22.2 一元二次方程的解法 第5课时.ppt

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1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法第5课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点),学习目标,2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？,1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？,知识回顾,问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,-2,x1+ x2，x1x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?,猜想：当二次项系数为1时，方程

2、x2+px+q=0的两根为x1， x2.,9x2-6x+1=0,3x2-4x-1=0,3x2+7x+2=0,猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系,解：,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 ，x2 ，,那么x1 + x2= ， x1 x2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一、直接运用根与系数的关系,例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式

3、； 在使用x1+x2= 时，注意“ ”不要漏写.,二、求关于两根的代数式的值,例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,解:由题意知,三、构造新方程,例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.,解:（x-2)（x-3）=0， x2-5x+6=0.(答案不唯一）,例4. 方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.,四、求方程中的待定系数,解：若方程的另一个根为x1，由题意得2+x1=-p=6，2x1=q，即x1=4，p=-6，q=8.,1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.,解:由已知得,=,即,m0m-10,0m1,当堂练习,2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.,解: 5（x-2)（x-3）=0， 5x2-25x+30=0.,一正根，一负根,0x1x20,两个正根,0x1x20x1+x20,两个负根,0x1x20x1+x20,课堂小结,一元二次方程根与系数的关系？,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.,如果ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则有,