32， tan A1EO=13232A OOE即二面角 A1 AC B的余弦值为55 12 分解法二：如图，以O 为坐标原点，以OA,OB,1OA所在直线分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系, 则 O(0， 0，0),A(3 ，0，0),1A(0 ，0，3),C(0 ，3，0) 可得11( 3,3,0),( 3,0,3),(0,0,3)ACAAOA设平面1ACA的法向量为( , , )nx y z，则100n ACn AA故33030,330 xyxyxz

11、xz即令1,x则3,1yz故(1,3,1)n是平面1ACA的一个法向量 9 分1OAABC=(0,0,3)是平面的一个法向量 10 分所以11135cos,553n OAn OAn OA由图可知所求二面角为锐角，所以二面角1AACB的余弦值为55 12 分ABOCEDFA1 B1 C1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页18. ( 四川省宜宾市高中2013 届高三二诊考试理) （本小题满分12 分）如图 1，在 RtABC中，90C，36BCAC，D 、E分别是ACAB、上的点，且/ /DEBC，将ADE沿DE折起

12、到1A DE的位置，使1A DCD，如图 2（）求证：平面BCA1平面1A DC；（）若2CD，求BE与平面1A BC所成角的余弦值；（）当D点在何处时，1A B的长度最小，并求出最小值18解：（）证明 : 在ABC中，90 ,/,CDEBCADDE1A DDE. 又,DCDE,1DDCDADE平面DCA1. 又,/ BCDEBC平面DCA1, 又BC平面BCA1, 故平面BCA1平面DCA14 分）（）由 (1) 知,11DEDCDCDADEDA故以 D为原点 , 1,DADCDE分别为 x,y,z轴建立直角坐标系. 因为 CD=2, 则)4 ,0 ,0(),0, 2,0(),0,2 ,3(

14、（本小题满分12 分）如图，三棱柱111ABCA B C 中， BAC=90，1AA平面 ABC ， D、 E分别为11A B 、图2图1ACBECBEDA1D图2图1ACBECBEDA1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页1AA 的中点，点F在棱AB上，且14AFAB. （）求证： EF 平面1BDC ；（）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1:31 ，若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由. 18 （）证明：取AB的中点 M ，14AFAB，F为AM的中点，又E

15、为1AA 的中点，1/EFA M ，在三棱柱111ABCA BC 中，,D M分别为11,A BAB 的中点，1/A DBM ，且1ADBM ，则四边形 A1DBM 为平行四边形，1/AMBD ，/EFBD ，又BD平面1BC D ， EF平面1BC D ，/EF平面1BC D 6 分（）设 AC 上存在一点G ，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为131，则111:1: 32EAFGABCA B CVV11 11113212EAFGABCA B CAFAG AEVVAB ACA A111134224AGAGACAC，112432AGAC，即34AGAC，所以符合要求的点G 存在1

16、2分18、 ( 四川省眉山市高中2013 届高三第二次诊断性考试理) （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD ，D1A=D1D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，AB AD ， AD=2AB=2BC=2 ，O为 AD中点 . （ 1）求证： A1O/ 平面 AB1C；（ 2）求锐二面角AC1D1C的余弦值 . 18、（）证明：如图（），连结 CO 、A1O、AC 、AB1，1 分则四边形ABCO 为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以 A1O/B1C，又 A1O平面 AB1C，B1C平面

17、 AB1C 所以 A1O/ 平面 AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为 AD中点，所以D1O AD,又侧面 A1ADD1底面 ABCD ，所以 D1O 底面 ABCD ，7分以 O为原点， OC 、OD 、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），1D（0，0，1），A（0， -1，0）.8 分O A C1 B C D B1 D1 A1 O A C1 B C D B1 D1 A1 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页所以1111(1, 1,0),

18、(0, 1,1),(0, 1, 1),(1, 1,0)DCDDD ADCDC，9 分设( , , )mx y z为平面 C1CDD1的一个法向量，由1,mDC mDD，得00 xyyz，令1z，则1,1,(1,1,1)yxm. 10 分又设111(,)nxy z为平面 AC1D1的一个法向量，由111,nD A nDC，得111100yzxy，令11z，则111,1,( 1, 1,1)yxn，11 分则1 1 11cos,333m n，故所求锐二面角A-C1D1-C 的余弦值为1312 分图（2）yzO A C1 B C D B1 D1 A1 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页

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